(卷II)(含答案)高考理科数学.doc

一般高等学校招生全国统一考试(2全国Ⅱ卷）数学(理)试题一、选择题 （ 本大题 共 12　题, 合计 ６０　分)1．设集合,( 　)A．ﻩ B． ﻩ Ｃ． Ｄ．2．设且,若复数是实数,则（ 　 ）A．ﻩ B.ﻩ C．ﻩﻩD.3．函数的图像有关( 　 )A．轴对称　　 ﻩB. 直线对称 C．　坐标原点对称 ﻩD． 直线对称4．若，则（　 )A．<< ﻩﻩＢ.<< ﻩC.　<< D． <<5．设变量满足约束条件：,则的最小值（ 　 )A．ﻩ B． ﻩ C． D．6.从20名男同窗,10名女同窗中任选3名参与体能测试,则选到的３名同窗中既有男同窗又有女同窗的概率为（ 　）A．ﻩﻩB． C．ﻩﻩD.7.的展开式中的系数是( 　　)Ａ. B． C.３ 　 ﻩﻩD.4 8.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为（ 　　 )A.１ B.ﻩ C. D．29．设,则双曲线的离心率的取值范畴是（ 　 　)A．ﻩ B． ﻩC． D．10.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为( )Ａ. ﻩB.ﻩ C.ﻩﻩD．11.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ )Ａ．3ﻩ B.2ﻩﻩC.ﻩﻩD.12．已知球的半径为2，互相垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于（ 　　）A．１ 　ﻩ B. C. ﻩ D．２二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量,若向量与向量共线，则 　 　　．14．设曲线在点处的切线与直线垂直,则 　 　.１5.已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点.设，则与的比值等于 　 　．16．平面内的一种四边形为平行四边形的充要条件有多种,如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一种四棱柱为平行六面体的两个充要条件:充要条件① 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 ;充要条件② 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　 　 ．（写出你觉得对的的两个充要条件)三、解答题:本大题共6小题，共7０分.解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节．１7.(本小题满分10分）在中,，. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设的面积,求的长.18．（本小题满分１2分)购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元,若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的补偿金．假定在一年度内有1０ ０00人购买了这种保险,且各投保人与否出险互相独立.已知保险公司在一年度内至少支付补偿金10 ０00元的概率为．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率;(Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除补偿金外的成本为５0 0０0元,为保证赚钱的盼望不不不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元）.19.(本小题满分12分)如图，正四棱柱中，,点在上且．（Ⅰ)证明：平面;ABCDEA1B1C1D1(Ⅱ）求二面角的大小．ﻫ20．（本小题满分１2分)设数列的前项和为.已知，,．（Ⅰ)设,求数列的通项公式；（Ⅱ)若，，求的取值范畴.21．（本小题满分1２分）设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点，直线与ＡB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求的值;（Ⅱ)求四边形面积的最大值．２2.（本小题满分１2分)设函数．（Ⅰ)求的单调区间;（Ⅱ）如果对任何,均有，求的取值范畴．一般高等学校招生全国统一考试(2全国Ⅱ卷）数学(理)试题答案解析:一、选择题1.答案:B  解析:依题Ｍ={-２，-1，0，1｝,N={－１，0,1,2,3｝,从而Ｍ∩N=｛-1,0,1}，故选Ｂ．