图形与几何：考题分析【资料】.docx

图形与几何：考题分析提高课堂质量是一项系统工程，教师对课标要求、教学内容、主要考点的深刻理解是其 中重要节点.图形与儿何在初小学段有：(1)图形的性质；(2)图形的变化；(3)图形与处标三个子 模块一、图形的性质综观近年中考数学试题,冇关图形性质部分考查的重点多是学生对图形棊本性质的理解 与掌握，利用图形性质描述、分析和解决数学问题的能力，以及合情推理能力与演绎推理能 力的获得,突出了考查数学基本思想方法、基本活动经验和分析解决问题基本策略一-般关 于图形性质的试题的分值在14 -20分左右1.注重基本图形的建构，考查学生利用图形性质分析、解决问题的能力关于图形性质运川的综合型考题，一般是围绕平行线、三角形、四边形、圆等基本图形 进行设置这类题一般由易到难，有一定的梯度，由多个基木图形组成较为复杂的图形，解 法、证法多样，解答过程有较为严格的推理要求解答的这类题的关键是建构与观察，定形 与定量，建构是添加辅助线，观察是发现构成问题的基木图形要求学心熟知图形的基本性 质，有一定的观察能力与演绎推理能力2009年天津)如图1,已知肋为OO的直径，PA. FC是<30的切线，A. C为切点， ZBAC=30. (1)求ZP 的大小;(2)若AB-2,求丹的长(结果保留根号).［解］(1) •:PA是OO的切线，M为0O的总径，・•・ ZBAP=90. •・• ZB4C=30。

・・・ ZCAP=ZPAB -ZCAB=60.•・• PA. PC是OO的切线，・•・PA=PC,・•・/XPAC是等边三角形.・•・ ZP=60.(2)如图,连接 BC,则Z^CB=90.RtZviCB 中，AB=2 , ZBAC=30BC=1, AC=\IAB2 — BC2 = V3 .•・• /\PAC是等边三角形，・・・PA=AC=>5.【评析】木题通过连结3C或OP或OC,建构了符合应用玄径上圆周角性质或切线长定理、或切线性质的图形，构成问题的基本图形是直角三角形、等边三角形（两个）和等腰 三角形，通过它们的边与角之间的相互联系，使问题得以解决题目是按先定形、后定量设计的两个问题掌握切线性质、切线长定理、直径所对圆周角是解答本题的关键.图2—1（2010年天津）是OO的岂径，/P是OO的切线，力是切点，BP与O交于点、C.（1）如图2—1,若4B=2, ZP=30,求肿的长（结果保留根号）;（2）如图2—2,若为/F的中点，求证直线CQ是OO的切线.［解］(1)如图2-1,・・・血 是OO的切线，肋为肓径,.•・ ZBAP=90.在岂角△刃3中，ZP=30, AB=2f・•・PB=2AB=4.由勾股定理得PA = yjPB1 -AB2 = 273 .(2)证明：如图2—2,连接OC、AC,J AB 是0O 的直径，・•・ ZBCA=ZACP=90. 在直角△力尸C中，D为力P的中点，・*. CD=-AP=PD・・\ ZP=ZDCP.2又・：OC=OB, ・•・ ZB=ZOCB.・・・ ZB+ZP=ZOCB+ZDCP=90。

・・・ZOCD= 90. A肓线CD是G>0的切线.【评析】此题有计算，有证明，难度不高，是圆的基木性质应用的综合考题重点考 查的是切线的性质和判定、直径所对関周角性质、直角三角形和等腰三角形性质、三角形全 等的判定和性质等内容题（2）证明中添加的辅助线建构了符合切线证明、直径所对圆周 角性质应用的图形，构成问题的基本图形是直角三角形、等腰三角形或全等三角形（三角形 中位线），进而使相切问题先转化为垂直问题，再转化为这些基木图形的边角关系问题，使 解题思路清晰本题解法灵活多样，对学生图形基本性质的掌握和思维能力的考查具有较好 的效度.图形分解：图 2—1 图 2-1-1（2）如图2,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形，求竺的值.图1（2011年天津）已知肋 与（DO相切于点C, O4=OB, OA、OB与分别交于点D、E.（1）如图1,若的直径为8,肋=10,求O/的长（结果保留根号）;［解］(1)如图1,连接OC,则OC = 4・I 与0O相切于点C,・•・OC丄MB.・・・在厶OAB中，由= AB = 10, 得 AC = -AB = 5 ,2在RtA^OC中，由勾股定理，得 OA = yj0C2 + AC2 =如 + 52 = V41 ・(2)如图2,连接OC ,贝I」OC = OD・•・•四边形ODCE是菱形，・•・OD = DC .・・・△ODC为等边三角形，有 ZAOC = 60.由（1）矢口， ZOCA = 90 ,・•・Zy4 = 30o,・・・OC = -OA .・・・ —2 OA 2【评析】题（1）,通过连接过切点的半径，使问题转化为己知等腰三角形的底边和底边 高求腰长，考查了切线的性质，等腰三角形的性质和勾股定理；题（2）主要考查的是菱形 的性质，等边三角形、含30。

