10.5-2非齐次方程的通解.ppt

若 y ( x ) 满足 则解：由故通解：将初始条件代入可求得C1＝2，C2=0二、二阶常系数非齐次线性方程通解1、解的结构定理:定理1：非齐次的两个特解之差是齐次方程的解非齐次通解＝齐次通解＋非齐次特解定理2：2、非齐次方程特解的求法——试解函数检验法根据非齐次项，假设其解函数，检验后，求出 待定系数，得其特解试解函数Q (x)f(x)说明:1、不论f(x)是几项多项式,Q (x)必须是“同 次完全多项式”2、不论f(x)是否只含正弦、余弦，Q (x )都要设为 其线性组合3、f (x)是两类函数乘积,Q (x)也是对应两类函数乘积若有，则将试解函数乘以 x, 再检验，直到没有 同类项为止 最后，将试解函数代入原方程，求各个待定系数例1.求通解解：特征方程特征根对应的齐次方程的通解为设原方程的特解为检验：试解函数中是否与齐次通解有同类项？代入原方程得：0－0－8 k =24k=- 3原方程的一个特解为故原方程的通解为例2.求通解解：特征方程特征根对应的齐次方程的通解为设原方程的特解为对吗？正确的原方程的特解为代入原方程得：0－2a－8(ax+b)=xa=-1/8, b=1/32 原方程的一个特解为故原方程的通解为例3.求通解解：特征方程特征根对应的齐次方程的通解为设原方程的特解为可以吗？重新设原方程的特解为原方程的一个特解为故原方程的通解为求非齐次方程通解的步骤:1、求出对应齐次方程的通解Y2、假设试解函数（非常关键、包括检验）3、求出待定系数，得非齐次方程的一个特解4、利用定理得非齐次方程通解例4.方程 有形如_______的特解例5.求解：特征方程特征根对应的齐次方程的通解为设原方程的特解为关键的一步原方程的一个特解为故原方程的通解为例6.求解：特征方程特征根对应的齐次方程的通解为设原方程的特解为要 注 意原方程的一个特解为故原方程的通解为解的叠加原理例7解特征方程特征根对应的齐方的通解为设原方程的特解为由解得原方程的特解为由即故原方程的通解为作业：P406 6(1,4,5) 8 。