全等三角形.第2讲.全等三角形与中点问题.学生版.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.------------------------------------------author------------------------------------------date全等三角形.第2讲.全等三角形与中点问题.学生版全等三角形.第2讲.全等三角形与中点问题.学生版第二讲全等三角形与中点问题知识点睛三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线 三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．中线中位线相关问题(涉及中点的问题)见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式)，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见．重、难点重点：主要掌握中线的处理方法，遇见中线考虑中线倍长法 难点：全等三角形的综合运用 例题精讲版块一 倍长中线【例1】 (2002年通化市中考题)在△中，，则边上的中线的长的取值范围是什么？【补充】已知：中，是中线．求证：．【例2】 已知：如图，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点．求证：．【例3】 如图，在中，是边的中点，，分别是及其延长线上的点，．求证：．【例4】 如图，中，，是中线．求证：．【例5】 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：．【例6】 如图所示，在和中，、分别是、上的中线，且，，，求证． 【例7】 如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线．【例8】 已知为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：．【例9】 在中，，点为的中点，点、分别为、上的点，且．以线段、、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？【例10】 如图所示，在中，是的中点，垂直于，如果，求证． 【例10】 在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足．若，，则线段的长度为_________．【例11】 如图所示，，是的中点，，，求证． 版块二、中位线的应用【例12】 是的中线，是的中点，的延长线交于．求证：． 【例13】 如图所示，在中，，延长到，使，为的中点，连接、，求证．　　　　【例14】 已知：ABCD是凸四边形，且AC∠GNM．【例15】 在中，，，以为底作等腰直角，是的中点，求证：且．【例16】 如图，在五边形中，，，为的中点．求证：． 【例17】 如图所示，是内的一点，，过作于，于，为的中点，求证． 【例18】 如图所示，在中，为的中点，分别延长、到点、，使．过、分别作直线、的垂线，相交于点，设线段、的中点分别为、．求证：(1) ；(2) ． 【例19】 已知，如图四边形中，，、分别是和的中点，、、的延长线分别交于、两点． 求证：． 【例20】 已知：在中，，动点绕 的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、．⑴ 如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论(不需证明)．⑵ 当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．【例21】 如图，AE⊥AB，BC⊥CD，且AE=AB，BC=CD，F为DE的中点，FM⊥AC．证明：FM=AC．【例22】 已知：在△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM，和CAN，P是边BC的中点．求证：PM＝PN家庭作业【习题1】 如图，在等腰中，，是的中点，过作，，且．求证：． 【习题2】 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，与相等吗？为什么？【习题3】 如右下图，在中，若，，为边的中点．求证：．月测备选【备选1】如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F．求证：∠E=∠F【备选2】如图，中，，，是中点，，与交于，与 交于．求证：，．--------------------------------------------------。