北师大版《有趣的测量》.ppt

* * 计算正方体的体积需测量哪些数据？如何计算？计算正方体的体积需测量哪些数据？如何计算？* * 计算长方体的体积需测量哪些数据？如何计算？计算长方体的体积需测量哪些数据？如何计算？* * 长方体和正方体体积的统一计算方法是什么？长方体和正方体体积的统一计算方法是什么？规则物体规则物体复复习习不规则物体不规则物体 这些不规则物体的体积能不能直接用公式计算呢? 北师大版五年级数学下册北师大版五年级数学下册 有趣的测量有趣的测量执教者：五（执教者：五（6）冯小英）冯小英测量石块的体积以小组为单位，讨论制定测量石块体积的方案以小组为单位，讨论制定测量石块体积的方案小实验新课方案一：方案一：将石块放入盛有一定水的长方将石块放入盛有一定水的长方体的容器里体的容器里方案二：方案二：将石块放入盛满水的容器里将石块放入盛满水的容器里方案三：方案三：将石块放入容器，加满水后取将石块放入容器，加满水后取出石块出石块方案四：方案四：两个相同的容器，石块放入甲两个相同的容器，石块放入甲容器里，乙容器加满水，将乙容器中的容器里，乙容器加满水，将乙容器中的水倒入甲容器水倒入甲容器底面长底面长( ),宽宽( ),水面高水面高( ).方案一方案一 将石块放入盛有一定水的长方体容器里将石块放入盛有一定水的长方体容器里放入石块前放入石块前1、放入石块后，水面、放入石块后，水面发生了什么样的变化？发生了什么样的变化？2、、放入石块后，放入石块后，水面水面升高了，高（升高了，高（ ））方案一方案一 将石块放入盛有一定水的长方体容器里将石块放入盛有一定水的长方体容器里1、放入石块后，水的体、放入石块后，水的体积有什么变化？积有什么变化？2、现在，水的体积比、现在，水的体积比放入石块前的体积多了。

放入石块前的体积多了那么，那么，增加的那部分水的增加的那部分水的体积是从哪里来的？体积是从哪里来的？ 方案一方案一 将石块放入盛有一定水的长方体容器里将石块放入盛有一定水的长方体容器里方案一方案一 将石块放入盛有一定水的长方体容器里将石块放入盛有一定水的长方体容器里因为石块占有一定的因为石块占有一定的体积，水往上挤，所体积，水往上挤，所以水的体积就多了以水的体积就多了 上升的上升的水的体积水的体积石块的体积石块的体积=方案一方案一上升的水的体积和石块的体积有什么关系呢？上升的水的体积和石块的体积有什么关系呢？石块的体积石块的体积上升水的体积上升水的体积 石块的体积怎样计算？石块的体积怎样计算？ =方案一方案一 将石块放入盛有一定水的长方体容器里将石块放入盛有一定水的长方体容器里计算石块的体积计算石块的体积或者或者 容器的容器的底面积底面积××水面上升的高水面上升的高 容器底面的容器底面的长长×宽宽×水面上升的高水面上升的高放入石块前，先把这杯水放得满满的放入石块前，先把这杯水放得满满的方案二方案二 将石块放入盛满水的容器里将石块放入盛满水的容器里然后把这杯水放入一个比它大一点的容器中然后把这杯水放入一个比它大一点的容器中 方案二方案二 将石块放入盛满水的容器里将石块放入盛满水的容器里方案二方案二 将石块放入盛满水的容器里将石块放入盛满水的容器里放入石块后，水溢出放入石块后，水溢出来了。

来了 方案二方案二 将石块放入盛满水的容器里将石块放入盛满水的容器里想一想，溢出的水的想一想，溢出的水的体积与石块的体积有体积与石块的体积有什么关系？什么关系？ 方案二方案二 将石块放入盛满水的容器里将石块放入盛满水的容器里溢出的水的体积溢出的水的体积=石块的体积石块的体积 方案二方案二 将石块放入盛满水的容器里将石块放入盛满水的容器里 最后把溢出来的水再放进最后把溢出来的水再放进有刻度的量杯里进行测量有刻度的量杯里进行测量 方案三：方案三：将石块放入容器，加满水后取将石块放入容器，加满水后取出石块出石块方案四：方案四：两个相同的容器，石块放入甲两个相同的容器，石块放入甲容器里，乙容器加满水，将乙容器中的容器里，乙容器加满水，将乙容器中的水倒入甲容器水倒入甲容器试一试试一试 1.一个长方体容器一个长方体容器,从里面量底面长从里面量底面长2分米分米,宽宽1.5分米分米,放入一个土豆后放入一个土豆后,水面水面升高了升高了0.2分米分米,这个土豆的体积是多少这个土豆的体积是多少?2分米1.5分米分米试一试试一试 1.一个长方体容器一个长方体容器,从里面量底面长从里面量底面长2分米分米,宽宽1.5分米分米,放入一个土豆后放入一个土豆后,水面水面升高了升高了0.2分米分米,这个土豆的体积是多少这个土豆的体积是多少?2分米1.5分米分米2 ×1.5 ×0.2 ﹦0.6 (平方分米平方分米)答：这个土豆答：这个土豆的体积是的体积是0.6 平方分米。

