2023年秋北师大版九年级上册数学第四章测试试卷及答案.pdf

第Eg章 学 愦 评 估一、选择题（每题3 分，共 30分）1.若 2y=5 x（孙 0）,则下列比例式正确的是（）5X 5 x 2-x 2-A.丁-=2 B5.y=-Cy.-=57 D1 2*=一X 52.如图，直线/|/2/3,直线A C 和 被 直 线/|、/2、/3所截，AB=5,B C=6,E F=A,则13A.2D F的长为()Cl o -22-13B q C.y D.g3.如图,D（第 2 题）E（第 3 题）（第 4题）（第 5题）在A A B C 中，点E 分别在边AB,A C l.,下列条件中不能判断M B C sA4E O的是（)A.Z A E D=Z BB.Z A D E=Z CC 四uAE ABAD AEDu-AB=AC4.如图，在平面直角坐标系中，4 O A B 的顶点为O,O）,A（4,3）,8（3,0）.以点为位似中心，在第三象限内作与A O A B 的相似比为;的位似图形（A O C O）,则点C 的坐标为（）A.(-1,-1)B.-?1C.ID.(-2,-1)5.如图，在RtA B C中,Z C=90o,Z A=30o,B C=3,按图中虚线剪下的三角形与AABC不相似的是（）6.如图，已知BC EO,下列说法不正确的是（）BCA.两个三角形是位似图形B.点A 是两个三角形的位似中心C.AC：AB是相似比D.点B 与点。

点 C 与点E 是对应位似点7.如图，AABC与ADEF位 似,点 O 是它们的位似中心，其中OE=3 0 B,则 B C 与 的面积之比是（）A.1 ：2 B.1 ：4C.1 ：3 D.I：98.如图，在矩形COE的坐标是（1,3）,则 CE的长是（）A.3 B.2 2 C.10 D.49.如图，正方形ABe的对角线AC与 3相交于点O,NACB的平分线分别交AB,BD于M,N 两点.若AM=2,则线段ON的长为（）A啦B近C 1 D近z.2 2 V _ X 1 j.x 210.如图，在矩形ABCD中，E 是 边 的 中 点，BE_LAC于点R连接R分析下列四个结论：EFCAB;CF=2AF；DF=DC；S 四 边 形 CDEF=SA4BF其中正确的结论有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1个二、填空题（每题3 分，共 15分）211.如图，若AADES AA CB,且方=2，D E=IO,则 BC=_./1V（第 11题）（第 13题）（第 14题）（第 15题）12.已知其中 45=5,B C=6,C4=9,DE=3,那么 四的周长是.13.如图，已知矩形A3C中，A B=I,在 BC上取一点E,将AABE沿 AE向上折叠，使 B点落在A D上的F点.若四边形E F D C与矩形A B C D相似，则AD=.14.勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美向日葵就是一个很好的例子.如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列.如图是一株向日葵的俯视图，点 C 分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比 为 与）.已知AC=2,K A O B C,则B C的长约为.15.如图，平行四边形ABCO中，E 是 C o 的延长线上一点，BE与A。

交于点F C D=I D E,OEF的面积为2,则平行四边形ABCO的面积为.三、解答题（16题 7 分，17题 8 分，其余每题10分，共 75分）元 V Z16.已知=1=j,且 2x+3yz=1 8,求尤+y+z 的值.17.DE如图，在AABC中，点E 分别在边AB,AC上，若 D E BC,AD=3,A B=5,求Q 的值.A18.如图所示，小华在学习 图形的位似时，在平面直角坐标系中画出了 A A B C 的位似图形ABC.在图中标出A A B C 与 山 I G 的位似中心点M 的位置，并写出点M 的坐标；(2)若以点为位似中心，请你帮小华在图中给定的网格内画出B l G 的位似图形Z 2B2C2,且A AJBIG与 A 2 8 2 C 2的位似比为2：1(只画出一个图形即可).1 9 .如图，在A A B C 中，AB=AC,Z =3 6o,8为角平分线，垂足为E(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1 的相似三角形；证明中的相似三角形.A20.如图，在AABC中，AB=AC,P,分别是BC,AC边上的点，且NAPO=(1)求证：AC CD=CP-BP；若A B=I0,BC=1 2,当P。

