22212解一元二次方程－配方法.ppt

22.2.1.222.2.1.2解一元二次方程解一元二次方程－配方法－配方法（一）复习（一）复习1．完全的一元二次方程的一般形式：(注意a≠0)2．不完全一元二次方程的几种形式：三种情况：3．对于前两种不完全的一元二次方程和我们已经学会了用直接开平方法求解特别是结合换元法，我们还会用直接开平方法解形如的方程 例例 解方程：解：解：方程两边开方，得 x－3=±2，移项，得 x=3±2．所以x＝3＋2或x＝3－2所以  是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程4．其实①②③→→（二）新课（二）新课1．逆向思维 我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为 的形式①② ③→→这种方程这种方程怎样解？怎样解？变变形形为为变形为变形为x2－－6x+9=4x2－－6x+5=0的形式的形式.（（a为非非负常数）常数）这个转化的关键是在方程左端构造出一个含未知数的一次式的完全平方式 的形式       把一元二次方程的把一元二次方程的左边左边配成一个配成一个完全平方式，右边完全平方式，右边为一个为一个非负常数非负常数，，然后用开平方法求解，这种解一元二然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做次方程的方法叫做配方法配方法.2．通过观察，发现规律．通过观察，发现规律9x+3完全平方公式完全平方公式填空，使等式成立填空，使等式成立填一填填一填14它们之间有什么关系它们之间有什么关系?116 ，再添上，再添上一次一次项系数一半的平方项系数一半的平方，就能配出一个含未，就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式，即知数的一次式的完全平方式，即总结规律：对于总结规律：对于项固练习(填空配方)总之，左边的常数项是一次项系数一半的平方。

总之，左边的常数项是一次项系数一半的平方3．用配方法解一元二次方程①用配方法解二次项系数为1的一元二次方程例例1 解方程：解：解：移项，得 两边都加一次项系数一半的平方得配方，得 解这个方程，得 x－4=±5移项，得 x=4±5即用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边；把常数项移到方程的右边；配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数 一半的平方；一半的平方；开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方；方程两边开平方；求解求解: :解一元一次方程；解一元一次方程；定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解例例2 解方程：例例3  解方程：②用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程例例4  解方程：解：方程两边都除以3，得移项，得　两边都加上得 配方得 开平方，得所以 例例5  用配方法用配方法解方程：解方程：用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边；把常数项移到方程的右边；配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数 一半的平方；一半的平方；开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方；方程两边开平方；求解求解: :解一元一次方程；解一元一次方程；定解定解: :写出原方程的解。

写出原方程的解二次项系数化二次项系数化1 1巩固练习巩固练习用配方法解方程：①②③1.方程方程x2+6x-5=0的左的左边配成完全平方后所得方配成完全平方后所得方程程为（（      ）．）．（（A））(x+3)2=14     （（B）） (x-3)2=14 （（C）） (x+6)2=14    （（D）以上答案都不）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有用配方法解下列方程，配方有错的是（的是（     ））（（A））x2-2x-99=0 化化为 (x-1)2=100      （（B）） 2x2-3x-2=0 化化为 (x- 3/4 )2=25/16 （（C））x2+8x+9=0 化化为 (x+4)2=25    （（D）） 3x2-4x=2 化化为(x-2/3)2=10/9AC巩固练习巩固练习3.若若实数数x、、y满足足(x+y+2)(x+y-1)=0，，则x+y的的值为（（      ）．）．（（A））1                  （（B）－）－2        （（C））2或－或－1        （（D）－）－2或或1 4.对于任意的于任意的实数数x，代数式，代数式x2－－5x＋＋10的的值是一个（是一个（     ））（（A）非）非负数数   （（B）正数）正数 （（C）整数）整数       （（D）不能确定的数）不能确定的数 DB巩固练习巩固练习用用配方法配方法解下列方程解下列方程:(1)x2＋＋6x=1(2)x2=6－－5x(3) －－x2＋＋4x－－3=0注意：注意：①①解第解第(2)题时要先移要先移项，，变形成形成x2+5x=6的形式；的形式；            ②②如果方程的二次如果方程的二次项系数系数为负，，则先把二次先把二次项系数化系数化为正，正，(2) －－x2＋＋4x－－3=0(1) x2＋＋12x =－－91：用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：：2.  用配方法用配方法说明：不明：不论k取何取何实数，多数，多项式式 －－k2－－3k－－5的的值必定小于零必定小于零. 添一次项系数 p 的一半的平方可以成为一个完全平方（三）小结（三）小结1．对于。

2 ．认真体会转化的数学思想，配方的目的是为了将完全的一元二次方程转化为能用直接开平方法求解的方程，如完全的一元二次方程的二次项系数不为1，先转化为二次项系数为1的形式，转化过程可表示如下：3．用配方法解一元二次方程的步骤是：．用配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为化二次项系数为1；；(2)移项，使方程左边只有二次项及一次项；移项，使方程左边只有二次项及一次项；(3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方；在方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)变形为变形为的形式，如果的形式，如果b≥0，得，得，所以，所以。