上海市高一上学期数学期中考试试卷含答案(共3套).pdf

1 上海高一上学期期中考试试卷数学（满分 100 分，考试时间 100 分钟）一、 填空题（每题3 分，共 30 分）1.若集合2=1,Ax xxR，2=,By yxxR，则AB=_. 2.函数01xyxx的定义域是 . 3.函数fx是1,ba上的奇函数，且,a bR，则ab的最大值为 . 4.已知2yfxx是奇函数，且11f. 若2gxfx，则1g=_. 5.已知不等式11axx的解集为12,，则a . 6.函数12yxx单调递减区间是 . 7.已知函数fx在,上是增函数，,a bR，那么命题“如果0ab，则fafbfafb”的逆命题的真假性是 .（填：真或假）8.若关于x的不等式222xxa无解，则实数a的取值范围是 . 9.已知10=10，xfxx，则不等式225xxfx的解集是 . 10. 已知函数fx的定义域为R，则下列命题中：若2fx是偶函数，则函数fx的图像关于直线2x对称；若22fxfx，则函数fx的图像关于原点对称；函数2yfx与函数2yxf的图像关于直线2x对称；函数2fx与函数2yxf的图像关于直线2x对称 . 其中正确的命题序号是 . 2 二、 选择题（每小题4 分，共 16 分）11. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）【A】1,xyyx【B】11yxx,21yx【C】33,yx yx【D】2,yxyx12. 如果,a b为非零实数，则不等式11ab成立的充要条件是（）【A】0a且0ab【B】0a且0ab【C】0a或0ab【D】220a bab13. 对于函数fx，若250ff，则（）【A】函数fx在区间2,5上一定有零点【B】函数fx在区间2,5上一定无零点【C】函数fx在区间2,5上一定有两个零点【D】函数fx在区间2,5上可能无零点14. 已知函数23,1f(x)2,1xxxxxx，设aR，若关于x的不等式( )2xf xa在R上恒成立，则a的取值范围是（）【A】47,2163 【B】47 39,16 16【C】2 3, 2【D】392 3,16三、解答题（共54 分）15. （本题满分10 分）已知集合2212xAx，254Bx xx，1,Cx xmmR，（1）求AB；（2）若()ABC，求m的取值范围 . 16. （本题满分10 分）已知函数2( )32fxxaxb，其中,a bR（1）若不等式( )0f x的解集是0,6，求与的值；（2）若3ba，对任意xR，都有( )0f x，且存在实数x，使得2( )23f xa，求实数a的取值范围. 17. （本题满分10 分）迎进博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值；（2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的2 倍，那么怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值. 4 18. （本题满分12 分）已知函数1( )()xaf xxaax. （1）求(2)( )faxf x的值；（2）当的定义域为1,12aa时，求( )f x的值域；（3）设函数2( )()( )g xxxa f x，若1322a，求g( ) x的最小值 . 19. （本题满分10 分）已知函数( )2,myfxxx（m为实常数）（1）若函数( )yf x图像上动点( , )P x y到定点(0,2)Q的距离的最小值为2，求实数m的值；（2）若函数( )yf x在区间2，上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；（3）设0m，若不等式( )f xkx在1,12x有解，k的取值范围 . 5 参考答案一、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1.=0 1,AB2.11 0,3.144.-1 5.126.322,7. 真 8.3a或1a9.32x10. 二、选择题（本大题共有4 小题，每题 4 分， 共 16 分）11.C 12.D 13.A 14.A 三、解答题（本大题共5 小题，15-17题每题 10 分，18-19题每题 12 分，共 54 分）15. 解： （1）根据题意 , 由2212xAx得: 224104222xxxxx由254Bx xx得：1x或5x由1,Cx xmmR得：11mxm得: (1,2)AB（2）因()ABC则111212mmm综上所述 ,结论是：实数m的取值范围是12m16. 解： （1）依题意 ,206,0633ab解得2( )32f xxaxb（2）若3ba, 则2( )323f xxaxa依题意 ,224+36036422123aaaaa，6 所以 ,96a或0a为所求17. 解： （1）设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则20000ab,所以20000ba广告的高为(20)acm,宽为(330)bcm(其中0,0ab) 广告的面积40000(20)(330)30(2 )6060030()606004000030 260600120006060072600Sababaaaa当且仅当40000aa，即200a时，取等号，此时100b. 故当广告矩形栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小为272600cm（2）由题2ba，20000ba，解得0100a由（ 1）可得4000030()60600Saa当100a时，广告的面积最小为275600cm故当广告矩形栏目的高为100cm，宽为400cm时，可使广告的面积最小为275600cm18. 解（ 1）112()(2)( )2axxaaxfaxf xxaaxxa（2）函数11( )()1xaf xxaaxax当112axa时,11,2axa11,2ax121ax于是1312ax得( )f x值域为3, 2. 7 （ 3）当1a时,2( )(1)g xxx x(i)当0 x时，211g( )()24xx则函数( )g x在0,)上单调递增min( )(0)0g xg(ii)当0 x时，211g( )()24xx则函数g( )x在(,0且1x时单调递减min( )(0)0g xg综合得 : 当1x时，g( ) x的最小值是019. 