用MATLAB绘制两圆板间中心线电场强度和电势图.docx

用MATLAB绘制两圆板间中心线电场强度和电势图在学习大学物理的过程中，我们学到了一种很重要的模型——偶极子模型，我们详细研究了他们间的电场强度及电势变化，同时，我们还学习了单个带电圆盘中心轴上电场强度和电势大小，我们设想将上面两个结合起来，来分析两带电圆板之间的电场强度和电势如图所示：两圆板均带正电，电荷量为Q，且距离为2L，下面我们探讨他们之间中心线上的电场强度和电势大小理论推导：建立如图所示的坐标图，设他们之间中点为原点：我们考虑单个圆盘对中心线上的一点P作用，另一个圆盘用叠加即可场强：选取如图所示的微元，则该微元对P点的场强微元为 dE=xdQ4πε(x2+r2)32; (1)设σ为圆盘的面密度，则有σ=dQ2πrdr,代入（1）式可得：dE= xσ2πrdr4πε(x2+r2)32 = xσrdr2ε(x2+r2)32 (2)对（2）式在0到R求定积分便可以得到单个圆盘在P点的电场强度；E=0Rxσrdr2ε(x2+r2)32=σ2ε[1-x(x2+R2)12]; (3)这里，为了绘图的简便，我们总可以取σ=2ε；在上图中，我们的x是P点到一个圆盘的距离，若以两盘中点为原点，则x应该由x+L和L-x替换，此处x为P点的横坐标。

故 E1=1-L+x(（x+L）2+R2)12 ； E2=1-L-x(（x-L）2+R2)12 ；上述式子均令σ=2ε；因此，E=|E1-E2|=|L+x(（x+L）2+R)12-L-x(（x-L）2+R2)12 | ;下面来看他们之间的电势情况：同样的，我们之选取一个圆盘研究再利用叠加的方法来求他们之间的合电势我们依旧选取圆环微元，如上图所示：利用密度均匀性质，我们可以列出方程： dqdA=QπR2 (4)我们知道dA=2πrdr;将上式代入（4）式可得： dq=Q2πrdrπR2=2QrdrR2;由公式V=14πεdqr可得：V=14πεdq（x2+r2） =2Q4πεR20Rrdrx2+r2=Q2πεR2(x2+R2-x)=σ2ε(x2+R2-x) (σ为圆盘面密度，故有σ=QπR2)到此，我们也将电势求了出来，剩下的和电场强度一样，令σ=2ε，将x由x+L和L-x替换求出总电势即可；V1=（x+L）2+R2-x-L；V2=（x-L）2+R2-L+x；V=V1+V2=（x+L）2+R2-x-L+（x-L）2+R2-L+x=（x+L）2+R2+（x-L）2+R2-2LMATLAB代码如下：syms x L R;y1=abs((L+x)/((x+L)^2+R^2)^0.5-(L-x)/((x-L)^2+R^2)^0.5);y2=((x+L)^2+R^2)^0.5+((x-L)^2+R^2)^0.5-2*L;z1=subs(y1,'L','1');f1=subs(z1,'R','1')z2=subs(y2,'L','1');f2=subs(z2,'R','1')figure(1),ezplot(f1,-1,1);figure(2),ezplot(f2,-1,1);绘出的电场强度关于坐标x的图如下：绘出的电势大小关于坐标x的图如下：总结：虽然是两个圆盘，但是他们之间的电场强度和电势图和偶极子之间的图很相似，而由于圆盘也是无数个带点粒子组成，我们可以认为是无数个偶极子组成，故很容易理解为什么他们之间会如此相似。

利用MATLAB，我们很容易的绘出了两带电圆板间的电场强度和电势大小图，这让我们更好的理解了偶极子和带电圆板电场强度和电势也学会了利用MATLAB帮助学习大学物理参考文献：大学物理学 ——滕小瑛改编——高等教育出版社。