叠加方法与网络函数.ppt

第三章第三章   叠加方法与网络函数叠加方法与网络函数3.1 线性电路的比例性线性电路的比例性 网络函数网络函数 叠加原理叠加原理3.3 功率与叠加原理功率与叠加原理 电阻电路的无增益性质电阻电路的无增益性质一一. 比例性（齐次性）比例性（齐次性）￿￿￿￿￿￿￿￿在单一激励的线性、时不变电路中，激励增大在单一激励的线性、时不变电路中，激励增大多少倍，响应也增大相同多少倍，响应也增大相同的的倍数 例例: 求图示电路中标求图示电路中标       出的各电压、电流出的各电压、电流3.1 线性电路的比例性线性电路的比例性 网络函数网络函数12Ω165V+U2+U3+U4+5Ω18Ω6Ω4ΩI1I3I4I5I2+U1I4=10  化简化简(1) 利用电阻的串、并联，化简计算利用电阻的串、并联，化简计算I1 = 165 / ( 5 + 6) = 15AI2= 15   9 / (18 + 9) = 5AI3 = I1 - I2 =15 - 5= 10AI5 = I3 - I4165V+5Ω6ΩI1解解:  U1=75V U2=90V U3=60V  U4=30V12Ω165V+U2+U3+U4+5Ω18Ω6Ω4ΩI1I3I4I5I2+U15Ω3Ω165V+U2+U3+18Ω6ΩI1I3I2+U1 而而  Us=U1+U2=66V         I1=15A    I2=5A     I3=10A      I4=7.5A   I5=2.5A  U1=75V      U2=90V    U3=60V  U4=30VK解解:（（2）用比例性求解，）用比例性求解， 设：设：I5=1A ，则，则U4=12V     则：则：I4=12/4=3A ，， I3=I4+I5=4A ，，U3=24V     U2=U3+U4=12+24=36V，，  I2=36/18=2A I1=I2+I3=6A，， U1=5   6=30V  根据根据比例性，比例性，各电压、电流乘各电压、电流乘倍即为所求。

倍即为所求12Ω165V+U2+U3+U4+5Ω18Ω6Ω4ΩI1I3I4I5I2+U1二二. 网络函数：网络函数： 1. 定义：对单一激励的线性、时不变电路，指定响应定义：对单一激励的线性、时不变电路，指定响应对激励之比称为网络函数对激励之比称为网络函数 网络函数网络函数H＝＝响应响应激励激励  2. 策动点函数：同一端口上响应与激励的比叫策动策动点函数：同一端口上响应与激励的比叫策动 点函数点函数, 或称驱动点函数或称驱动点函数11IUR11=策动点电阻策动点电阻策动点电导策动点电导11UIG11=策策动动点点函函数数I1N0U1+I1N0U1+网络函数网络函数H策动点函数策动点函数转移函数转移函数 3. 转移函数：不同端口上，响应与激励之比叫转移转移函数：不同端口上，响应与激励之比叫转移函函数12IURT=转移电阻转移电阻I1N0RLI212UIGT=转移电导转移电导12UUHu=转移电压比转移电压比I12IHi=转移电流比转移电流比I1N0RLU2+I2N0RLU1+N0RLU1+U2+        在多个独立电源，线性受控源和线性无源元件在多个独立电源，线性受控源和线性无源元件共同组成的共同组成的线性线性电路中，某一支路的电路中，某一支路的电压（或电流）电压（或电流）等于每一个等于每一个独立电源独立电源单独作用时，在该支路上所产单独作用时，在该支路上所产生的电压（或电流）的代数和。

