几何中求线段最值.ppt

几何中求线段最值问题几何中求线段最值问题一、利用两点之间线段最短一、利用两点之间线段最短 如图所示，要在街道MNMN旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？你能用所画图中的一条线段表示距离之和的最小值吗?例1：如图正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则EP+PB的最小值为 达达标测试：：1.如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1，∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点,则PC+PD的最小值为 1. 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB=2，，∠ ∠BAD=60°，，E是是AB的中点，的中点，P是对角线是对角线AC上的一个动点，则上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　）的最小值为（　　）试一试：1、如图在△ABC中AC=BC=2，∠ACB=90°，D是 BC边中点，E是AB 上一动点，则EC+ED最小值为 .2、如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边中线, M是AD上一动点,E 是AC边上一点，若AE=2，EM+CM最小值是 。

方法总结：求两条线段和最小时，做其中一个定点关于直线的对称点，连接对称点与另一个定点，与这条直线的交点即为所求做的动点，利用轴对称的性质转化为把两条线段之和转化为一条线段如图，反比例函数 的图象与直线 y=4x相交于点C，过直线上点A(2，8)作AB垂直于x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.oyxS1ABCD（1）求k值；（2）求点C的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P,使点P到C、D两点距离之和PC+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3．如图所示，如图所示，MN是半径为是半径为1的的⊙ ⊙O的直径，点的直径，点A在在⊙ ⊙O上，上，∠∠AMN＝＝30°，，B为弧为弧AN的中点，的中点，P是直径是直径MN上一动点，则上一动点，则PA＋＋PB的最小值为的最小值为（（ ））•4.如图，正比例函数如图，正比例函数y=　　x的图象与反比例函数的图象与反比例函数•y=　（　（k≠0）在第一象限的图象交于）在第一象限的图象交于A点，过点，过A•点作点作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M，已知三角形，已知三角形OAM的的面积为面积为1.• （（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；• （（2）如果）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点为反比例函数在第一象限图象上的点（点（点B与点与点A不重合），且不重合），且B点的横坐标为点的横坐标为1，在，在x轴上求一点轴上求一点P，使，使PA+PB最小最小.•5.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（的坐标为（1，　），　） ，，△ △AOB的面积是　　的面积是　　.• （（1）求点）求点B的坐标；（的坐标；（2）求过点）求过点A、、O、、B的抛的抛物线的解析式；物线的解析式；• （（3）在（）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使，使△ △AOC的周长最小？若存在，求出点的周长最小？若存在，求出点C的的 坐坐标；若不存在，请说明理由；标；若不存在，请说明理由； 4、如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）点A（-1，0）、B（3，0），点C（3,0），点D为抛物线的顶点．直线y=x-1交抛物线于点M、N，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少? 2.在在△ △ABC中，中，∠ ∠ACB=90°，，AC=1，，AB=2.将将△ △ABC绕顶点绕顶点C顺时针旋转得到顺时针旋转得到△ △A′B′C,取取AC中点中点E，，A′B′中点中点P,连接连接EP，则在旋转过程中线段，则在旋转过程中线段EP的最的最大值是大值是        ，最小值是，最小值是           。

1．已知线段．已知线段AB=5，点，点C是以是以B为圆心，以为圆心，以2为半径的圆上任意一点，则线段为半径的圆上任意一点，则线段AC的最大值的最大值是是     ，最小值是，最小值是      ABCB'P已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90º,AB=5，BC=3,P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP,连接B'A,求B'A长度的最小值.53ABCB'已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90º,AB=5，BC=3,P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP,连接B'A,求B'A长度的最小值.5331。