质因数与分解质因数.doc

质因数与分解质因数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第109页教学目标：1.在理解质数、合数、因数意义的基础上，理解质因数和分解质因数的意义2.会用塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想4.通过数学活动，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心教学重难点教学重点： 理解质因数和分解质因数的意义教学难点： 掌握分解质因数的方法教具、学具教师准备： 多媒体课件教学过程一、创设情境，提出问题故事引入1643年，来自欧洲的殖民者在美洲大陆田纳地区经历了一场恐怖 ：大量的蝉达到每公顷百万只，仿佛一夜之间从地底冒出，几个星期之后，又销声匿迹，事隔17年，这一现象再次出现，直到1991年，共出现22次，周期非常准确科学家发现蝉的生命周期大都为质数，比如在北美洲北部地区周期为17年，而在北美洲南部地区周期为13年，为什么时17和13，而不是其他数字呢？科学家解释说，蝉进化的过程中选择质数为生命的周期，可以大大降低与天敌遭遇的概率比如它的生命周期是12年，则与那些生命周期为1年、2年、3年、4年、6年、12年的天敌都可能遭遇，而使得种群生存受威胁。

这是一个我们将要研究的原理，引出课题——质因数与分解质因数二、自主学习，小组探究1. 游戏：我们先玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则：（1） 把一个数写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；（2） 只能用非零自然数；（3） 不能用12、3、6、18、19、32、53、57、78、2.学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式三、汇报交流，评价质疑 1.小组汇报，初探方法1）小组代表汇报探究的结果，按游戏规则加分后，评出一、二名发给大、小红旗2）哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些不能？预设：①质数不能写，因为质数只有因数1和它本身按游戏规则不能写②合数能写，合数除了1和他本身以外还有其它因数3）你能用6举例说明吗？预设：6=2×32.教师示范，规范写法1）这是算式分解式，现在老师告诉你们一个新写法塔式分解式 6 （板书）/ \2 ×3（2）按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解28、60吗？学生分解教师巡视学生做完后，投影部分学生作品606 10 2 3 2 56015 4 3 5 2 2合数605 12 4 3合数合数 2 260＝2×2×3×5 60＝2×2×3×5 60＝2×2×3×53．明确概念。

1）结合60=2×2×3×5提出质因数的意义师：2、3、5既是60的因数，同时又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数2）刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”？预设：因为1不是质数所以不能做质因数3）从游戏中我们得到只有合数能分解质因数，你知道什么叫分解质因数吗？（板书）预设：生1：把合数写成质因数的乘积生2：把合数用质因数相乘的形式表示出来（4）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数教师板书：分解质因数（设计目的：让学生自己把60写成两个因数相乘，进而又写成三个、四个因数相乘，这个过程其实就是在分解质因数在学生逐步变形的过程中，教师告诉学生什么是60的因数，什么是60的质因数，以及什么叫分解质因数4.分解质因数的方法1）塔式分解法形如60＝5×12，分解后的因数里存在合数60＝2×2×3×5，先将60分解成两个数相乘的形式60＝5×12，12是合数，再分解12＝2×2×3,最后得出结果像这样将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因数都为质数为止指黑板）这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。

板书：塔式分解法（2）短除法你能说一个20以内的合数吗？你能将这个合数分解质因数吗？预设：因为20以内的数较小，学生很快能找出答案如4=2×2，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，15=3×5，16=2×2×2×2，18=2×3×3① 师生比赛把96分解质因数师生同时把96分解质因数，比比谁做得又对又快预设：老师用短除法做，学生用塔式分解法，肯定没有老师做得快，正好引出短除法② 想知道老师的做法吗？结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项30 0被除数215短除号除数3商530＝2×3×5a认识短除法的符号及表示的意义；b被除数、除数和商的书写位置；c除数和商必须是质数；d一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止③用短除法分解质因数：  24    四、抽象概括，总结提升 1．通过对质数与合数意义的了解，我们知道质数不能写成几个质数相乘的形式，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数2.在寻找一个合数的质因数的时候，能直接写成两个质因数相乘的可以直接分解，对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的，我们可以利用塔式分解法或短除法来分解。

五、巩固应用，扩展提高1.教材111页第七题：把下面各数分解质因数21＝ 42＝ 36＝ 预设：熟悉塔式分解的过程，规范格式有的同学将分解的数都乘了起来，要注意纠正2.教材第111页第八题：用短除法把下面各数分解质因数18 25 28 34 60预设：强化短除法的格式，加深理解有的学生没有分解彻底，有的同学习惯把合数写在后面，算式写在前面，注意强调格式3.判断1）12＝3×4，3和4叫12的质因数 （ ）（2）24＝11＋13，11和13是24的质因数 （ ）（3）3和17叫质因数 （ ）（4）把66分解质因数是66＝1×2×3×11 （ ）(5)把15分解质因数是3×5＝15 （ ）4. 聪聪翻开数学书，他把两个页码数相乘得210，你知道这两页的页码分别是多少吗？引导学生说一说是怎样想的？对于能够灵活应用分解质因数的方法来解决问题的学生给予表扬。

5.小结: 这节课同学们的表现的非常棒，数的研究是无止境的，希望同学们开动脑筋，走进数的王国板书设计： 质因数与分解质因数塔式分解法 短除法6015 4 3 5 2 21530 02 53 60＝2×2×3×5 30＝2×3×5使用说明：1.教学反思分解质因数是在学习了因数、倍数、质数、合数及2、3、5倍数的特征的基础上进行教学的，这部分知识主要是让学生理解质因数和分解质因数的概念，培养学生分析和概括的能力五年级的学生已经具备了一定的知识基础和概括能力，根据学生的年龄特点，我给学生提供了一个自主探索的平台，努力激发他们的发现和探索欲望1）创设情景，让学生产生探究欲望苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈所以，在课堂教学中我创设了以故事引入，探究蝉是怎样选择生命周期的这一情景，把问题隐藏在情景之中，形成悬念，引起学生迫不及待的探索和研究。

这样不仅能激发学生学习数学的兴趣，同时给学生提供了自主探索的机会，让学生在自主探索中建构数学知识 （2）激发学生的学习兴趣激发学生的学习兴趣是发挥学生在认知活动中主体作用的重要条件因此，在这节课中我从学生的年龄特点出发，一改传统的教学方式，以游戏的形式展示本课内容使学生在玩中总结出质因数和分解质因数的意义，使学生对质因数和分解质因数的意义理解的更透彻，掌握的更牢固2.使用建议由于学生对质数的意义掌握不是很牢，练习时发现学生分解质因数的时候没有进行到底如果课前能够复习一下100以内的质数效果可能会更好3.需破解的问题在用短除法分解质因数时，很多学生掌握起来比较困难，如何能让学生在理解的基础上学习短除法，是我需要突破的问题相关联接：3edu教育网：分解质因数 6。