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江西省上饶市横峰中学2013届高三上学期第一次月考(数学理).doc

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    • 江西省上饶市横峰中学江西省上饶市横峰中学 20132013 届高三第一次月考届高三第一次月考(数学理)(数学理)一、选择题(共有一、选择题(共有 10 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 50 分)分)1、设i为虚数单位,则10321iiiiL( )A.i B. i C.i 2 D.i 22、若集合 P={ |0}y y ,PI,则集合 Q 不可能是( )2A.{ |,}y yxxR B.{ |2 ,}xy yxR C.{ ||lg|,y yx x>0 3D.{ |,0}y yxx3、命题“若22xy,则xy”的逆否命题是A. “若xy,则22xy” B. “若xy,则22xy”C. “若 xy,则22xy”D. “若xy,则22xy”4、张老师给学生出了一道题, “试写一个程序框图,计算 S=1+ + + + ”.发现13151719同学们有如下几种做法,其中有一个是错误的,这个错误的做法是 ( )5、设nS是等差数列}{na的前n项和,若3163SS,则126 SS等于( )A. B. C. D.3101318196、若把函数3cossinyxx的图象向右平移m (m >0)个单位长度后,所得到的图象关于 y 轴对称,则m 的最小值是( )A.π 3B.2π3C.π 6D.5π67、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PB⊥平面 ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,且 AB=1,AD=CD=2,E 段 PD 上.若异面直线 BC 与 PD 所成的角为 60°,求四棱锥 P-ABCD 的侧视图的面积( )A.3 B.1055C. 555D.68.已知直线l过双曲线22221xy ab(0,0)ab右焦点,交双曲线于A,B两点,若|| 2AB a的最小值为 2,则其离心率为( )A.2B.3C.2D.39、在等边ABC中, D 在 AB 上运动,E在AC上运动,/ /DEBC,将ADE 沿 DE 折起,使二面角ADEB的平面角为060,当四棱锥ADBCE体积最大时,:AD DB等于( )A.1:1B.1:( 31)C.1:2D.2 :310、直线0(0)bxayca是曲线1ylnx在3x 处的切线, 23xxf xab ,若 1f xf x,则 x的取值范围是( )A.,1B.1,C.2,3D.2,3二、填空题(共有二、填空题(共有 5 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 25 分)分)11、如果等比数列的前n项和3nnSa,则常数___.a 12、已知121(11)axdx      ,则61[()]2axx   展开式中的常数项为___________.13、在ABC中,已知2,BCAB ACuuu r uuu r =1,则ABC面积的最大值是 。

      14、函数( )f x的定义域为 D,若对于任意12,x xD,当12xx时,都有12()()f xf x,则称函数( )f x在 D 上为非减函数设函数( )f x为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:① (0)0f;② (1)( )1fxf x0,1x; ③ 当x10,4 时, 2f xx恒成立则35 79ff15、已知对于任意非零实数 m,不等式2|53||34| ||()mmmxx恒成立,则实数 x的取值范围是 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分 12 分)已知向量)cos2 , 1 (),cos, 22sin3(xnxxm,设函数nmxf)(1)求)(xf的最小正周期与单调递减区间;(2)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若ABCbAf, 1, 4)(的面积为23,求a的值[学17、 (本小题满分 12 分)第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日至 23 日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者,调查发现,这30名志愿者的身高如下:(单位:cm )男 女9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 98 6 5 0 17 2 3 4 5 67 4 2 1 18 0 1 1 19 若身高在175cm 以上(包括175cm)定义为“高个子” ,身高在175cm 以下定义为“非高个子” ,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐” . (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,则至少有一人是“高个子”的概率是多少?(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.18. (本小题满分 12 分)设数列 na的前项和为nS,且nS1122n, nb为等差数列,且11ab,2211()a bba.(Ⅰ)求数列 na和 nb通项公式;(Ⅱ)设n n nbca,求数列 nc的前n项和nT.19、 (本小题满分 12 分)如图:在多面体111CBAABC 中,ABCAA平面1,11//BBAA,BCCB21//11,BCAAACAB221。

      1)求证:CAABA111平面;(2)求证:CCAAB111//平面;(3)求二面角ACAC11的余弦值20、 (本小题满分 13 分)已知 A、B、C 是椭圆)0( 1:2222 baby axm上的三点,其中点 A 的坐标为)0 , 32(,BC 过椭圆 m 的中心,且||2|| , 0ACBCBCAC.(1)求椭圆m的方程;(2)过点), 0(tM的直线 l(斜率存在时)与椭圆 m 交于两点 P,Q,设 D 为椭圆 m 与 y 轴负半轴的交点,且||||DQDP ,求实数 t 的取值范围.21、 (本小题满分 14 分)科网已知函数1( )1lnaf xxx  (a为实常数) Ⅰ)当1a 时,求函数( )( )2g xf xx的单调区间;(Ⅱ)若函数( )f x在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围;(Ⅲ)已知nN且3n ,求证: n+11111ln<++++3345nL L.高三第三次月考数学试题参考答案高三第三次月考数学试题参考答案(理科理科)一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 分,共分,共 50 分)分)二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 25 分)分)11、 —1 . 12、 —160 . 13、 2 . 14、 1 . 15、__】、(】、(201--_.三、解答题三、解答题题号12345678910答案ADCACDCBBA因此,的分布列如下:0123p 5514 5528 5512 55115513551225528155140E.18、 (1)当1n时,111 Sa.当2n时,121121)212()212(nnnnnnSSa,此式对1n也成立.121nna)(*Nn. ,从而111 ab,221 12aabb.n nnT2)32(3.19、证明:(Ⅰ)由于12,2ABACAABC所以222ABACBC,则.ABAC又1AAABC 平面,则1AAAB,所以1.ABAAC 平面又11ABABP,则111.ABAAC 平面(Ⅱ)取BC的中点D,连结1,,AD DC由条件知11CD BCP,11BD BCP,∴四边形11B DCC和11BDC B为平行四边形,∴11B D CCP,11C D BBP,∴11C D AAP,∴四边形11AAC D为平行四边形,∴11,ADACP∴平面1AB DP平面11AC C,则1AB P平面11AC C。

      Ⅲ)由(Ⅰ)知1,,AA AB AC两两垂直,如图建系,设2BC ,则(0,0,0)A,1(0,0,2)A,122(0,2,0),(,,2)22CC,11122(,,0),(0,2,2).22ACAC uuuu ruuur设平面11AC C的法向量为( , , )mx y zu r ,则由11100m ACm ACu r uuuu ru r uuu r,得22022 220xyyz ,取1x ,则所以二面角11CACA为钝二面角,故二面角11CACA的余弦值为3.3∴∠OCA=90°, 即)3, 3(C 又∵11212:, 32222 cyxma设综上 t∈(-2,4) 21、解:(I)当1a 时, 111 2lng xxxx ,其定义域为0,; 2 ' 22221111212xxxxgxxxxx  ,令 '0gx ,并结合定义域知10,2x; 令 '0gx ,并结合定义域知1,2x;故 g x在10,2x时递增;在1,2x时递减。

      II) ' 221aaxfxxxx,① 当0a 时, '0fx , f x在0,2上递减,无极值;② 当0a 时, f x在0,a上递增,在, a 上递减,故( )f x在xa处取得极大值.要使( )f x在区间(0,2)上无极值,则2a .综上所述,a的取值范围是 ,02,.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当1a 时,11( )1lnf xxx 在1x 处取得最大值0.即1111( )1ln0lnxf xxxxx .令1nxn,则11lnn nn,即 1ln(1)lnnnn,1lnln(1)ln33nn。

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