[课标Ⅰ]江西省于都县2017届高三4月仿真训练数学(文)试题.doc

于都县 2017 届高三模拟考试（二）文科数学试题本卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 命题：于都教研室 2017.41、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合 ， ，则 （ C ）13{|}Ayx{ln(1)}ByxABA． B． C． D．[1,)(0,),(,1)2．在复平面内，复数 对应的点位于（　B　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.命题“ ”的否定是（ C ）(0,)ln1xx00.,00.(,)ln1xx()lCxx4.已知变量 , 具有线性相关关系 ,它们之间的一y组数据如下表所示,若 关于 的线性回归方程为，则 的值为（ B ）ˆ1.3yxmA．2.9 B． 3.1 C．3.5 D．3.85.在等差数列 中，已知 是函数 的两个零点，则 的{}na37,a2()43fx{}na前 9 项和等于（ C ）A．-18 B．9 C．18 D．366、设 为实数，直线 ，则“ ”是“ ”的( a12:,:laxylxay1a12/lA )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左x1234y0..8m图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是（ A ）A． B． C. D．,ab,ac,cb,bd8.已知函数 的最小正周期是 ，若将其图象向()sin)fx(0|)2右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 的图象（ D ）3 ()yfxA．关于点 对称 B．关于直线 对称 (,0)121C. 关于点 对称 D．关于直线 对称5 52x9、在区间 上随机取两个数，则这两个数之和小于 的概率是( D ), 3A． B． C． D． 183887810．函数 的导函数 ，对 ，都有 成立，若 ，)(xf)(xfR)(xff 2)(ef则不等式 的解是（　A　）e)(fA． （2，+∞） B． （0，1） C． （1，+∞） D． （0，ln2）11、已知双曲线 E F 点为的左焦点，点 P 为 E 上位于第2:(0,)xyab一象限内的点，P 关于原点的对称点为 Q，且满足 ，若 ，则3FQObE 的离心率为( B )A． B． C．2 D．23512．已知函数 与 的图象上存在关于 轴的对称点，()lnfx3()gxax则实数 的取值范围为（　D　）aA． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．(,e)(,e]1(,)e1(,]e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若 ，则1sin3cos237914.不共线向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 ．ababa315．已知圆 和两点 ， （ ），若圆C:2241xy,0mA,0上存在点 ，使得 ，则 的取值范围是 [4,6] ．90A16．若 ，且 ，则下列关系式：]2[,，0sini①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α 2＞β 2；⑤α 2≤β 2 其中正确的序号是：　④　　．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程.17、 （本小题满分 12 分） 在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各 6 株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为 克，每亩水稻约为 6 万株，估计甲种水稻亩0.1产约为多少公斤？（2）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为 ，a乙品种中选出的籽粒数记为 ，求 且 的概率.b]189,0[a]189,0[b【参考答案】 （1）甲种水稻样本单株平均数为 182 粒，把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为 公斤. .262（2 ） 甲种水稻样品按从小到大编号为 ，乙种水稻样品按从小到大1,a编号为 ，分别从 甲、乙两种水稻样品中任取一株共有 36 中，其中621,b8 16 9 6 17 1 58 6 18 2 4 65 19 4 甲 乙且 有（186,182） ， （186,184） ， （186,186） ， ]189,0[a]189,0[b（188,182） ， （188,184） ， （188,186） 共 6 种情况， 613P18（本小题满分 12 分）已知数列{a n}中，a1=4，a n=an﹣1 +2n﹣1 +3（n≥2，n∈N *） ．