数据结构域算法设计§ 一元多项式.ppt

上页 下页 返回 结束 §2 一元多项式定义2 设n是一非负整数. 形如表达式其中全属于数域P，称为系数在数域P中的的一元多项式，或者简称为数域P上的一元多项式.称为i次项，称为i次项的系数.今后，常用 f (x), g(x), 或 f , g ,等来代表多 项式.上页 下页 返回 结束 定义3如果在多项式 f (x)与 g(x)中，除去系数为零的项外，同次项的系数全相等，那么 f (x)与g(x)就称为相等，记为系数全为零的多项式称为零多项式，记为0.上页 下页 返回 结束 对于多项式如果那么就称为该多项式的首项，成为首项系数，n称为多项式的次数.零多项式是 唯一不定义次数的多项式. 多项式的次数记为即一个多项式的次数最高项的次数称为该多项式的次数.上页 下页 返回 结束 我们可以引入两个多项式的加法，减法和乘法.例如：上页 下页 返回 结束 设是数域 P上的两个多项式. 那么可以写成上页 下页 返回 结束 在表示多项式 f (x)与g(x)的和时，如n≥m，为了方便起见，在g(x)中令那么f (x)与g(x)的和为上页 下页 返回 结束 而 f (x)与g(x)的乘积为其中s 次项的系数是故显然，数域P上的两个多项式经过加、减、乘等运算后，所得结果仍然是数域P上的多项式.上页 下页 返回 结束 关于多项式运算结果的次数若那么且（1）（2）事实上，设其中于是 f (x)g(x)的首项是显然因此且它的次数为n + m.上页 下页 返回 结束 运算规律1.加法交换律2.加法结合律3.乘法交换律4.乘法结合律5.乘法对加法的分配律上页 下页 返回 结束 6. 乘法消去律如果且则上页 下页 返回 结束 定义4所有系数在数域P中的一元多项式的全体，称为数域P上的一元多项式环，记为P[x]，P 称为P[x]的系数域.。