AB时，求BP的长.21.如图，在AABC中，是边BC的中点，且AO=AC,DEBC,D E 与A B 交于点、E,EC与A交于点F.(1)求证：AABCsAFCD;(3)若 SAFeD=5,B C=IO,求E 的长.A22.如图，A B C ,点、D,E 分别在边 Ab AC 上，连接 OE BE9 Z A B E=Z A E D9 Dt左,BD=CE-(1)求证：DE/BC；若SDE=1 S四 边 形DBCE=8，求A B D E的面积.23.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.如图，他们在旗杆底部所在的平面上，放置一个平面镜E 来测量旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离EB=20米，镜子中心与测量者的距离EO=2米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A 已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为L 5 米，求学校旗杆的高度是多少米.任务一：在计算过程中，C,之间的距离应该是 米.任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆A B 的高度.任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用测量者在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，请你在备用图中画出该方案的示意图，并说明必要的已知条件.CAD EBAB备用图答 案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C10.A二、11,15 12.12 l,-14.5-1 15.24X V Z三、16.解：设=彳=4=匕则 X=2匕 y=3k,z=4k,V2x+3-z=18,.4k+9k4k=S,.k=2,.x=4,y=6,z=8,.x+y+z=4+6+8=18.fe7,AD DE DE 317.解：DE BC,后.,.AD=3,A B=5,，行=.AD JDC)C 18.解：如图，点M 即为所求.点M 的坐标为(0,2).(2)如图，4A282C2即为所求SA2B2C2不唯一).19.解：ADEBDE,AABCSABDC.(2)证明：AB=AC,ZA=36o,ZABC=ZC=12o.：8。

为角平分线，ZDBC=ZABC=36=ZA,又.NC=NC,BCBDC.20.(1)证明：AB=AC,；.N B=N C.V ZAPD=ZB,：.ZAPD=ZB=ZC.V ZAPC=ZBAP+ZB,ZAPC=ZAPD+ZDPC,：./BAP=ZDPC,：.XABPs pcD,*Q0 Qp,：AB CD=CP BP.VAB=AC,：.AO CD=CP-BP.(2)解：:P D/AB,：.ZAPD=ZBAP.V ZAPD=ZC,：.NBAP=/C.又,：B=B,：.X B A P sXBCA,.襄=震)C nAVB=10,BC=12,K =.Rp=竺,12-10,3.21.证 明:2 D 是BC的中点,DElBC,.EB=EC,：.ZB=ZBCE,：AD=AC,：.ZFDC=DCA,：.XABCSXFCD.(2)解：过点A 作AH_LCO于凡：是 BC 的中点，BC=ICD.：AABCs XFCD,.*_ 住 0 2 _ 曾 2SA4BC-IBCJ-4V5FCD=5,.SAABC=20,，易得 AH=4.：AD=AC,AHLCD,.DH=DC=2.5.VEDBC,A H B C,.EDAH,.DE B D 5.8,AHBH5+2.5,3,22.(1)证明：；NABE=NAED,ZBDE=ZAED+ZA,ZCEB=ZABE+ZA,：./BD E=ZCEB.DE BD乂 ,BECE,：.ABD Es LCEB,：.NBED=Z CBE,：.DE/BC.解：.ME S”寸ADV孙 2 SAADE=I,S 四 边 形。

BCE=8,.I Vo.AD_l_9,AB=3,2 3.解：任务一：1.5任务二：由已知得N oEC=N 8E4,Z CDE=NABE=90,/.CDES B E,.CD=DE.L5=2_.4A=M 来 AB BE A B 2Q,A 6-)不，.学校旗杆的高度是15米.任务三：如图所示，点A,M,尸三点共线，已知测量者的身高M M 影长K V,旗杆的影长 E 9,即可求得旗杆AB的高度.N B。