新青岛版八年级数学下册专题讲练二次根式基本定义及其应用试题含答案.doc

二次根式基本定义及其应用【重点难点易错宜点点精谨】、二次根式的定义a叫被开方数，只有当a是一般地，我们把形如•.一a(a _0)的式子叫二次根式，其中 个非负数时，.a才有意义注意：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 a _ 0是•、a为二次根式的前提条件，如 5，X2 1， •一 x-1(x_1)等是二次根 式，而 -3， 、一 X2_5等都不是二次根式二次根式必 具备条件、二次根式的判定含有二次根号 — 女口： Ja不是二次根式；、；a2十1是二次根式; 召8不是二次根式；特别注意J4是二次根式 被开方数大于等于 0、二次根式有意义的条件1. 单独的二次根式：被开方数大于等于 0,如.7， .5等；2. 含有分母的二次根式：被开方数大于等于 0，分母不等于 0,二者要综合考虑，如:1』_0, x ");X X3. 二次根式永远有意义：被开方数为完全平方加正数，如 ..22总结：1. 二次根式与分式、函数结合讨论未知数有意义的问题为中考必考内容；2. 所有的二次根式计算至最后都要化成最简二次根式真鬆旌鬆名校题議豊经典】例题1已知，y =、x「20 + 30「X，且x、y均为整数，求x+y的值。

解析：先求出x的取值范围，再根据 x，y均为整数，可得x的值，再分情况得到 x + y 的值答案：由题意知：200,x亠0可以得到 —x >0，二y >0,即 x可求出点P所在的象限答案:‘X2 芒0-^01 ••• xv 0；又T xv 0,「. 2 一 x > 0,即卩 y > 0号•- P应在平面直角坐标系中的第二象限故选 点拨：考查了分式和二次根式有意义的条件，B。

难点是判断出所求的点的横、纵坐标的符x12估算二次根式的值估算.13的根据提示的方法估算二次根式的大概取值例题 阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动: 近似值小明的方法：••• ,9 v 13 v 16 ,设.13 = 3 + k (0 v kv 1 )二( 13 ) 2=( 3 + k) 2二 13= 9 + 6k + k2 13~9+46k,解得k~6— 4• 13 ~ 3+ ~ 3.676问题：（1）请你依照小明的方法，估算 .41的近似值；（2） 请结合上述具体实例，概括出估算 m的公式：已知非负整数 a、b、m,若a v m v a+ 1，且m= a + b，则m ~ （用含a、b的代数式表示）；（3） 请用（2）中的结论估算.37的近似值解析：（1）根据题目信息，找出 41前后的两个平方数，从而确定出 41 = 6+ k （0v k v 1），再根据题目信息近似求解即可；（ 2）根据题目提供的求法，先求出 k值，然后 再加上a即可；（3）把a换成6, b换成1代入公式进行计算即可得解答案：（1 ）t 36 v 41 v . 49 ,设 41 = 6 + k （0v kv 1）, •（ 41） 2=（ 6+ k） 2,「. 41= 36 + 12k + k2,： 41~36+ 12k。

解得 k~ — ,「. . 41 ~6+ — ~6+ 0.42 =12 126.42 ；Y 2 2 2 2 2(2) 设.m = a+ k (0v k v 1), • m= a + 2ak + k ~a + 2ak, ■/ m= a + b, • a + 2ak~ab /— b+ b，解得 k~ , • . m 〜a+ ；2a 2a(3) ； 6：：： . 3^ ： 6 1，依据(2)中结论，a =6,b =1,： 37 疋 6+ —疋 6.08求最值问题利用因式分解及二次根式的定义，被 开方数是非负数，求最值例题 若 土2 - 2008是整数，则整数 k的最小正整数值为 解析：设k2 —2008 二 a，则 k2— a2= 2008, （ k+ a）（ k — a）= 2008，即 k + a 与 k—a是2008的因数，确定2008的因数，即可求得k, a的值，即可确定k的整数值答案：设•、k2 - 2008 二 a，则 k2— a2= 2008,(k+ a)( k — a)= 2008= 1x2008= 2x 1004= 4X502= 8X2 51分别求出k值,小 k+ a=2008 k + a=1004 k+ a=502 k + a=251则 或 或 或k-a =1 k-a=2 k-a=4 k-a=8L L L L解得:k=1004.5?a=1003.5k =503? k = 253 〈 或』a= 501 a=249；k=129.5a= 121.5（舍去）。

