《解二元一次方程组》教案(例题+练习+答案)[共16页].doc

二元一次方程组的解法1.二元一次方程的概念 ：含有两个未知数,且含未知数的项的次数为 1 的整式方程叫做二元一次方程例 1. 下列方程组中,哪些是二元一次方程组 _______________(1)x yy z2, 5, a b 7,x y(3)(2)3 b 6 xy 6x y(4) 1 xy2 , 5 2y x ,(5)3x y2 21(6)x2 5,3y 1 2判断一个方程是为二元一次方程的三个要素：①含有两个未知数②未知数的次数为 1③整式方程想一想：二 元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？①二元一次方程的解是成对出现的；②二元一次方程的解有无数个；③一元一次方程的解只有一个例 2 若方程 2 1 5 3 2 7 是二元一次方程,求 m、n 的值．m nx y 分析： m2 1 13n 2 1变式：a1 ( 2) 2 x a y方程 是二元一次方程,试求 a 的值．注意：①含未知项的次数为 1；②含有未知项的系数不能为 02.二元一次方程组的解二元一次方程组的解法, 即解二元一次方程的方法； 今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组练一练： 1、若x 1y 2是关于 x、y 的方程 5x +ay = 1 的解,则 a=（ ）.2、方程组y z 180的解是y z （ ）y 100.z （ ）3、若关于 x、y 的二元一次方程组4x 3y 1–kx （k 1）y 3–的解 x 与 y 的值相等, 则 k =（ ）.3、用一个未知数表示另一个未知数想一想： (1) x+ 2y = 4,所以 x = ________ ；(2) 3x+ 4y = 5,所以 x = ________ , y = ________ ；(3) y 2x ,所以 x= , y = ________ ．总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤：①被表示的未知数放在等式的左边,其他的放在等式的右边．②把被表示的未知数的系数化为1．4.二元一次方程的解法（1）用代入法解二元一次方程组将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示, 并代入到另一个方程中,消去一个未知数, 得到一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做 代入消元法 ,简称代入法 .代入消元法 解方程组的步骤是：①用一个未知数表示另一个未知数；②把新的方程代入另一个方程,得到一元一次方程（代入消元） ；③解一元一次方程,求出一个未知数的值；④把这个未知数的值代入一次式,求出另一个未知数的值；⑤检验,并写出方程组的解 .? ⋯ ⋯ ①?例 3：方程组í?y= 2x?⋯ ⋯ ⋯ ②解：把②代入①得, x + 2x = 93x = 9x = 3把 x=3 代入②,得y = 6所以,原方程组的解是ìx=??í?y =?36总结： 解方程组的方法的图解：练一练：1、如果 3x + 10y = 14,那么 x=________；ì3x- y= 5,??2、解方程组í? - =2x 3y 1.?ì3x+ 10y = 14??3、解方程组í? + =10x 15y 32?3、以xy1.50.5为解的方程组是（ ）A.x3xy 1 0y 5 0B. x y 13x y500C.x3xy 1 5yD.x3xyy154、用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）y 2x 33x 2y 1（2）7x2x5yy34x y（3） 2 33x 4y 18（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时, 将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数, 得到一个一元一次方程, 这种方法叫做 加减消元法 ,简称加减法。

例 4：解方程组2x+5y=13 ①3x-5y=7 ②提示 ：①式中的 5y 和②式中的 -5y 是互为相反数的分析：（2x ＋ 5y）+（3x - 5y）=13 + 7①左边 + ②左边 = ①左边 +②左边2x+5y +3x - 5y=205x+0y =205x=20解：由① +②得: 5x=20x＝4把 x＝4 代入①,得y＝1所以原方程组的解是 x=4y=1例 5：解方程组x--5y=7 ①x+3y=-1 ②分析 ：观察方程组中的两个方程,未知数 x 的系数相等,都是 2．把这两个方程两边分别相减,就可以消去未知数 x,同样得到一个一元一次方程．解：把 ②－①得 :8y＝－8y＝－1把 y ＝－1 代入①,得2x－5× （－ 1）＝ 7解得:x＝1所以原方程组的解是 x=1y=-1练一练 ：用加减消元法解下列二元一次方程组：（1）xxyy31（2）4x12x3y3y08（3）4x4x3y6y5145.解二元一次方程组需要注意的几个问题：（1）应重视加与减的区分例 6 解方程组3m3m2nn7,5.①②错解：① ~②,得 n＝2分析与解： ①~②,即 (3m 2n) (3m n) 7 5。

