初三年级数学九上九下压轴题难题提高题培优题[含答案及解析].doc

初三数学九上压轴题难题提高题培优题一．解答题〔共8小题1．如图,抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0经过点A〔﹣3,0、B〔1,0、C〔﹣2,1,交y轴于点M．〔1求抛物线的表达式；〔2D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标；〔3抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似〔不包括全等？若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由．2．如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx〔a＞0经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=4,∠AOB=120．〔1求这条抛物线的表达式；〔2联结OM,求∠AOM的大小；〔3如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标．3．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A〔2,0,B〔6,0两点,交y轴于点．〔1求此抛物线的解析式；〔2若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长；〔3P为此抛物线在第二象限图象上的一点,PG垂直于x轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？4．如图,在平面直角坐标系中,已知点A〔﹣2,﹣4,OB=2,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点．〔1求抛物线的函数表达式；〔2若点M是抛物线对称轴上一点,试求AM+OM的最小值；〔3在此抛物线上,是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由．5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A〔0,1,B 〔4,3．〔1求抛物线的函数解析式；〔2求tan∠ABO的值；〔3过点B作BC⊥x轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N,交抛物线于点M,若四边形MNCB为平行四边形,求点M的坐标．6．如图1,已知抛物线的方程C1：y=﹣〔x+2〔x﹣m〔m＞0与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧．〔1若抛物线C1过点M〔2,2,求实数m的值；〔2在〔1的条件下,求△BCE的面积；〔3在〔1的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小,求出点H的坐标；〔4在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在,求m的值；若不存在,请说明理由．7．如图,已知抛物线y=x2﹣〔b+1x+〔b是实数且b＞2与x轴的正半轴分别交于点A、B〔点A位于点B的左侧,与y轴的正半轴交于点C．〔1点B的坐标为,点C的坐标为〔用含b的代数式表示；〔2请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由；〔3请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似〔全等可作相似的特殊情况？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由．8．如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B〔1,0,C〔3,0,D〔3,4．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动．点P,Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．〔1直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；〔2过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大？最大值为多少？〔3在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内〔包括边界存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．初三数学九上压轴题难题提高题培优题参考答案与试题解析一．解答题〔共8小题1．如图,抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0经过点A〔﹣3,0、B〔1,0、C〔﹣2,1,交y轴于点M．〔1求抛物线的表达式；〔2D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标；〔3抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似〔不包括全等？若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由．[解答]解：由题意可知．解得．∴抛物线的表达式为y=﹣．〔2将x=0代入抛物线表达式,得y=1．∴点M的坐标为〔0,1．设直线MA的表达式为y=kx+b,则．解得．∴直线MA的表达式为y=x+1．设点D的坐标为〔,则点F的坐标为〔．DF==．当时,DF的最大值为．此时,即点D的坐标为〔．〔3存在点P,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P〔m,．在Rt△MAO中,AO=3MO,要使两个三角形相似,由题意可知,点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时,∵点P不可能在直线MN上,∴只能PN=3AN,∴,即m2+11m+24=0．解得m=﹣3〔舍去或m=﹣8．又﹣3＜m＜0,故此时满足条件的点不存在．②当点P在第三象限时,∵点P不可能在直线MA上,∴只能PN=3AN,∴,即m2+11m+24=0．