角的直角三角形的性质，上述解法用了等线段的代换，将OD 与0A的比转化为OC与0/的比，本题的解法多样，如连接DE交OC与H ,可将OD 与OA的比转化为与OC的比，或用CE替代OD ,可转化为求CE与OA的比，也是 BC与B4的比.连接过切点的半径是常用的辅助线.题（1）研究的是大小，与教材的一道例 题相似，题（2）研究的是形状，与教材一道习题相似.图形分解：BA C B图2E图 2-2-1（2012年天津）已知OO中，MC为直径，MA、MB分别切OO于点/、B.（1）如图1,若ZBAC=25求ZAMB的人小:（2）如图2,过点B作丄力C于点E,交0O于点D,若BD=W,求ZAMB的人小.［解］(1) •・• 血切OO于点有Z/VMC = 90.・•・ AMAB = AMAC - ABAC = 65・•・・MA、⑷分别切(DO于点力、B ,・・・ MA = MB ,・\ ZMAB = Z.MBA = 65 .••• AAMB = 180- (ZMAB + ZA4BA) = 50 .(2)如图，连接AD、AB .•・• 丄 AC ,又 BD 丄 AC ,.・.BD II MA .•・• BD = MA f :.四边形是平行四边形.•Z MA = MB ,:.四边形血D5是菱形，/. AD = BD .7 AC 为胃径，/C 丄 BD ,得 AB = 4D , AB = AD .图2:.△/3Q是等边三角形，^ZD = 60.•••在菱形 MADB 中，ZAMB = ZD = 60 .【评析】题（1）考查的是切线的性质、切线长定理、等腰三角形性质。

解答的关键是 熟知相关性质，能把已知相切转化为直角，题冃选自教材原题；题（2）考查的是垂径定理, 平行四边形、菱形的判定，等边三如形性质解法多样，如转化为题（1）,求出ZBAC=30Q （题1己知ZBG25各种解法的关键是四边形MADB （或△MA/ ）形状的确定在解图形分解:图1-1图 1-1-2图1（2013年天津号务知直线/与OO,图 2-1-2D力3是0O的直径，4DAJ于点D.答相关计算题吋要注意先定形后定量1）如图1,当直线/与OO相切于点CFH，若ZD4C=30求ABAC的大小;（2）如图2,当直线/与OO相交于点E、尸时，若ZD4E=18求ZBAF的大小.［解］（1）连接OC.•••直线/与OO相切于点c, ：.OC丄/•••• ZDAC=ZOCA.V OA=OC, :.ZOAC=ZOCA.••• ZDAC=ZOAC=30Q.(2)连接BF.T AB 是G)O 直径，:.ZAFB=90.••• ZBAF+ZB=90Q.^： MD丄/, A ZDAE+ZAED=90Q.T四边形ABFE是圆内接四边形,AZ5+ZJ^F=180.•/ ZAED+ZAEF=\SQ% :. ZB=ZAED .图2•I ZBAF=ZDAE=ISQ.【评析】题（1）考查的是切线的性质，平行线、等腰三角形的性质与判定。

解答的关键是连接过切点的半径，通过平行借用内错和（或余介）将圆周角ZBAC转化为已知角ADAC.与OO相切时有ZDAC=ZBAC,点C是切点，题（2）是当肓•线与相交时有ZD侔ZB4F，点E、F是交点组合在一起是直线在移动小,两个位置的角关系不发牛图形分解:图1图1-1B图 1-1-2图 1-1-3题目与教材的一道习题相似；题（2）考查的是直径所对圆周角、同弧所对圆周角的性质， 圆内接四边形的性质，因为已知角所在三角形是直角三角形，所以连接BF （或BE）构成 直径所对圆周角是关键（定形）•本题有多种解法，作两条辅助线是关键，一条是作过切点 的半径（或直径），另一条是连线构成直径所对閲周角，这是常川辅助线题（1）是当直线图2-2图2 图2T图3-2图3 图3-1建议：基本图形的性质是研究图形与几何问题的基础，一般把考查点设置在与三角形、 四边形或闘的相关问题中复习时要突出基础知识的归纳与整理和基本技能的掌握，熟知基 木图形的性质和其内在联系，这些节点既是考点又是构成知识框架的节点注重基本图形的 重组与变化，提高识图能力，能在复杂的图形中辨识、发现、建构出基本图形，能把由基本 图形获取的信息串联起来，从中发现解题思路。

学纶要熟知基本图形的性质与判定，対相关 的小的证明、计算、问答题，耍做到小题大做、精作，为大题搭实台阶注重开放性问题的构建，考查学生用图形性质探究、思考与实践的能力根据经历观察、操作、推理、想象等探索过程的评价要求，试题中有关操作、探究型试 题呈现逐年增多的发展趋势这类考题设直新颖开放，考牛先要经丿力操作、猜想的过程，再 运用图形的基木性质进行验证、探究，考查的是学心基木的数学活动经验、合情推理能力及 创新、思考与实践的能力，将探究过程与数学学习结合，体现了对考生学习能力的考查2009年犬津）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有 个.［解］21分类讨论：边长为1的平行四边形有：13个边长为1、2的平行四边形有：6边长为1、3的平行四边形有：2（2010年天津）如图，等边三角形ABC^V，D、E分别为AB、BC边上的点，AD = BE ,ME与CD交于点F , /G丄CD于点G,［解］f则也的值为 图（2）中点D、E分别为AB . BC边的反向延长线上，结论也成立.（2011年天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB = 1 , BC = CD = 3 , DE = 2 ,则这个六边形的周长等于 ［解］15第(17)题-2（2012年天津）如图，已知正方形MCD的边长为1,以顶点A、B九圆心，1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F,则EF的长为 ［解］V3-1第（17）题第(17)题-2(2013年天津)如图，在边长为9的正三角形/BC中，BD=3, ZADE =60 ,则M的长为 ［解］7第(17)题建议:化归、分类、由特殊到一般等数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括, 是发现、探究图形变化规律的一种棊木方法，是继续学习的基础。