生的电压（或电流）的代数和3.2    叠加原理叠加原理  +当恒流源不作用时应视其为开路当恒流源不作用时应视其为开路计算功率时计算功率时不能不能不能不能应用叠加原理应用叠加原理注意注意注意注意I =I'I+ ''当恒压源不作用时应视其为短路当恒压源不作用时应视其为短路R2IU1IS+-R1+-rI1I1R1R2ISI'I1+-rI1R2I 'U1R1+-'I1+-rI1例题：求例题：求R2上的电流上的电流IsUs+R1R2I2I1解：用支路电流法解：用支路电流法         I1－－I2=－－Is         R1I1+R2I2=Us      所以：所以： I2 = I2'+ I2 " = R1Is／／(R1+R2) + Us ／／(R1+R2)= (Us+R1Is)／／(R2+R1)=  Us／／(R1+R2) + R1Is／／(R1+R2)-111USR1－－ISI2=R1R2（（1）当）当Is单独作用时，即单独作用时，即 Us= 0（（Us 短路）时短路）时,   I2' = R1 Is ／／(R1+R2)（（2）当）当Us单独作用时，即单独作用时，即Is= 0 (Is开路开路)时时,    I2"= Us ／／(R1+R2)所以，求功率不能用叠加求功率不能用叠加!!! 所以，所以，R2上的电流等于电压源和电流源分别单独上的电流等于电压源和电流源分别单独作用时，在作用时，在R2上产生的电流之和。

上产生的电流之和R2上的功率：上的功率： P= I22 x R2 = (I2' + I2")2 R2 = (I2 ' 2 + 2 I2' I2"+ I2"2)R2          ≠ I2'2R2 + I2"2R2 =P'2 + P"2IsUs+R1R2I2I1例例1：在图示电路中，已知：：在图示电路中，已知：Us=100V，，Is = 1A，，           R2 = R3 = R4 = 50Ω         求流求流过R3的的电流及流及R3上的功率上的功率解：解：Us单独作用时单独作用时A1=5050100+=IsUs+R2R3R4I3RRUIs433+=¢ ¢Is= 0Us+R2R3R4I3’Is单独作用时单独作用时AIII21211333=-=¢ ¢+¢ ¢=AIRRRIs214343 =+-=¢ ¢ ¢ ¢WRIP5 .12502123233= øöçèæ== ççIsUs+R2R3R4I3R2R3R4I3’’例例2：用叠加原理求图中电路中：用叠加原理求图中电路中I1。

解：解：Us单独作用时单独作用时R3R2R1IsII1aIUs++R2R1R3I’I1’+aI’-Us+IS 单独作用时单独作用时R2R1R3IsI”I1”+aI”-[])()(31321IRaIaRRRs-=¢ ¢-++0))(()(13121IIaRIRRs=+¢ ¢-+¢ ¢+0)(3121IaIRIRR=¢ ¢-¢ ¢+¢ ¢+(R1+R2+R3)I1'－－aI1' +US=0   I1' = =USa－－(R1+R2+R3) I" = I1" +IS)(3213IRRRaaRs++--=)()(32131IaRRRRaIs-++-=¢ ¢ ¢)()(3213111RRRaIaRUIIIss++--+=¢ ¢+¢=小结小结4. 直流电路求功率不直流电路求功率不能能用叠加定理，只能求出总电流用叠加定理，只能求出总电流和总电压，然后再完成功率的计算和总电压，然后再完成功率的计算3. 独立源可以单独作用，受控源不可以单独作用，独独立源可以单独作用，受控源不可以单独作用，独立源单独作用时受控源要保留立源单独作用时受控源要保留 2. 网络中的响应是指每一个独立电源单独作用时响应网络中的响应是指每一个独立电源单独作用时响应的代数和，注意电流的方向和电压的极性。