解： （1）设( , )P x y则2,myxx222(2)PQxy22222mxmx2 22mm=2当0m时，解得21m; 当0m时, 解得21m21m或21m（2）由题意 , 任取12,2,x x, 且12xx则121221212112()()2(2)()0 x xmmmf xf xxxxxxxx x21120,4xxx x所以4m; m的取值范围,4（3）由( )f xkx,得2mxkxx212,1 ,12mxkxx8 令1tx, 则1,12x有解 , 当且仅当min( )(1,2 )kg tt0mmin( )(1)3g tgm综上 , 当23m时,45,km当203m时, 3,km9 高一第一学期期中考试数学试卷一、填空题1已知集合1,0,1,7A，则集合A的非空真子集的个数为_2不等式123x的解集为 _3 函数03xfxxx的定义域是 _4若3, 2, 1,0,1,2,3U，210,Ax xxZ，13,BxxxZ，则AB_5设集合,T，则下列命题：T；T；T；T其中正确的是_ （写出所有正确命题对应的序号）6若集合22215x yxaxaR，则实数a的取值范围是 _7 如果全集U含有 12 个元素，P、Q都是U的子集，PQ中含有 2 个元素，PQ含有 4 个元素，PQ含有 3 个元素，则P含有 _个元素8叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打100 元酱油， 而王老师每次打100 斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为a元、b元、c元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是_老师，理由是_（请写出关键的不等式）9 对 于 集 合M， 定 义 函 数11MxMfxxM， 对 于 两 个 集 合A、B， 定 义 集 合1ABABx fxfx， 已 知 集 合2Axxx，330Bx x xx， 则A B_10 已 知1a、2a、3a与1b、2b、3b是6个 不 同 的 实 数 ， 若 关 于x的 方 程123123xaxaxaxbxbxb的解集A是有限集， 则集合A中最多有 _个元素二、选择题11命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A若q不正确，则p不正确B若q不正确，则p正确C若p正确，则q不正确D若p正确，则q正确1 012已知a，bR，则“1a，1b”是“不等式1abab”成立的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既不充分又不必要13已知fx在,xa b的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：若对任何,xa b都有pfx，则p的取值范围是,M若对任何,xa b都有pfx，则p的取值范围是,M若关于x的方程pfx在区间,a b有解，则p的取值范围是,m M若关于x的不等式pfx在区间,a b有解，则p的取值范围是,m若关于x的不等式pfx在区间,a b有解，则p的取值范围是,M其中正确命题的个数为（）A4 B3 C2 D1 14设集合110Px ax，2220Px xax，210Qx xxb，2220Qx xxb，其中a，bR下列说法正确的是（）A对任意a，1P是2P的子集；对任意的b，1Q不是2Q的子集B对任意a，1P是2P的子集；存在b，使得1Q是2Q的子集C存在a，使得1P不是2P的子集；对任意的b，1Q不是2Q的子集D存在a，使得1P不是2P的子集；存在b，使得1Q是2Q的子集三、解答题15设0a，0b，且11abab，证明：（1）2ab；（2）22aa与22bb不可能同时成立16已知集合23210Ax xmxm，223120Bxxnx，其中m,nR（1）若ABA，求m、n的值；（2）若ABA，求m、n的取值范围1 117已知命题P：函数113fxx且faa，命题Q：集合2210,Ax xaxxR，0Bx x且AB（1）若命题P、Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题P、Q均为真命题时的实数a的取值范围；（3）由（ 2）得结论，a的取值范围设为集合S，若,0mTy yxxmxxR，若TS，求实数m的范围18 2020 年初，有一种高危传染病在全球范围内传播，中国东部沿海某市总人口约200 万人，根据分析其中约有 1000 名传染者，为了防止疾病继续扩散，疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者，由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需要将血样混合后一起检测以节约试剂，已知感染者的检测结果为阳性，未被感染者为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样结合后结果不发生改变（1）若对全市人口进行平均分组，同一分组的血样将被混合到一起检测，若发现结果为阳性，则再在该分组内逐个检测排查，设每个组x人，那么最坏情况下，需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者？在当前方案下，若要使检测的次数尽可能少，求每个分组的最优人数是多少？（2）在上题的检测方案中，对于检测结果为阳性的组取逐一检测排查的方法并不是很好，或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测，然后再进行逐一排查，仍然考虑最坏的情况，请问两次要如何分组，使检测总次数尽可能少；（3）在上题的检测方案中，进行了两次分组混合血样检测，仍然考虑最坏情况，若再进行若干次分组混合血样检测，是否会使检测次数更少？请给出最优的检测方案1 2高一期中数学试卷参考答案一、填空题114 211,23303x xx且42 3，563a75 8王老师，22ababab9, 30,13,103 二、选择题11D 12A 13B 14B 三、解答题15 （1）证明略；（2）证明略16 （1）122mn或12mn；（2）5,13mnR或21mn或053mn或122mn17 （1）5, 47,a；（2）4,7a；（3）0,。