初中数学几何难题及答案.docx
8页
经典难题（一）1、已知：如图，是半圆的圆心， C E是圆上的两点，CDLAR EF，AR EG，CO求证：CD= GE （初二）2、已知：如图，P是正方形ABCDft点，/ PAV PD求证：△ PBC是正三角形.（初二）3、如图,CC、求证:8分另幌aA、AD8、DA已知四边形 ABCD ABCD都是正方形,DD的中点.四边形 ABCO是正方形.（初二）4、已知：如图，在四边形 ABC并，AD= BG的延长线交MNT E F.求证：/ DENk / F.经典难题1、已知：△ ABC中，H为垂心（各边高线的交点）BB、(1)求证：AH= 2OM(2)若/ BAC= 600,求证:AH= AO (初二)2、设M混圆O外一直线，过C及D E,直线求证：AP= AQ3、如果上题把直线设MN是圆于 P、Q.AMCBC点，AD BCO为外心,ABN分别是AOML BC于 MBO作 OAL MNT A,EB及CD分别交MNT（初二）MN由圆外平移至圆内,O的弦，过MN的中点P、Q则由此可得以下命题，A任作两弦BCMMO自ABCMJ咬圆于B、PPDOBA Q分别交MN N求证：AP^ AQ （初二）4、如图，分别以△ ABC的AC和BC为一边，在^ ABC的外侧作正方形 ACD序口正方形CBFG点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.E典难题（1、如图，四边形 ABCM正方形,DE// AC, AE= AC, AE与 CQff 交由 F.2、如图，四边形 ABCM正方形,DE// AC,且 CE= CA W EC:呼于F.求证：CE= CF.（初二）求证:PA= PF.（初二）求证：AE= AF.（初二）F^^T3、设P是正方形ABCD-边BC上的任^7--P£±APg C1、2、4、如图，PC切圆。
于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE AF’与直线才0相交于 B、D.求证：AB= DC, BO AD.（初三）经典难至（四）BP”---已知：△ ABC是正三角形，P是三角形内一点、PA求：/APB的度数.（初二） 设P是平行四边形ABCD3部的一点，且/ PB上/PDA求证：/ PA及/ PCB （初二）B A-3、设ABCM圆内接凸四边形，求证： AB- CNAD- BO/C-BD^ 4、平行四边形ABCDK设E F分别是BC AB上的-B点/平与如那J P,且AE= CF.求证：/ DP" / DPC （初二）经典难题（五）1、设 P是边长为1的正△ ABC内任一点，L = PA+ PB+ PC,求证： 4 .如下图连接AC并取其中点Q连接QNW QM所以可得/CMF= F, / CNM = DE脚口/CMN =CNM 从而彳#出/ DENk / F经典难题(二)1.(1)延长 AD到 F 连 BF,彳ft OGL AF,又/ F=/ACBh BHD可得BH=BF从而可得HD=DF又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB OC既得 / BOC=12从而可得/ BOM=60所以可得 OB=2OM=AH=AO,得证3 .作 OF，CD OGL BE,连接 OP, OA OF, AF, OG AG OQ由于 AD - AC -CD - 2FD - FDAB - AE - BE . 2BG - BG '由此可得^ ADF^ AAB(G从而可得/ AFC之AGE又因为PFOAM QGOA3点共圆，可得/ AFC之AO所口/ AGEh AOQZAOPy AOQ 从而可得 AP=AQ4 .过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG CI, FH可得PQ上包二里2由△EGA^AAIC,可得 EG=AI,由4 85年^ACBI,可得 FH=BI从而可得PQ= 七更二 空，从而得证。 22经典难题(三)1 .顺时针旋转4ADE到4ABG连接CG.由于 / ABG= ADE=90+45O=1350从而可得B, G, D在一条直线上，可得△ AG军ACGB推出AE=AG=AC=G8得4 AG8等边三角形/AGB=30,既彳导/ EAC=30,从而可得/ A EC=75)0又/ EFC玄 DFA=45+300=750.可证：CE=CF2 .连接BD乍CHL DE,可得四边形CGDH6正方形由 AC=CE=2GC=2CH可得/ CEH=30,所以/ CAE4 CEAh AED=1之又/ FAE=90+45°+15°=1500,从而可知道/ F=15°,从而得出AE=AF3 .作FGLCD FE± BE,可以得出GFE@正方形令 AB=Y , BP=X ,CE=Z ,可得 PC=Y-Xtan ZBAP=tanZ EPF=X =——ZH—,可得 YZ=XY-X+XZ, Y Y-X-Z即 Z(Y-X)=X(Y-X),既得 X=Z ,得出△ AB国△ PEF ,得到PA= PF ,得证经典难题（四）1 .顺时针旋转4ABP 60 0，连接PQ,则△PBQ^正三角形可得4PQ霹直角三角形所以/ APB=150 02 .作过P点平行于AD的直线，并选一点 E,使AE// DC BE// PC.可以得出/ABP4 ADP=/ AEP，可得：AEB哄圆（一边所对两角相等）。 可得/ BAP=/ BEP之BCP得证3 .在BD取一点E,使/BCEgACD既彳#△ BES AADCC可得:BE_ = JAD ,即 AD?BC=BE?AC①BC AC又/ACB之DCE可彳#△ ABS ADECC既得妃二正，即 AB?CD=DE?AC②AC DC由① + ②可得：AB?CD+AD?BC=AC（BE+DE尸 ACBD ,得证4 .过 D作 AQL AE, AGL CF ,由 SIade =/它=S dfc ,可得：2国也二州回，由ae=FC 22可得DQ=DG可得/ DPA= / DPC （角平分线逆定理）经典难题（五）1 . （1）顺时针旋转△BPC6C0 ,可得△ PBE为等边三角形既得PA+PB+PC=AP++PE+EFfcft小只要 AP, PE, EF在一条直线上,即如下图：可得最小 L=（2）过P点作BC的平行线交AB,AC亍点D, F由于 / APDN ATP之 ADP推出 AD>AP①又 BP+DP>BP②和 PF+FC>PC③又 DF=AF④由①②③④可得：最大 L< 2 ;由（ 1 ）和（2 ）既得：2 .顺时针旋转4BPC 600 ,可得△ PBE为等边三角形既得PA+PB+PC=AP+PE+EF^ft小只要AP, PE, EF在一条直线上,即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AF3 .顺时针旋转4ABP 900 ,可得如下图：既得正方形边长L =卜2产）叶（亚）% / I 22 14 .在AB上找一点F,使/BCF=60 ,连接EF, DG既彳#△ BGC^J等边三角形,可得/ DCF=10 , / FCE=20 ,推出△ AB9 △ ACF ,得到 BE=CF , FG=GE。 推出：4FGE为等边三角形，可得/ AFE=80 ,既得：/ DFG=40①又 BD=BC=BG 既得/ BGD=80 ,既得/ DGF=40②推得：DF=DG 系!至I： △ DF白ADGE ,从而推得：/ FED玄BED=30 。
