贵州省贵阳市宏志中学高一数学文联考试题含解析.docx

贵州省贵阳市宏志中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（ ）A 等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等边三角形参考答案：C【分析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为△ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.3. 函数在一个周期内，当时有最大值4，当时有最小值-2，则函数解析式是 （ ）A B C D 参考答案：C略4. 一元二次不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【详解】原一元二次不等式化为，解得，所以不等式的解集为．故选C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题时注意解不等式的步骤，同时要注意结合二次函数的图象求解，以增加解题的直观性，属于简单题．5. （3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评： 本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题．6. 函数(且c)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a= （ ）A． B．2 C．4 D．参考答案：B因为函数 (且)在[0,1]上是单调函数，所以最大值与最小值的和为a0+a1=3，解得a=2.7. 在中,设，则的面积等于 A． B． C． D．参考答案：D8. 下列四组函数,两个函数相同的是( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：B①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.10. 函数时的值域是（ ）A． B. C D [4，5]参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，，，则的值等于___________.参考答案：试题分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.考点：三角恒等变换中的求值.12. 已知:(),则=_________参考答案：13. 已知三棱锥的棱长均相等，是的中点,为的中心，则异面直线与所成的角为___________.参考答案：14. 已知函数的定义域是，则的值域是 参考答案：15. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 ．参考答案：116. 若，则=　 　．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据二倍角的正切函数公式求出tanα，然后利用两角和与差公式以及特殊角的三角函数值求出结果即可．【解答】解：∵tanα===﹣∴==﹣故答案为：﹣17. 函数单调区间为： 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.参考答案：(1) b＝0(2)见解析(3) (1，)试题分析: （1）根据，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函数的单调性的定义证明函数在区间上是减函数；（3）由题意可得，再根据函数在区间上是减函数，可得，且，由此求得的范围．解析：(1)∵函数为定义在上的奇函数，(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．证明设，则有，再根据，可得 ，，，即函数在区间(1，＋∞)上是减函数．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根据函数在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集为(1，)．点睛：根据函数的奇偶性求得参数的值，在解答函数中的不等式的问题中，需要用到函数的单调性和奇偶性，如果条件中没有给出单调性或者奇偶性就先证得，然后利用单调性求得结果．19. 已知0＜a＜1，函数f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求实数a的最大值；（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函数g（x）在（1，2）上有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可；（2）根据g（x）的单调性得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）∵0＜a＜1，∴0＜5a﹣1≤2a，∴＜a≤，∴a的最大值是；（2）g（x）在（0，+∞）递减，∵g（x）在（1，2）上有零点，∴，解得：＜m＜5，故m的范围是（，5）．20. （本小题满分12分）已知函数（R）．（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数① 求函数的值域； ② 求满足的的取值范围． 参考答案：（1）函数为定义域(－∞，+∞)，且，任取(－∞，+∞)，且则 ∵在上单调递增，且∴，，，，∴，即，∴在(－∞，+∞)上的单调增函数． （2）∵是定义域上的奇函数，∴，即对任意实数恒成立，化简得，∴，即， 1 由得，∵，∴， ∴ ，∴故函数的值域为． ②由得，且在(－∞，+∞)上单调递增，∴， 解得， 故的取值范围为．21. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈，求函数g（x）的最小值h（a）．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式．（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值22. 求值：（1）（2）2log310＋log30.81 参考答案：解：（1）原式=（2）原式=12 / 12。