比例线段及相似三角形判定专题训练(1).doc

比例线段及相似三角形判定专题训练（1）一、相关定理：1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段的比值相等2、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段的比相等3、三角形相似判定1（预备定理）：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线相交），所构成的三角形与原三角形相似4、三角形相似判定2：如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似5、三角形相似判定3：如果两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似6、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似7、（间接用）直角三角形相似判定：如果两个直角三角形斜边与一对直角边的比值相等，那么这两个直角三角形相似8、（间接用）射影定理基本形：直角三角形斜边上的高分直角三角形所得的两个直角三角形与原直角三角形相似二、相关基本型：1．A字型及仿A字型：例：（《练习册P159d13》）在三角形ABC中，AB=4，AC=8，点P从B点出发，沿BA方向以每秒1个单位移动，点Q从A出发，沿AC方向以每秒2个单位移动，当它们到达A、C后停止运动，试问经过几秒，△ABC与△APQ相似？例：M在AB上，且MB＝4,AB＝12,AC＝16.在AC上求作一点N,使△AMN与原三角形相似，并求AN的长. 例：（《学生周报》）如图，己知△ABC、△DCE、△FEC是三个全等的等腰三角形，边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R。

则BF= ；BR= ；BQ= ；PQ= 练习：《练P158d4》、《练P159d11》《练P167d1》P167d1、如图，AD、BE是△ABC的两条高．（1）求证：CECA=CDCB；（2）若EC=5，BC=13，求DE:AB的值．如图，在△PBC中，∠PCB=90，DA⊥PB于A点，连AC，BD相交于点E．（1）求证：△PAD∽△PCB；（2）求证：∠PCA=∠PBD；（3）求证：△ADE∽△BCE．2．由仿A字型衍生出的母子型及射影定理型：例：（《练P158d9》）如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3求证：△ABD∽△CBA例：如图，D是AC上一点，BE∥AC，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2，求证：练习：《练P158d6》《练P159d14》《练P164d2》《练P165d9》注：射影定理的基本型中，共有6条线段，知其中任两条可求其余四条3．X型及仿X型例：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，求证：① ②∠BAD+∠BCD=1800 ③若延长BA、CD交于点P，则图中有多少对相似三角形。

练习：《练P155d13》、《练P158d8》、《练P160d3》、《练P162d2》 平行四边形ABCD中，CD的延长线上有一点F，连BF交AC于点O，交AD于点E，求证：（1）BO2=OEOF；（2）FDAE=EDDC．。