高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备).doc
37页
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点一 集合的概念1．集合一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．2．元素构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.知识点二 集合与元素的关系1．属于如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.2．不属于如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.知识点三 集合的特性及分类1．集合元素的特性________、________、________.2．集合的分类(1)有限集：含有________元素的集合．(2)无限集：含有________元素的集合．3．常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号NN*或N＋ZQR知识点四 集合的表示方法1．列举法把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． / 2．描述法用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五 集合与集合的关系1．子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集________(或________)真子集如果集合A⊆B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集________(或________)2.子集的性质(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．(4)如果AB，BC，则________．3．集合相等定义符号语言图形图言(Venn图)集合相等如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等A＝B4.集合相等的性质如果A⊆B，B⊆A，则A＝B；反之，________________________.知识点六 集合的运算1．交集自然语言符号语言图形语言由________________________________________组成的集合，称为A与B的交集A∩B＝_________2．并集自然语言符号语言图形语言由__________________________________组成的集合，称为A与B的并集A∪B＝_______________3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝________A∪B＝________A∩A＝________A∪A＝________A∩∅＝________A∪∅＝________A⊆B⇔A∩B＝________A⊆B⇔A∪B＝________4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________．5．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________符号语言∁UA＝________________图形语言典例精讲题型一 判断能否构成集合1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。
题型二 验证元素是否是集合的元素1、 已知集合.求证：（1）3A； （2）偶数4k-2(kZ)不属于A.2、集合A是由形如的数构成的，判断是不是集合A中的元素.题型三 求集合1．方程组的解集是( )A. B．{x，y|x＝3且y＝－7}C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}2．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．能表示方程组的解集的是( )A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤C．②⑤ D．②⑤⑥3.数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．若∈A，求集合中的其他元素.4．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，用列举法表示集合M为 题型四 利用集合中元素的性质求参数1．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.3.已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是________.4.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.(1)若A是单元素集合，求集合A；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )A．2 B．3C．0或3 D．0或2或36．(2016·浙江镇海检测)已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________.题型五 判断集合间的关系1、 设,，则M与N的关系正确的是（ ）A. M=N B.C. D.以上都不对2．判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．3．已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.题型六 求子集个数1．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．题型七 利用两个集合之间的关系求参数1.已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝________.2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是( )A．0 B．1C．2 D．33．设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．题型八 集合间的基本运算1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为( )A．1 B．2C．3 D．42．已知集合M＝{x|－3
