2020年辽宁省沈阳市第一四六高级中学高二数学理联考试卷含解析.docx

2020年辽宁省沈阳市第一四六高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（　　）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．2. 下面几种推理中是演绎推理的序号为                                （    ）    A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；    B．猜想数列的通项公式为；    C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；    D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 ．参考答案：C略3. 命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（　　）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．4. 101（9）化为十进制数为（　　）A．9 B．11 C．82 D．101参考答案：C【考点】进位制．【分析】利用累加权重法，即可将九进制数转化为十进制，从而得解．【解答】解：由题意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故选：C．5. 设＜b,函数的图像可能是 （    ） 参考答案：C略6. 用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1，n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（　　）A． B．﹣ C． + D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为++…+，当n=k+1时，左边的代数式为++…+++，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：+﹣=﹣．故选B．7. 一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（　　）　A．1B．2C．3D．4参考答案：C略8. 某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1用电量y(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为(   ).A．58千瓦时  B．66千瓦时   C．68千瓦时  D．70千瓦时参考答案：C9. 函数的图象如右图所示，则导函数的图象大致为  （  ）D C 参考答案：A10. 不等式|2x﹣3|＜5的解集为（　　）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x﹣3|＜5?﹣5＜2x﹣3＜5，从而可得答案．【解答】解：∵|2x﹣3|＜5，∴﹣5＜2x﹣3＜5，解得：﹣1＜x＜4，故选；A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是          ．参考答案：由题意可得：，即切线的斜率取值范围为，据此可知倾斜角α的取值范围是. 12. 已知圆，直线的方程为，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数       .参考答案：利用数形结合法，研究直线与圆的位置关系，因为，圆上恰有三个点到直线的距离为1，所以确定（0,0）到直线的距离为1， .故答案为.13. 设变量满足约束条件则的取值范围是                  .参考答案：略14. 若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是________    参考答案：15. 若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为　　．参考答案：4考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 圆的方程化为标准方程，圆心坐标代入直线2ax+by+6=0，可得点（a，b）在直线l：﹣x+y+3=0，过C（﹣1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，从而可得结论．解答： 解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆心坐标为C（﹣1，2），代入直线2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即点（a，b）在直线l：﹣x+y+3=0，过C（﹣1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线长的计算，确定切线长DE最短是关键．16. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率有                 。

参考答案：17. 假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30 -7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00一8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为________ ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高AO1为x，储粮仓的体积为y.（1）求y关于x的函数关系式；（圆周率用π表示）（2）求AO1为何值时，储粮仓的体积最大.参考答案：（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径，∴.∴，即， .（Ⅱ），令 ，解得， .又，∴（舍去）. 当变化时， 的变化情况如下表： x＋0－y增函数极大值减函数故当时，储粮仓的体积最大.19. 已知且.设命题：函数在上单调递减；：不等式的解集为.若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围.参考答案：20. (14分)已知函数．(1)数列求数列的通项公式；(2)已知数列，求数列的通项公式；(3)设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围．参考答案：(1)，………………………………………………………1分          …………4分(2)由已知得， ……1分∴又所以的公比为2的等比数列，∴．………………………………………………………………8分  (3) ，   上是增函数  又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是……………………………………14分21. 如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，由D为AB中点，知DO∥BC1，由此能够证明BC1∥平面A1CD．（2）以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出二面角D﹣CA1﹣A的正切值．【解答】（1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，∵D为AB中点，∴DO∥BC1，又∵DO?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．∴=（﹣2，2，2），设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ，则∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）∴cosθ==，∴tanθ=，∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．22. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，从而可求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），结合根的判别式和根与系数的关系求解，即可求得结论．【解答】（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，∴a=2，c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，则又因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），∴kADkBD=﹣1，即∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴∴7m2+16mk+4k2=0解得：，且均满足3+4k2﹣m2＞0当m1=﹣2k时，l的方程y=k（x﹣2），直线过点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，直线过定点所以，直线l过定点，定点坐标为。