江苏省连云港市大港职业中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析.docx

江苏省连云港市大港职业中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数，满足则的最小值为A． B． C． D．参考答案：D2. 在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（ ）A．1:2:3 B．3:2:1 C．1::2 D．2::1 参考答案：C3. 一般来说，一个人的脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据（单位：cm）：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：，，，，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长24cm，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为（ ）A. 0.6 B. 1.2 C. 1 D. －0.8参考答案：C分析：由，，，，利用公式求出对应系数，写出线性回归方程，把某人的脚印代入回归方程，即可估计案发嫌疑人的身高，进而可得结果.详解：因为，，，，, 所以，，故，当时，，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为，故选C.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（　　）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B5. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A． B． C． D．参考答案：D6. 若，则等于（ ）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C7. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（　　　）.A． B． C． D．参考答案：A略8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ）A． B． C． D．参考答案：C9. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：C略10. 在中，已知，，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设{an}是首项为，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若成等比数列，则的值为__________．参考答案：．试题分析：依题意得，∴，解得．考点：1．等差数列、等比数列的通项公式；2．等比数列的前项和公式．12. 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为 ．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：【点评】本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题13. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值为　　．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，0，1），设平面AB1D1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面A1B1D1的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣B1D1﹣A1的平面角为θ，则cosθ===，sinθ=，∴tanθ==，∴二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值为．故答案为：．14. 点Ｐ是椭圆上第二象限的一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于１，则点P的坐标为___ 参考答案：15. 已知随机变量X服从二项分布，若，，则p=_______.参考答案：【分析】根据二项分布的期望和方差公式得出关于和的方程组，即可解出的值.【详解】由二项分布的期望和方差公式得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据二项分布的期望和方差求参数，考查公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.16. 若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案：2_略17. 用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n＝k时，表达式为14＋27＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，则当n＝k＋1时，待证表达式应为________．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了3次闯关，求至少有2次闯关成功的概率；（2）若甲、乙两人各进行2次闯关，记两人闯关成功的总次数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）甲参加了次闯关，记“至少有次闯关成功”为事件，则.（2）由题意的取值为，，，，.，，，，，故的分布列为所以.19. （本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．参考答案：解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得． （Ⅱ）根据余弦定理，得． 所以，． ．20. （本题满分12分）已知集合集合（1）化简；（2）求参考答案：（1）由得，即解之得，所以…………4分又由得，………………7分（2） 由（1）得…10分所以……………………12分21. （12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a第3组[70，80）200.40第4组[80，90）0.08第5组[90，100）2b合计（Ⅰ）写出a、b、x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学现广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，样本容量==50，∴b==0.04，第四组的频数=500.08=4，∴a=50﹣8﹣20﹣2﹣4=16．y═0.004，x==0.032．∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004． （Ⅱ）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有=15种情况． 记事件A：随机抽取的2名同学来自同一组，则P（A）==．所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．22. （2015?江西校级二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 带绝对值的函数；其他不等式的解法． 专题： 计算题；压轴题．分析： （Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得 ＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。