山东省济南市甸柳第一中学2022年高二数学理月考试卷含解析.docx

山东省济南市甸柳第一中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有两个问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3人参加座谈会．则下列说法中正确的是（　　）A．①随机抽样法②系统抽样法 B．①分层抽样法②随机抽样法C．①系统抽样法②分层抽样法 D．①分层抽样法②系统抽样法参考答案：B【考点】收集数据的方法．【分析】简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取．【解答】解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法．故选B．2. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（      ）A．  B．n,2n,n         C． 0,2n,n        D． 0,n,n参考答案：D3. 函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（　　）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的导函数，根据f′（x）＞3，得F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（3x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又对任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函数，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，是易错题．4. 下列说法不正确的是                                           （     ）A  空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B  同一平面的两条垂线一定共面；C  过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D  过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。

  参考答案：D略5. 直线的倾斜角为（  ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：记直线的倾斜角为，∴，故选B.6. 方程不可能表示的曲线为:A.圆       B.椭圆          C.双曲线           D.抛物线参考答案：D略7. 函数f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100）在x=﹣1处的导数值为（　　）　A．0B．100!C．3?99!D．3?100!参考答案：C考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：本题对100个因式的乘积求导，只有对第一个因式求导时不再含有因式x3+1，而对剩下的每个因式求导时都含有因式x3+1，据此可计算出导数值．解答：解：∵f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100），∴f′（x）=3x2（x3+2）（x3+3）…（x3+100）+3x2（x3+1）×…，∴f′（﹣1）=3×99!+0=3×99!．故选C．点评：本题考查求导函数的值，弄清导数的特点是计算的前提．8. 已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是(    )A .21          B .20             C .19             D .  18 参考答案：B9. 同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为,则的数学期望是A.20 B.25 C.30 D.40参考答案：B本题主要考查是二项分布的应用,意在考查学生的计算能力.因为抛掷一次,正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率为,因为5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次试验中的事件是相互独立的,所以服从二项分布.故选B.10. 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，那么任取一点x0∈，使f（x0）≤0的概率是（　　）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，只要明确事件对应的区间长度，利用长度比求概率【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，使f（x0）≤0即x2﹣x﹣2≤0的区间为，长度为3，由几何概型公式得到，使f（x0）≤0的概率为．故选B．【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是明确事件集合测度，本题是区间长度的比为概率．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l：y＝x＋m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______参考答案：12. 已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A、B两点，且=3，则双曲线C的离心率的最小值为　 　．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据=3，可得3x2﹣x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值．【解答】解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），∵=3，∴c﹣x1=3（c﹣x2），∴3x2﹣x1=2c．∵x1≤﹣a，x2≥a，∴3x2﹣x1≥4a，∴2c≥4a，∴e=≥2，∴双曲线离心率的最小值为2，故答案为：2．13. 设函数,观察:…根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，                  . 参考答案：略14. 设为ABC的外心，且，则ABC的内角． 参考答案：略15. 下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是参考答案：考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：通过观察，得到每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列，根据此规律求解．解答：解：观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列．所以第10行第1个数为：+（10﹣1）×=，则第10行第6个数为：×（）6﹣1=，故答案为：点评：此题考查的知识点是数字变化类问题，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律求解．16. 若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是　　．参考答案：[﹣1，3]【考点】特称命题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．17. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围为__________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．参考答案：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为．由题设可得，故a＝2.19. 若，求函数的最大值参考答案：解析：        当且仅当    即时，等号成立        说明：此题容易这样做：，但此时等号成立的条件是，这样的是不存在的这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则20. 已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】（1）由于命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；    （2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．21. 已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围．（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离，可求k的值；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点【解答】解：（1）由题意，，∴或1；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为：，又C、D在圆O：x2+y2=2上∴lCD：，即由，得，∴直线CD过定点（，﹣1）．22. （本小题满分12分）已知函数（1）求在区间上的最大值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由．参考答案：（1）∵当时，，………1分令得或，当变化时，的变化情况如下表：-0+0-递减极小值递增极大值递减………3分又，，∴在区间上的最大值为2………4。