高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第5讲 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题.doc

第四章 三角函数、解三角形 第5讲 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用习题 理 新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·济南模拟)将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为(　　)A.y＝sin 2x B.y＝sin 2x＋2C.y＝cos 2x D.y＝cos解析　将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位得到y＝cos 2＋1＝sin 2x＋1，再向下平移1个单位得到y＝sin 2x，故选A.答案　A2.(2015·遵义联考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)A.和 　　 B.和－C.2和 　　 D.2和－解析　由图可知T＝2＝π，∴ω＝2，将代入解析式可得2＝2sin，∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ－，∵－＜φ＜，∴φ＝－.答案　D3.(2015·河南六市联考)将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为(　　)A.6 B.3 C.4 D.2解析　由函数为奇函数得φ＝kπ(k∈Z)，又－＜φ＜，∴φ＝0，y＝Asin ωx.由函数图象向左平移个单位得到函数y＝Asin＝Asin，其图象关于原点对称，∴有ω＝kπ(k∈Z)，即ω＝6k(k∈Z)，故选A.答案　A4.(2016·南昌调研)要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝sin的图象(　　)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度解析　因为f(x)＝cos＝sin＝sin＝sin，所以要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝sin的图象向左平移个单位长度.故选C.答案　C5.(2016·承德一模)已知函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是(　　)A.∪[6，＋∞) B.∪C.(－∞，－2]∪[6，＋∞) D.(－∞，－2]∪解析　当ω>0时，－ω≤ωx≤ω，由题意知－ω≤－，即ω≥；当ω<0时，ω≤ωx≤－ω，由题意知ω≤－，∴ω≤－2.综上可知，ω的取值范围是(－∞，－2]∪.答案　D二、填空题6.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________.即f(x)＝sin，∴f＝sin＝sin ＝.答案　7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)＝________.解析　据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin，又函数图象过点，故f(2)＝sin＝－sin φ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin.答案　sin8.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos (x＝1，2，3，…，12，A>0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.解析　由题意得　∴∴y＝23＋5cos，当x＝10时，y＝23＋5×＝20.5.答案　20.5三、解答题9.(2016·景德镇测试)已知函数f(x)＝4cos x·sin＋a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象.解　(1)f(x)＝4cos xsin＋a＝4cos x·＋a＝sin 2x＋2cos2x＋a＝sin 2x＋cos 2x＋1＋a＝2sin＋1＋a的最大值为2，∴a＝－1，最小正周期T＝＝π.(2)列表：x0π2x＋π2πf(x)＝2sin120－201画图如下：10.函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示.(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.解　(1)由题图得f(0)＝，所以cos φ＝，因为0＜φ＜，故φ＝.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1＜x0＜2，故＜πx0＋＜，由f(x0)＝得cos＝，所以πx0＋＝，x0＝.(2)因为f＝cos＝cos＝－sin πx，所以g(x)＝f(x)＋f＝cos－sin πx＝cos πxcos －sin πxsin －sin πx＝cos πx－sin πx－sin πx＝cos πx－sin πx＝sin.当x∈时，－≤－πx≤.所以－≤sin≤1，故－πx＝，即x＝－时，g(x)取得最大值；当－πx＝－，即x＝时，g(x)取得最小值－.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016·哈尔滨模拟)设函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是(　　)A.f(x)的图象关于直线x＝对称B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数D.把f(x)的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象解析　对于函数f(x)＝sin，当x＝时，f＝sin ＝，故A错；当x＝时，f＝sin ＝1，故不是函数的对称点，故B错；函数的最小正周期为T＝＝π，当x∈时，2x＋∈，此时函数为增函数，故C正确；把f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)＝sin＝sin 2x，函数是奇函数，故D错.答案　C12.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(　　)A.f(2)0，∴φmin＝，故f(x)＝Asin(2x＋).于是f(0)＝A，f(2)＝Asin(4＋)，f(－2)＝Asin＝Asin，又∵－<－4<4－<<，其中f(2)＝Asin＝Asin＝Asin，f(－2)＝Asin＝Asin＝Asin.又f(x)在单调递增，∴f(2)0，在函数y＝2sin ωx与y＝2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.解析　由得sin ωx＝cos ωx，∴tan ωx＝1，ωx＝kπ＋ (k∈Z).∵ω>0，∴x＝＋ (k∈Z).设距离最短的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1＝，x2＝，则|x2－x1|＝＝.又结合图形知|y2－y1|＝＝2，且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为2，∴(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝(2)2，∴＋(2)2＝12，∴ω＝.答案　14.已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2sin2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的值域.解　(1)因为f(x)＝2sin xcos x＋2sin2x－1＝sin 2x－cos 2x＝2sin，∴函数f(x)的最小正周期为T＝π，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，∴－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y＝2sin；再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到g(x)＝2sin＝2sin＝2cos 4x，当x∈时，4x∈，所以当x＝0时，g(x)max＝2，当x＝－时，g(x)min＝－1.∴y＝g(x)在区间上的值域为[－1，2].。