则k的最小正整数值是：253故答案是：25301学即测現固提升】（答题时间：45分钟）、选择题1. 已知n是一个正整数， 135n是整数,A. 3 B. 52. 下列说法错误的是（ ）则n的最小值是（C. 15)D. 25A.零和负数没有算术平方根C. 、X2 16的最小值是4B.D.a2 b2是一个非负数，也是二次根式■, - （x -1）的值一定是0*3.下列根式中最简二次根式的个数有:ab3xy,..5(a2-b2),,75x3y , ..x2 y2 , 2y (cB. 3个、X—1A. 2个C. 4个D. 5个**4.若实数x使代数式x +2 —4有意义，则x的取值范围是）A. x >— 1D. x >1 且 x工2**5.观察下列各式:X33 00+3一4一15X4415+4依此类推，则第四个式子是哪个？用（ ）n （n》2）的等式表达你所观察得到的规律应是A.5 20、： n2-1 -+n^n n2 -1B.5 26、 口XC.D.上丄5 /―n5十——、nx 二 24 丫 n2 —15 n24 n2 -1、填空题：*6.已知化简后的二次根式 3x-y4x・3y与 2x-y 6是同类二次根 式，贝U x + y =*7.已知、x -1 +、1 -x = y+ 4, n+ 24n是整数，则正整数 n的最小值与xy的平方 根的积为 。

8.用下面“逐步逼近”的方法可以求出 ..7的近似值先阅读，再答题：因为 22v 7v 32,所以 2v , 7 v 32+3 „—第一步：取 =2.5，由 2.5 2= 6.25 v 7 得 2.5 v .. 7 v 322 5 +3 2 l第二步：取 =2.75，由 2.75 = 7.5625 >7 得 2.5 V . 7 v 2.752请你继续上面的步骤， 写出第三步，并通过第三步的结论，对 ,7十分位上的数字作一估计 9.求和S=Jl+电+乌+\ 12 32卜餅4+陽埠+、1 42 42 =102 122三、解答题：*10.如果 y = ； x2 -4 + ■, 4 -X2 + 1,求 2x + y 的值11.已知：、.a -5 + 2 .、10-2a = ..3a -b + | c2-49|，求实数 a、b、c 的值12.已知 |2009 -a| +，, a -2010 = a,求,a - 20092 15 的值1) 由式子 -2010可以得出a的取值范围是什么？(2) 由(1),你能将等式|2009 — a| + •.. a-2010 = a中的绝对值去掉吗？(3) 由(2),你能求出a — 20092的值吗？(4) 讨论总结：求..a -20092 • 15的值。

2. A所以.a2 b2是1. C解析：••• 135n = 3 15n，若135n是整数，则 15n也是整数；• n的最小正 整数值是15;故选Cox2 16有最小值是4，故正确；的值定是 0，故正确故选 Ao3.B 解析：••• 2x2y = 2|x|D. •••—( x— 1) 2<0,二-(x-1)2 有意义的情况下它..y ； .75x3y — 5xy ,3xy ；,:-号；2/Iyic2c;•••它们都不是最简二次根式;因此符合最简二次根式条件的有： -^xy、 5(a2 - b2)、5,x2 y2，共3个；故选Bo"X—1有意义，实数x应满足条件x-1> 0, |x+ 2|-4工0,解4. D解析：使代数式x+2 -4解析：A.零的算术平方根是 0,负数没有平方根，故错误； B. a 2+ b2是非负数，个非负数，也是二次根式，故正确； C. vx2 + 16> 16,二当x= 0时，且x去2,故选Db5. C解析：第四个式子是* 245码；用 n(n >2)的等式表达你所观察得到的规律应是n •nn2 -16. 2 解析：根据题意，得Jn + 2n 故选 Co.n2 -13x - y=2，即4x+3y=2x - y+63x-y—2'①，由①％ 2+②，解得，x = 1,③；把③代入①，解得，y= 1,二x+ y x+2y= 3,②—2 ;故答案是2 o7. 二6解析：根据题意，x — 1 >0且1 — x>0,解得x>1且xw 1,所以x — 1,所以y—-4,的最小值是6, Axy=「4 = 1,_ 6，故填：一 •• 6 o又 v24n>0, n+ .一 24n 是整数，•"•正整数n的最小值与xy的平方根的积为2.625 2= 6.890625 V 7 得 2.625 V . 7 < 2.75 ;2 5 + 2 758. 6或7解析：取 —2.625 ,由2所以、、7十分位上的数字可能是 6或7o9. 12 翌661n(n 2)解析：由J 4一2 =V n (n +2)1n(n 2)n4 4n3 12n2 16n 162 2n (n 2)(n2 2n 4) = 1 +4 = 1 + 2 (-n(n 2) n），所以s= h十;\ 12 32442 +462 +…14 4 1+ 卜宦方=10+ 2(1-31243。

6610. 解：根据二。