新课标数学课件矩形.ppt

特殊平行四边形 ——矩形,复习：,1、平行四边形的边、角、对角线各有什么性质？,2、平行四边形都有哪些判定方法？,3、菱形的性质和判定方法有哪些？,主要内容,1）矩形的定义；2）矩形的性质；3）矩形的判定；4）直角三角形的性质一）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形思考讨论,1）矩形是平行四边形吗？,2）平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？,,,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状思考讨论,（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化？,,,思考讨论,,,（2)当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠a是钝角时呢？,思考讨论,,,（3)当∠a是直角时，其它三个角是直角吗？此时平行四边形变成了什么图形？，两条对角线的长度有什么关系？,思考讨论,（二）矩形性质：,矩形的对角线相等，四个角都是直角你会证明吗？,定理:矩形的四个角都是直角.,已知:四边形ABCD是矩形.,求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.,定理:矩形的两条对角线相等.,已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,求证: AC=BD.,,,（二）矩形的性质：,边,角,对角线,对称性,对边相等且平行,四个角都是直角,相等且互相平分,是轴对称图形，有两条对称轴,矩形的性质,,定理:矩形的四个角都是直角.,定理:矩形的两条对角线相等.,∵四边形ABCD是矩形,,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.,∴AC=BD.,∵四边形ABCD是矩形,,,例1 在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.求：BD与AD的长,解：∵四边形ABCD是矩形,∴BD=AC=2OA=8cm， 且∠BAD＝90°,在Rt△BAD中，根据勾股定理，得：,,,,,,,∴,答：BD=8cm，,,练习 已知:在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,思考,三个角都是直角的四边形是怎样的四边形？为什么？,三个角是直角的四边形是矩形。

思考,D,B,C,A,,对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？,,,,对角线相等的平行四边形是矩形.,已知:在□ABCD中,AC=BD.,求证:四边形ABCD是矩形.,证明:,∴AB=CD,AB∥CD.,∵AC=DB,BC=CB,AB=CD,∴ △ABC≌△DCB.(SSS),∴∠ABC=∠DCB.,∵四边形ABCD是平行四边形.,∴∠ABC+∠DCB=1800.,∴∠ABC=900.,∴四边形ABCD是矩形.,∵ AB∥CD,（三）矩形的判定方法,1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形2）三个角是直角的四边形是矩形3）对角线相等的平行四边形是矩形.,矩形的判定,,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,∵∠A=∠B=∠C=900,,∴四边形ABCD是矩形.,∵□ABCD中,AC=DB.,∴四边形ABCD是矩形.,大显身手：,解：∵ △AOB是等边三角形,∴OA=OB,∵四边形ABCD是平行四边形,,∴AC=2OA,BD=2BO,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,∴∠BAD＝90°答： ∠BAD＝90°下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,,,X,X,,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,,,,X,,议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?,推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,∵ BE=DE,,（四）直角三角形的性质,∵ AC=BD,∵∠ACB=900,AD=BD,,推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,补充：,,求证:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:△ABC是直角三角形,已知:CD是△ABC边AB上的中线,且,,,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,∴四边形ACBE是平行四边形.,∵AB=2CD,CE=2CD,,∴ AB=CE.,∴四边形ACBE是矩形.,∵ AD=BD,CD=ED,,∴∠ACB=900.,∴△ABC是直角三角形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,∴∠ACB=900.,在△ABC中,∵AD=BD=CD,,练习：,1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分,练习：,2、下面说法中正确的是 （ ）A 有一个角是直角的四边形是矩形B 两条对角线相等的四边形是矩形C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形D 四个角都是直角的四边形是矩形,生活中的数学,给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。

课堂小结:,2. 矩形的性质：边，角，对角线，对称性,1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.矩形的判定,4.直角三角形的性质,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.,。