高三数学 第八章 第八节 抛物线课下练兵场浙教版.doc

第八章 第八节 抛物线课下练兵场命 题 报 告　　　　难度及题号知识点　容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)抛物线的标准方程及几何性质1、34、10抛物线的定义应用25[文]直线与抛物线的位置关系96[理]、7、118、12一、选择题1．抛物线y＝4x2的准线方程为 (　　)A．y＝－　 　　　B．y＝ C．y＝ D．y＝－解析：由x2＝y，∴p＝.准线方程为y＝－.答案：D2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为 (　　)A．4 B．－2 C．4或－4 D．12或－2解析：设标准方程为x2＝－2py(p>0)，由定义知P到准线距离为4，故＋2＝4，∴p＝4，∴方程为x2＝－8y，代入P点坐标得m＝4.答案：C3．点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 (　　)A．y＝12x2 B．y＝－36x2C．y＝12x2或y＝－36x2 D．y＝x2或y＝－x2解析：分两类a>0，a<0可得y＝x2，y＝－x2.答案：D4．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是 (　　)A．y2＝12x B．y2＝8x C．y2＝6x D．y2＝4x解析：如图，分别过点A、B作抛物线准线的垂线，垂足分别为M、N，由抛物线的定义知，|AM|＋|BN|＝|AF|＋|BF|＝|AB|＝8，又四边形AMNB为直角梯形，故AB中点到准线的距离即为梯形的中位线的长度4，而抛物线的准线的方程为x＝－，所以有4＝2＋⇒p＝4.答案：B5．抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为 (　　)A．2 B．4 C．6 D．8解析：过点A作抛物线的准线x＝－1的垂线，垂足为B，由抛物线定义，有|AB|＝|AF|，易知AB平行于x轴，∠AFx＝，∠BAF＝，三角形ABF是等边三角形，过F作FC垂直于AB于点C，则|CA|＝|BC|＝p＝2，故|AF|＝|AB|＝4.答案：B6．[理]已知A、B是抛物线y2＝4x上两点，且＝0，则原点O到直线AB的最大距离为 (　　)A．2 B ．3 C．4 D．8解析：设直线AB的方程为x＝my＋b，代入抛物线方程可得y2－4my－4b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝x1x2＋y1y2＝(my1＋b)(my2＋b)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2＋mb(y1＋y2)＋b2＝(m2＋1)(－4b)＋4m2b＋b2＝b2－4b＝0，解之得b＝4或b＝0(舍去)，即直线AB的方程为x＝my＋4, 原点到直线AB的距离为d＝，当m＝0时，d最大值＝4.答案：C[文]如图，F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||等于 (　　)A．6 B．4 C．3 D．2解析：由F(1,0)且＋＋＝0知F为△ABC的重心，∴设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，∴x1＋x2＋x3＝3.又||＋||＋||＝x1＋x2＋x3＋ p＝3＋3＝6.答案：A二、填空题7．(2010洛阳模拟)过点M(1,0)作直线与抛物线y2＝4x交于A、B两点，则＋＝________.解析：设直线方程为y＝k(x－1)，代入y2＝4x，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝1，∴＋＝＋＝＝1.答案：18．对于抛物线y2＝2x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是________．解析：设抛物线y2＝2x上任意一点Q(，y)，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，若a≤0，显然适合；若a>0，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，即a2≤(a－)2＋y2，即a≤＋1，此时00)且＝－3，∴p＝6，∴方程为y2＝－12x.(2)由于P(2，－4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设方程为y2＝mx或x2＝ny.代入P点坐标求得m＝8，n＝－1，∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y.(3)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线定义得5＝|AF|＝|m＋|.又(－3)2＝2pm，∴p＝1或p＝9，故所求抛物线方程为y2＝2x或y2＝18x.11．(2010淄博模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：x＝ty＋1代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.(2)设l：x＝ty＋b代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4b＝0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，∴＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2，∴直线l过定点(2,0)．12．已知A、B两点在抛物线C：x2＝4y上，点M(0,4)满足＝λ.(1)求证：⊥；(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.①求证：点N在一条定直线上；②设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：y＝kx＋4与x2＝4y联立得x2－4kx－16＝0，Δ＝(－4k)2－4(－16)＝16k2＋64>0，x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，(1)证明：＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋4)(kx2＋4)＝(1＋k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝(1＋k2)(－16)＋4k(4k)＋16＝0，∴⊥. (2)①证明：过点A的切线：y＝x1(x－x1)＋y1＝x1x－x， ①过点B的切线：y＝x2x－x， ②联立①②得点N(，－4)，所以点N在定直线y＝－4上．②∵＝λ，∴(x1，y1－4)＝λ(－x2,4－y2)，联立可得k2＝＝＝λ＋－2,4≤λ≤9，∴≤k2≤.直线MN：y＝x＋4在x轴的截距为k，∴直线MN在x轴上截距的取值范围是[－，－]∪[，]．用心 爱心 专心。