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小学数学 30 种典型应用题及例题完美版小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述 出来， 这样所形成的题目叫做应用题 任何一道应用题都由两部 分构成第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求 问题（简称问题）应用题的条件和问题，组成了应用题的结 构应用题可分为一般应用题与典型应用题没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做 一般应用题题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应 用题，叫做 典型应用题这本资料主要研究以下 30 类典型应用题：1 归一问题11 行船问题21 方阵问题2 归总问题12 列车问题22 商品利润问题3 和差问题13 时钟问题23 存款利率问题4 和倍问题14 盈亏问题24 溶液浓度问题5 差倍问题15 工程问题25 构图布数问题6 倍比问题16 正反比例问题26 幻方问题7 相遇问题17 按比例分配27 抽屉原则问题8 追及问题18 百分数问题28 公约公倍问题9 植树问题 19 “牛吃草”问题 29 最值问题10 年龄问题 20 鸡兔同笼问题 30 列方程问题1 归一问题在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标 准， 求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题总量* 份数=1 份数量1 份数量 X 所占份数 =所求几份的数量另一总量 * （总量 * 份数） =所求份数先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？ 解（1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6 - 5= 0.12 （元）（ 2）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12 X 16 = 1.92 （元）列成综合算式 0.6 - 5 X 16 = 0.12 X 16 = 1.92 （ 元 ）答：需要 1.92 元例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算， 5 台拖拉机 6 天 耕地多少公顷？解（ 1） 1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 90 - 3- 3 = 10 （公顷）（ 2） 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 10 X 5X 6= 300 （公顷）列成综合算式 90 - 3- 3 X 5X 6= 10 X 30 = 300 （ 公 顷） 答： 5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车 运送105 吨钢材，需要运几次？解 （ 1） 1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100 - 5 - 4= 5 （ 吨 ）（ 2） 7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 5 X 7= 35 （吨）（ 3） 105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 105 - 35 = 3 （ 次） 列成综合算式 105 - （ 100 - 5- 4X 7）= 3 （次）答：需要运 3 次。

2 归总问题解题时，常常先找岀“总数量”，然后再根据其它条件算岀所求 的问题，叫归总问题所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程 等1 份数量 X 份数=总量总量* 1 份数量 =份数总量?另一份数 =另一每份数量先求岀总数量，再根据题意得岀所求的数量例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每 套衣服用布 2.8 米原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解 （ 1 ）这批布总共有多少米？ 3.2 X 791 = 2531.2 （米）（ 2）现在可以做多少套？ 2531.2 - 2.8 = 904 （套）列成综合算式 3.2 X 791 - 2.8 = 904 （套）答：现在可以做 904 套例 2 小华每天读 24 页书， 12 天读完了《红岩》一书小明每天读 36 页书，几天可以读完《红岩》？解 （ 1）《红岩》这本书总共多少页？ 24 X 12= 288 （ 页 ）（ 2）小明几天可以读完《红岩》？ 288 - 36 = 8 （天）列成综合算式 24 X 12 - 36 = 8 （天）答：小明 8 天可以读完《红岩》。

例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克， 30 天慢慢消费 完这批蔬菜后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克, 这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50 X 30 = 1500 （千克）（ 2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500 - （ 50 + 10 ）= 25 （ 天 ） 列成综合算式 50 X 30 - （ 50 + 10 ）= 1500 - 60 = 25 （天） 答：这批蔬菜可以吃 25 天3 和差冋题 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫 和差冋题大数=（和+差） * 2小数=（和—差） * 2简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式 例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有 多少人？解 甲班人数 =（ 98 + 6）- 2= 52 （人） 乙班人数 =（98 — 6）- 2= 46 （ 人 ） 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方 形的面积解长=（18 + 2）- 2 = 10 （厘米） 宽=（ 18 — 2）- 2= 8 （厘米）长方形的面积 = 10 X 8= 80 （平方厘米）答：长方形的面积为 80 平方厘米。

例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（ 32— 30） = 2 千克，且甲是大数，丙是小数由此可知甲袋化肥重量 =（ 22+ 2）- 2= 12 （千克）丙袋化肥重量 =（ 22 — 2）- 2= 10 （千克）乙袋化肥重量 =32 — 12 = 20 （千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克例 4 甲乙两车原来共装 苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车 上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装 苹果多少筐？ 解“从甲车取 下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”， 这说明甲车是大 数，乙车是小数，甲与乙的差是（ 14X 2+ 3）， 甲与乙的和是 97, 因此甲车筐数 =（ 97 + 14X 2 + 3） - 2= 64 （ 筐） 乙车筐数 =97 — 64 = 33 （筐）答：甲车原来装 苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐4 和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之 几）， 要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

总和- （几倍 + 1 ）=较小的数 总和一较小的数 =较大的数 较小的数 X 几倍=较大的数 简单的题目直接利用公式，复杂的题 目变通后利用公式 例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍, 求杏树、桃树各多少棵？解（ 1）杏树有多少棵？ 248 - （ 3 + 1）= 62 （ 棵 ）（ 2 ）桃树有多少棵？ 62 X 3 = 186 （棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解 （1）西库存粮数 =480 - （ 1.4 + 1 ）= 200 （吨）（ 2）东库存粮数 =480 — 200 = 280 （吨） 答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨 例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往 乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于 每天从甲站开往乙站（ 28 - 24 ）辆把几天以后甲站的车辆数当 作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（ 52 + 32 ）就相当于（ 2 +1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（ 52 + 32 ）* （ 2 + 1）= 28 （辆）所求天数为 （ 52 — 28 ）* （ 28 - 24 ）= 6 （天） 答： 6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。

例 4 甲乙丙三数之和是 170 ，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍 多 6,有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，岀这个倍数，再用倍比的方法算岀要求的数，这类应用题叫题解题时 先求做倍比问总量* 一个数量 =倍数 另一个数量 X 倍数=另一总量 先求岀倍数，再用倍比关系求岀要求的数 例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克， 可以榨油多少？解 （ 1） 3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700 * 100 = 37 （倍）（ 2）可以榨油多少千克？ 40 X 37= 1480 （千克）列成综合算式1480 千克40 X（ 3700 *100 ）= 1480 （千克） 答：可以榨油例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这 样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵？解 （ 1） 48000 名是 300 名的多少倍？ 48000 * 300 = 160 （倍）（ 2）共植树多少棵？ 400 X 160 = 64000 （ 棵 ）列成综合算式 400 X（ 48000 * 300 ） = 64000 （棵） 答：全县48000 名师生共植树 64000 棵。

例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入11111 元，照这样计算，全乡16000 亩果园共收入多少元？解 （ 1） 800 亩是 4 亩的几倍？800 亩果园共收入多少元？全县800 * 4 = 200 （倍）（ 2） 800 亩收入多少元？11111 X 200 = 2222200（元）（ 3） 16000 亩是 800 亩的几倍？ 16000 * 800 = 20 （倍）4） 16000 亩收入多少元？ 2222200 X 20 = 44444000 （元）答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元， 全县 16000 亩果园共收入44444000 元 7 相遇问题两个运动的物体同时由两地出发相向而行， 用题叫做相遇问题在途中相遇这类应相遇时间 =总路程 * （甲速 +乙速） 总路程 =（甲速 +乙速） X 相遇时间用公式例 1 南京到上海的水路长简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利392 千米，同时从两港各开岀一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解 392 * （ 28 + 21 ）= 8 （小时）答：经过 8 小时两船相遇。

例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒米，小刘每秒钟跑 3。