高考数学复习点拨-点击象限角和终边相同的角(1).doc

点击——象限角和终边相同角一、要点扫描1．象限角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么角的终边〔除端点外〕在第几象限，就说这个角是第几象限角 如是第一象限角；是第二象限角 注：如果角的顶点不与坐标原点重合，或者角的始边不与轴的非负半轴重合，那么不能判断角在哪一个象限，也就是它不能称做象限角 2．轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么角的终边落在坐标轴上，称做轴线角，这时这个角不属于任何象限 如，，，等都是轴线角 3．终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 ， 即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和 注：〔1〕为任意角； 〔2〕与之间是“+〞号，可理解为； 〔3〕相等的角，终边一定相同，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍； 〔4〕这一条件不可少 4．各象限角的集合与轴线角的集合 〔1〕象限角的集合 第一象限角的集合为； 第二象限角的集合为； 第三象限角的集合为； 第四象限角的集合为 〔2〕轴线角的集合 终边落在轴的非负半轴上，角的集合为； 终边落在轴的非正半轴上，角的集合为； 终边落在轴上，角的集合为； 终边落在轴的非负半轴上，角的集合为； 终边落在轴的非正半轴上，角的集合为； 终边落在轴上，角的集合为； 终边落坐标轴上，角的集合为。

注：象限角与轴线角的集合表示并不唯一，也还有其它的表示形式如终边落在轴的非正半轴上，角的集合也可表示为 二、范例剖析例1 角是第三象限角，那么角的终边在〔 〕 ．第一象限 ．第二象限．第三象限 ．第四象限 分析：由角的表示法，确定的表示法，然后得出所在的范围 解析：∵是第三象限角，∴，那么，∴所在的范围与的范围相同， ∴的终边在第二象限 故答案选 评注：终边相同的角的表示方法中，包括正整数、负整数和零，与的意义相同 例2 角、的终边相同，那么的终边在〔 〕 ．轴的非负半轴上 ．轴的非负半轴上．轴的非正半轴上 ．轴的非正半轴上 分析：将角、按终边终边相同角公式写出，然后作差，对其研究即可作出判断 解析：∵角、的终边相同，∴ 作差，∴的终边在轴的非负半轴上 故答案选 评注：对于终边为轴的角的集合，终边为轴的角的集合，终边为坐标轴的角的集合，要记熟记牢 三、知能展示1．求终边为直线的角的集合2．角小于而大于，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角答案：1．2．分别为，，，，。