2．答案：A  解析： （a＋bi)3=a3+3a2·bi+３a(bi)2+（bｉ)3=a3+３a２ｂi－3ab2-b3i＝(ａ3－3aｂ2)+(3ａ2b-b３)i为实数3a２b-b3＝０,又∵b≠0,∴３a2-b2=0．∴b2=3a2.选Ａ.3． 答案：C解析：∵ｆ（x)=f(-x），∴ｆ（x）＝ -x是奇函数．∴f(x）的图象有关坐标原点对称.4．答案：Ｃ  解析:a=lnｘ,b=2lnx＝lnx2,c＝ln３x.∵x∈（e-1，１）,∴x>x2．故a＞b,排除A、B.∵e-１<ｘ＜1，∴-1１，∴0<＜1.∴（+1)２∈(1,4)．∴e∈(2，5).10.答案：C  解析:作图.连结EO,则所求角为∠AEO或其补角.(∵EＯ∥SＤ)设侧棱长为a，则OE=SＤ=a,ＡO＝a,AＥ＝a.由余弦定理得cｏs∠AEO==.1１.答案:A 解析:依题设底边所在直线斜率为ｋ，则底边方程为ｌ:y=kx，l1：x+y-2=0,ｋ1＝-１，l2:x－７y-４=0,k2=.由等腰三角形特性有:直线l到l1所成角的正切与直线l２到l所成角的正切相等，从而,得k＝3,故选A．12．已知球的半径为２,互相垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为２，则两圆的圆心距等于（ 　）Ａ.1　 B． ﻩ C. 　ﻩﻩD．２答案:C  解析:依题意有示意图截面示意图为其中AH为公共弦长的一半,OA为球半径,∴OＨ=．故选C.二、填空题：本大题共４小题,每题5分,共20分.把答案填在题中横线上．13．答案：2 　解析:λａ＋b=λ（１,2)+(2，3）=(λ+2，2λ+3)，∵λa+b与c共线,∴(λ+2)·(-7)-(2λ+3)·(-4）=0.解出λ=２.１4．答案：２ 　解析:y＝eaｘ,y′=eax·ａ，ｙ′|x=０=ea·0·a=ａ.又x+2y+1=0的斜率为-,∴由题意a·(-)＝-1.∴a=2．１5.答案： 　解析:lAB:ｙ－0=x－1，即y=x-1，联立ｘa＝3+２，xb＝３-2,∴=3＋2.１６.解析:两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点;底面是平行四边形.注:上面给出了四个充要条件.如果考生写出其她对的答案，同样给分.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节.17．解:（Ⅰ）由，得,由，得.因此． 5分(Ⅱ）由得,由（Ⅰ)知,故 　 ,ﻩ8分又 　 ,故 　 　，．因此 　 　．ﻩ10分１８.解：各投保人与否出险互相独立,且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则.(Ⅰ）记表达事件:保险公司为该险种至少支付１0 ０00元补偿金，则发生当且仅当, ２分，又，故． 5分(Ⅱ）该险种总收入为元,支出是补偿金总额与成本的和．支出 　 　 ，赚钱 ，赚钱的盼望为 ， 9分由知，,．（元）.故每位投保人应交纳的最低保费为15元. １2分19．解法一:依题设知,．(Ⅰ)连结交于点，则．由三垂线定理知，. 3分ABCDEA1B1C1D1FHG在平面内,连结交于点，由于,故,,与互余.于是.与平面内两条相交直线都垂直，因此平面． ６分（Ⅱ)作,垂足为，连结.由三垂线定理知,故是二面角的平面角．ﻩ8分，,.，．又,．.ABCDEA1B1C1D1yxz因此二面角的大小为． 12分　解法二：觉得坐标原点，射线为轴的正半轴,建立如图所示直角坐标系．依题设，．，.ﻩ3分(Ⅰ)由于,，故，．又,因此平面． 6分(Ⅱ)设向量是平面的法向量，则，.故，.令，则，,.ﻩ9分等于二面角的平面角，．因此二面角的大小为. １2分２０．解:（Ⅰ）依题意，,即,由此得. ４分因此,所求通项公式为，.①ﻩ6分(Ⅱ）由①知,，于是，当时，，，当时，．又．综上,所求的的取值范畴是． 1２分21.（Ⅰ)解:依题设得椭圆的方程为,直线的方程分别为,．ﻩ2分如图,设,其中,DFByxAOE且满足方程,故．①由知,得;由在上知，得.因此,化简得,解得或.ﻩ６分(Ⅱ）解法一:根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为,． ９分又,因此四边形的面积为,当，即当时，上式取等号.因此的最大值为．ﻩ１2分解法二:由题设,，.设，，由①得,，故四边形的面积为ﻩ９分，当时，上式取等号．因此的最大值为.ﻩ1２分22.解:(Ⅰ）.ﻩ２分当(）时,，即;当（）时,，即．因此在每一种区间(）是增函数,在每一种区间()是减函数.ﻩ6分(Ⅱ）令,则.故当时，．又,因此当时，,即. ９分当时，令，则.故当时,．因此在上单调增长．故当时，，即.于是，当时，．当时,有．因此，的取值范畴是． 1２分。