的代数和，注意电流的方向和电压的极性1. 叠加定理只适用于线性网络叠加定理只适用于线性网络 例例3   试用叠加原理求图示电路中通过恒压源的电流试用叠加原理求图示电路中通过恒压源的电流I5和恒流源两端的电压和恒流源两端的电压U6解：（解：（1））恒压源单独作用时恒压源单独作用时,  应将恒流源开路应将恒流源开路 –2A4 1 10V+U65 3  –I5I1I3I4I2I5'I2'I4'=+=10V4 + 1 +10V5 + 3 = 3.25AU'6 = 1  × I'2－－ 3 × I'4= －－+ –4 1 10V5 3  U6'+–I5'''I2I4解：（解：（2））恒流源单独作用时，应将恒压源短路恒流源单独作用时，应将恒压源短路变形变形2A4 1 +U65 3  –I1I3I4I2I5''''''''''abcd''2A1 3 4 5  I5I2I1I3I4''''''''''abcd+U6 –''I''5 = I''2－－I''4U''6 = 1  × I''2+ 3 × I''4变形变形I5''I2''I4''=－－=4  + 1 4 ×2A －－5  + 3 5  ×2A=0.35A2A1 3 4 5  I2I1I3I4''''''''ab2A+U6 –''I5I5'I5''=+=( 3.25 + 0.35 )A= 3.6 AU6U6'U6''=+= (－－1.75 + 5.35 )V = 3.6 V 最后叠加最后叠加 :2A1 3 4 5  I5I2I1I3I4''''''''''abcd+U6 –''U''6 = 1  × I''2+ 3 × I''4 例例4  求图示电路中求图示电路中5 电阻电阻的电压的电压U及功率及功率P。

–10A5 15 20V+ –U+ –5 15 20V2 4 + –U'2 4 解：解：1、先计算、先计算20V恒压源单独作用恒压源单独作用            在在5 电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压U 'U'= 20×5+155=5V恒流源不作用恒流源不作用应相当于开路应相当于开路+ –10A5 15 20V+ –U2 4 10A5 15 + –2 4 2、再计算、再计算10A恒流源单独作用恒流源单独作用在在5 电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压U ''  – 10×5+1515× 5 = – 37.5VU ''=U = U'U+''= 5 –37.5 = –32.5V恒压源不恒压源不作用应相作用应相当于短路当于短路P =5（（–32.5））2P =5（（–37.5））2552+若误用叠加原理算功率若误用叠加原理算功率将有：将有：注意：计算功率时注意：计算功率时不能不能不能不能应用叠加原理应用叠加原理U ''IER0A U0O–+59  30 10 30 例例5   一直流发电机一直流发电机E=300V，，R0=1 作用在下图作用在下图所示的电阻电路中。

由于某种原因所示的电阻电路中由于某种原因 , E突然升高突然升高到到330V，求电压，求电压U0的变化量的变化量解：发电机电动势由解：发电机电动势由300V升高到升高到330V，相当于有一，相当于有一个个30V电源作用于电路电源作用于电路, U0的变化量正是它的作用所的变化量正是它的作用所产生的故电路可改画为产生的故电路可改画为30V    = VA 17.14+60× 17.1430V= 6.67V = 5 VV  U0 =   +3010×30 6.67V+－－ = RAO 30+4030×40=17.14 3.3 功率与叠加原理功率与叠加原理 电阻电路的无增益性质电阻电路的无增益性质结论：功率对电压、电流并非线性函数，因而，一般来结论：功率对电压、电流并非线性函数，因而，一般来说，说，功率并不服从叠加原理功率并不服从叠加原理，只有在一些特殊情况下才，只有在一些特殊情况下才能例外结论结论1：对由一个电压源和多个正电阻组成的电路，任一：对由一个电压源和多个正电阻组成的电路，任一支路电压（响应）总是小于或等于电压源电压（激励），支路电压（响应）总是小于或等于电压源电压（激励），这一性质称为这一性质称为无电压增益性质无电压增益性质。

结论结论2：对由一个电流源和多个正电阻组成的电路，任一：对由一个电流源和多个正电阻组成的电路，任一支路电流（响应）总是小于或等于电流源电流（激励），支路电流（响应）总是小于或等于电流源电流（激励），这一性质称为这一性质称为无电流增益性质无电流增益性质以上两个结论也符合电路的对偶性以上两个结论也符合电路的对偶性第三章作第三章作业：3 1 ,      3 2 ,      3 4 ,      3 10 ,       3 16。