去括号,得 3m 2n 3m n 2 合并同类项,得 3n 2 ,即2n 3把2n 代入①,得3 17m 9所以原方程组的解是mn17923.,失误警示： 学习了二元一次方程组的解法后, 同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用 但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰 解决问题的关键是要正确应用等式性质,重视加与减的区分2）应重视方程组的化简例 7 解方程组0.3x0.2 xy1,0.5 y19.①②繁解：由①得 y 0.3x 1 ③把③代入②,得 0. 2x 0.5(0.3 x 1) 19 化简,得 0.05 x 18. 5 解得 x 370 把 x 370 代入③,得 y 110 所以原方程组的解是xy370,110.分析与简解： 没有把原方程组化为整数系数的方程组,含有小数的计算容易出错原方程组可化为3x2x10y5y10,190.以下解答略失误警示： 这道题解法上并没有错误, 但思想方法不是很完美, 解题应寻找最简便的方法把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组,可以简化运算3）应重视方程组变形的细节例 8 解方程组xx143( y2(y1),2).①②错解：整理,得xx3y2y4,0.分析与解： 将原方程组整理为xx3y2y2,8.③④④~③,得 y 6 ,代入③,得 x 20 。

所以原方程组的解是xy20,6.失误警示： 解二元一次方程组往往需要对原方程组变形, 在移项时要特别注意符号的改变解二元一次方程组课后练习一、基础知识回顾1、 指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( )(3) 2x(3-x)=x2-3(x 2+y) ( )2、下列方程中,是二元一次方程的有（ ）5① 2 12nm7 11② y z a4 62③ 1 3a b④ mn+m=7⑤ x+y=6 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个3、下列方程中,是二元一次方程组的是 （ ）①xy2y2z37②1y 4x ③2y 1 x3(xx4)y2x 51④x22xy33y112A、①②③ B 、②③ C 、③④ D 、①②4、用加减法解二元一次方程解方程组：（1）4x3xy2y51（2）5x2x4y3y61（3）3x2x2y3y7175、代入消元法解方程组：x 5y 63x 6y 4 0二、. 填空题1. 在方程 y 3x 2 中, 若 x 2 , 则 y _____ . 若 y 2, 则 x ______ ;2. 若方程 2x y 3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式 :_________________; 写成用含 y 的式子表示 x 的形式 :___________________________;3. 已知xy21是方程 2x+ay=5 的解,则 a= .4. 二 元 一 次 方 程 3x m y 4和 m x n 3有y 一 个 公 共 解xy11, 则m=______,n=_____;5. 已知2| a b 2| (b 3) 0, 那么 ab ______三、选择题1. 对于方程组x y 5x y 3 x 2 x 2y(1) ,(2) ,(3) 1 ,(4)x 6xy 10 x y 2 x y 1y, 是二元一次方程组的为 ( )A.(1) 和(2) B.(3) 和(4) C.(1) 和(3) D.(2) 和(4)2. 若xy25是方程 kx 2 y 2的一个解 , 则k 等于( ) 8 5 8A. B. C .6 D. 5 3 33x 4y3. 方程组1 1 1 x y2 3 8的解为 ( )1x 2 x 1 x 4 2 xA B C D. . 3 . . 4y 3 y 3 y y 0284. 已知 a ,b 满足方程组a 2b 82a b 7, 则a b 的值为 ( )A.-1 B.0 C.1 D.25、若x 3m 1y 2m 2,是方程组 4x 3y 10的一组解,求 m的值。

6、已知等式 (2A－7B)x+(3A －8B)=8x+10 ,对一切实数 x 都成立,求 A、B 的值解下列方程。