平方分米试一试试一试 2.2.一个长方体容器，从里面量底一个长方体容器，从里面量底面积是面积是30平方厘米，放入石头后水面升高了平方厘米，放入石头后水面升高了40厘米，这块石头体积是多少？厘米，这块石头体积是多少？ 试一试试一试 2.2.一个长方体容器，从里面量底一个长方体容器，从里面量底面积是面积是30平方厘米，放入石头后水面升高了平方厘米，放入石头后水面升高了40厘米，这块石头体积是多少？厘米，这块石头体积是多少？ 30×40﹦1200(平方厘米平方厘米)答：这块石头体积是答：这块石头体积是1200平方厘米平方厘米  4cm4cm试一试试一试3.一个正方体容器，一个正方体容器，从里面量棱长从里面量棱长4厘米，厘米，放入一个橙子后水面放入一个橙子后水面升高了升高了0.5厘米厘米.这个这个橙子的体积是多少橙子的体积是多少? 4cm4cm试一试试一试3.一个正方体容器，一个正方体容器，从里面量棱长从里面量棱长4厘米，厘米，放入一个橙子后水面放入一个橙子后水面升高了升高了0.5厘米厘米.这个这个橙子的体积是多少橙子的体积是多少?4× 4×0.5 ﹦8 (平方厘米平方厘米)答：这个橙子的体积答：这个橙子的体积8方厘米方厘米思考思考如何测量一粒黄豆的体积如何测量一粒黄豆的体积知识归纳知识归纳: 水是液体水是液体,当物体放入盛水的容器中当物体放入盛水的容器中,能能排开一部分水的体积排开一部分水的体积,而排开的这部分水的体而排开的这部分水的体积恰好就是放入物体积恰好就是放入物体(物体占据一定的空间物体占据一定的空间)的体积。

我们只要计算出这部分水的体积的体积我们只要计算出这部分水的体积,就就可以间接地计算出不规则物体的体积了可以间接地计算出不规则物体的体积了 数学万花筒数学万花筒 传说两千多年前的一位国王命传说两千多年前的一位国王命令金匠制造一顶纯金的皇冠，皇冠令金匠制造一顶纯金的皇冠，皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下解决这个问请阿基米德鉴定一下解决这个问题需要测量出皇冠的体积，这可是题需要测量出皇冠的体积，这可是个难题阿基米德回家冥思苦想了个难题阿基米德回家冥思苦想了几天，吃不了饭，睡不好觉一天几天，吃不了饭，睡不好觉一天他在洗澡的时候发现当他的身体他在洗澡的时候发现当他的身体 在浴盆下沉的时候，就有一部分水在浴盆下沉的时候，就有一部分水 从浴盆边溢出来从浴盆边溢出来「找到了「找到了!找到了找到了!称称量皇冠的办法找到了量皇冠的办法找到了!」他跳出浴盆」他跳出浴盆欣喜地喊起来阿基米德立刻进宫欣喜地喊起来阿基米德立刻进宫,在国王面前将在国王面前将 与皇冠一样重的一块金子、一块银子与皇冠一样重的一块金子、一块银子和皇冠，分别放在水盆里，只见金块和皇冠，分别放在水盆里，只见金块排出的水量比银块排出的水量少，而排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。

皇冠排出的水量比金块排出的水量多阿基米德自信地对国王说阿基米德自信地对国王说:“皇冠里掺皇冠里掺了银子了银子!”国王没弄明白，要阿基米德国王没弄明白，要阿基米德解释一下阿基米德说解释一下阿基米德说:「一公斤的木「一公斤的木头和一公斤的铁比较，木头的体积大头和一公斤的铁比较，木头的体积大如果分别把它们放入水中，体积大的如果分别把它们放入水中，体积大的木头比体积小的铁排出的水量多木头比体积小的铁排出的水量多」」我我把这个道理用在金子、银子和皇冠上把这个道理用在金子、银子和皇冠上同样重量的金子、银子和皇冠，如果同样重量的金子、银子和皇冠，如果皇冠是用纯金制造的，必然排出的水皇冠是用纯金制造的，必然排出的水量与金子一样多，刚才的实验，皇冠量与金子一样多，刚才的实验，皇冠排出的水量比金子多，说明皇冠掺有排出的水量比金子多，说明皇冠掺有银子，从而证明皇冠不是用纯金制造银子，从而证明皇冠不是用纯金制造的 国王信服了事实证明那个工匠国王信服了事实证明那个工匠私吞了黄金私吞了黄金 。