解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为〔﹣8,﹣15．③当点P在第四象限时,若AN=3PN时,则﹣3,即m2+m﹣6=0．解得m=﹣3〔舍去或m=2．当m=2时,．此时点P的坐标为〔2,﹣．若PN=3NA,则﹣,即m2﹣7m﹣30=0．解得m=﹣3〔舍去或m=10,此时点P的坐标为〔10,﹣39．综上所述,满足条件的点P的坐标为〔﹣8,﹣15、〔2,﹣、〔10,﹣39．2．如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx〔a＞0经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=4,∠AOB=120．〔1求这条抛物线的表达式；〔2联结OM,求∠AOM的大小；〔3如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标．[解答]解：〔1如图,过点A作AD⊥y轴于点D,∵AO=OB=4,∴B〔4,0．∵∠AOB=120,∴∠AOD=30,∴AD=OA=2,OD=OA=2．∴A〔﹣2,2．将A〔﹣2,2,B〔4,0代入y=ax2+bx,得：,解得：,∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣x；〔2过点M作ME⊥x轴于点E,∵y=x2﹣x=〔x﹣22﹣,∴M〔2,﹣,即OE=2,EM=．∴tan∠EOM==．∴∠EOM=30．∴∠AOM=∠AOB+∠EOM=150．〔3过点A作AH⊥x轴于点H,∵AH=2,HB=HO+OB=6,∴tan∠ABH==．∴∠ABH=30,∵∠AOM=150,∴∠OAM＜30,∴∠OMA＜30,∴点C不可能在点B的左侧,只能在点B的右侧．∴∠ABC=180﹣∠ABH=150,∵∠AOM=150,∴∠AOM=∠ABC．∴△ABC与△AOM相似,有如下两种可能：①△BAC与∽△OAM,②△BAC与∽△OMA∵OD=2,ME=,∴OM=,∵AH=2,BH=6,∴AB=4．①当△BAC与∽△OAM时,由=得,解得BC=4．∴C1〔8,0．②当△BAC与∽△OMA时,由=得,解得BC=12．∴C2〔16,0．综上所述,如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,则点C的坐标为〔8,0或〔16,0．3．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A〔2,0,B〔6,0两点,交y轴于点．〔1求此抛物线的解析式；〔2若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长；〔3P为此抛物线在第二象限图象上的一点,PG垂直于x轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？[解答]解：〔1∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔2,0,B〔6,0,；∴,解得；∴抛物线的解析式为：；〔2易知抛物线的对称轴是x=4,把x=4代入y=2x,得y=8,∴点D的坐标为〔4,8；∵⊙D与x轴相切,∴⊙D的半径为8；连接DE、DF,作DM⊥y轴,垂足为点M；在Rt△MFD中,FD=8,MD=4,∴cos∠MDF=；∴∠MDF=60,∴∠EDF=120；∴劣弧EF的长为：；〔3设直线AC的解析式为y=kx+b；∵直线AC经过点,∴,解得；∴直线AC的解析式为：；设点,PG交直线AC于N,则点N坐标为,∵S△PNA：S△GNA=PN：GN；∴①若PN：GN=1：2,则PG：GN=3：2,PG=GN；即=；解得：m1=﹣3,m2=2〔舍去；当m=﹣3时,=；∴此时点P的坐标为；②若PN：GN=2：1,则PG：GN=3：1,PG=3GN；即=；解得：m1=﹣12,m2=2〔舍去；当m=﹣12时,=；∴此时点P的坐标为；综上所述,当点P坐标为或时,△PGA的面积被直线AC分成1：2两部分．4．如图,在平面直角坐标系中,已知点A〔﹣2,﹣4,OB=2,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点．〔1求抛物线的函数表达式；〔2若点M是抛物线对称轴上一点,试求AM+OM的最小值；〔3在此抛物线上,是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由．[解答]解：〔1由OB=2,可知B〔2,0,将A〔﹣2,﹣4,B〔2,0,O〔0,0三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c,得解得：∴抛物线的函数表达式为．答：抛物线的函数表达式为．〔2由,可得,抛物线的对称轴为直线x=1,且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线,连接AB交直线x=1于点M,M点即为所求．∴MO=MB,则MO+MA=MA+MB=AB作AC⊥x轴,垂足为C,则AC=4,BC=4,∴AB=∴MO+MA的最小值为．答：MO+MA的最小值为．〔3①若OB∥AP,此时点A与点P关于直线x=1对称,由A〔﹣2,﹣4,得P〔4,﹣4,则得梯形OAPB．②若OA∥BP,设直线OA的表达式为y=kx,由A〔﹣2,﹣4得,y=2x．设直线BP的表达式为y=2x+m,由B〔2,0得,0=4+m,即m=﹣4,∴直线BP的表达式为y=2x﹣4由,解得x1=﹣4,x2=2〔不合题意,舍去当x=﹣4时,y=﹣12,∴点P〔﹣4,﹣12,则得梯形OAPB．③若AB∥OP,设直线AB的表达式为y=kx+m,则,解得,∴AB的表达式为y=x﹣2．∵AB∥OP,∴直线OP的表达式为y=x．由,得 x2=0,解得x=0,〔不合题意,舍去,此时点P不存在．综上所述,存在两点P〔4,﹣4或P〔﹣4,﹣12使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．答：在此抛物线上,存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形,点P的坐标是〔4,﹣4或〔﹣4,﹣12．5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A〔0,1,B 〔4,3．〔1求抛物线的函数解析式；〔2求tan∠ABO的值；〔3过点B作BC⊥x轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N,交抛物线于点M,若四边形MNCB为平行四边形,求。