（1）证明数列{a n﹣2 n}是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）设 bn= ，求 bn的前 n 和 Sn．【参考答案】 （1）证明：当 n≥2 时， ，∴ ，又 a1=4，∴a 1﹣2=2，故 是以 2 为首项，3 为公差的等差数列，∴ ，∴ ．（2） ，∴ = ，令 ，① 则 ，②①﹣②得： ，= = ，∴ ．19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面PABCD是矩形，平面 底面 ，且 是边长为 的ABCDPA2等边三角形， 在 上，且 面 .13,MM（1）求证: 是 的中点；（2）求多面体 的体积 .【参考答案】(1)证明：连 交 于 ，连 是矩ACBDE.MABCD形， 是 中点.又 面 ，且 是面 与面EPP的交线， 是 的中点.MDB,(2)取 中点 ，连 .则 ，由面 底面 ，AOCAABC得 面 ， ，PB,130,13PD123,2,22ACDMBCDPABMVVV  A20（本小题满分 12 分）.已知椭圆 的离心率 ，右2:12xyEa63e焦点 ，过点 的直线交椭圆 于 两点.,0Fc2,0aAc,PQ（1）求椭圆 的方程；E（2）若点 关于 轴的对称点为 ，求证: 三点共线；PxM,F(3) 当 面积最大时，求直线 的方程.FQPQ【参考答案】(1) 由 ， 椭圆 的方程是 .263aaE216xy(2)由（1）可得 ，设直线 的方程为 .由方程组3,0A3ykx，得 ，依题意 ，26xyk22218760kxk2130k得 .设 ，则6312,,PyQ22121 112876,,,0,2,,3kkxxFMxyFxyQxy，由 121122133xyyxkxkAA，121222876550k 得 三点共线.,,MFQA(3)设直线 的方程为 . 由方程组 ，得P3xmy2163xym，依题意 ，得 .设23630my 221023，则12,,PxQ122 12336,.FPQyySAy 2121212 2314 mmy ，令 ，则23tm，221229113,,3999FPQtSy tmt 即 时， 最大， 最大时直线 的方程为26,FPQSFPQS.30xy21（本小题满分 12 分）.21. 已知 （ 为常数）.mxfln)(（1）求 的极值；)(xf（2）设 ，记 ，已知 为函数 是两个零点，求证：m)((xgf21,x)(g.01x【参考答案】 （1） ,由 得 ，)(,ln)( xfmxf0)(f1x且 时， ， 时， .x'0x1'0故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .f ),( ),1(所以，函数 的极大值为 ，无极小值.fxmf（2）由 及（1）知 的单调递增区间为 ，单调递减区间为)()mxfg)(xg)1,(m.,1(由条件知 ，即 ,1122lnx1212mxe构造函数 ,知 与 图像两交点的横坐标为 ， ,ehx)(hx)(y1x2，由 得 ，1x0易知函数 的单调递减区间为 ，单调递减区间为 .)( ),(m),0(欲证 ，只需证 ，不妨设 ，120x12x21x考虑到 在 上递增，只需证 ,)(h),)()2h由 知，只需证 ,12x()11xh令 ，则 ，xer )()( 021ln)1()  xxeer即 单调增，注意到 ，x0r结合 知 ，即 成立，即 成立.01)(1)()11xh120x请考生在第（22） 、 （23 ）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

选修 4—4：坐标系与参数方程22（本小题满分 10 分）以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标Ox系，已知点 的直角坐标为 ，若直线 的极坐标方程为 ，曲M(1,0)l2cos()104线 的参数方程是 （ 为参数）.C24xty（1 ）求直线 和曲线 的普通方程；lC（2 ）设直线 和曲线 交于 两点，求 .,AB1MB【参考答案】：（1）因为 ，所以2cos()04cosin10由 ，得 cos,inxy1xy因为 消去 得 24xty，， 24yx所以直线 和曲线 的普通方程分别为 和 . lC10y24x（2）点 的直角坐标为 ，点 在直线 上，M(1,0)Ml设直线 的参数方程： （ 为参数） ， 对应的参数为 .l2xty，， ,AB12,t2480tt12124,8tt1212()1MABtt321选修 4-5：不等式选讲23（本小题满分 10 分） ．设 f（x）=| x+1|+|x|（x∈R ）的最小值为 a．（1）求 a；（2）已知 p，q，r 是正实数，且满足 p+q+r=3a，求 p2+q2+r2的最小值．【参考答案】 （1）x≤﹣2 时，f（x）=﹣ x﹣1≥2；﹣2＜x＜0 时，f（x）=﹣ x+1∈（1，2） ；x≥0 时，f（x）= x+1≥1∴f（x）的最小值为 1，即 a=1；（2）由（1）知，p+q+r=3，又 p，q，r 为正实数，∴由柯西不等式得， （p 2+q2+r2） （1 2+12+12）≥（p×1+q×1+r×1） 2=（p+q+r） 2=32=9，即 p2+q2+r2≥3，∴p 2+q2+r2的最小值为 3．　 。