江苏省常州市第十五高级中学高一数学理测试题含解析.docx

江苏省常州市第十五高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（    ）A {x | 2＜x≤3}       B {x | x≥1}     C {x | 2≤x＜3}     D {x | x＞2}参考答案：A2. 下列命题中是真命题的是（　　）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是锐角D．三角形的内角是第一象限角或第二象限角?参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用角的大小以及服务判断选项即可．【解答】解：对于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正确；对于B，角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正确；对于C，第一象限的角是锐角，显然不正确，例如365°是第一象限角，但是不是锐角．对于D，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形内角，但不是第一或第二象限角，故选：B．【点评】本题考查角的大小与服务象限角的判断，命题的真假的判断，是基础题．3. 若函数，则的值是               (   )A．   B． 　C．   　 D．4 参考答案：C4. 下列四组函数中，表示同一函数的是(     )A． B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC． D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x﹣1（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=?=（x≥1），与g（x）=（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．5. 已知变量满足则的最小值是 A．6          B．5           C．3           D．2参考答案：C6. 已知数列{an}的通项公式为，其前n项和，则（    ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 1参考答案：B【分析】由数列的通项公式为，利用裂项法，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，所以，又由，即，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的求和的应用，其中解答中根据题设条件，化简，利用“裂项法”求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7. 用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（　　）A．[2，2.5] B．[2.5，3] C． D．以上都不对参考答案：A【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）＜0，f（2.5）＞0 知，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]．【解答】解：设f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，方程x3﹣2x﹣5=0有根的区间是[2，2.5]，故选A．【点评】本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．8. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（  ）A．向左平移个单位         B．向左平移个单位       C. 向右平移个单位         D．向右平移个单位参考答案：B∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B． 9. 已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（    ）A.    B.     C.    D.参考答案：C10. 一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（    ）A．18       B．12       C．9       D．6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=3cos（2x+）的最小正周期为　    　．参考答案：π【分析】根据余弦函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为T=，求出即可．【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为T===π．故答案为：π．【点评】本题考查了余弦函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．12. 设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T/S的值为                                     .参考答案：15/12815. 已知则为         .参考答案：略14. 在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若，，则的最大值为          ．参考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案为． 15. 一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_________．参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为 ，直线的斜率，所以对称轴方程为 ，的中点为，则①由题意得直线与平行，所以即②联立①②解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..16. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为       ．参考答案：1217. 函数的定义域为______________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列中, 求的值参考答案：解析：∴19. （12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．（Ⅰ）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（Ⅱ）求矩形BNPM面积的最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （I）利用三角形的相似，可得函数的解析式及定义域；（Ⅱ）表示出面积，利用配方法，可得矩形BNPM面积的最大值．解答： （I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定义域为{x|4≤x≤8}…（6分）（II）设矩形BNPM的面积为S，则…（9分）所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10所以当x∈，S（x）单调递增                               …（11分）所以当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米         …（13分）点评： 本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．20. 说明：请同学们在甲，乙两个小题中任选一题作答。

甲）已知函数?（1）是否存在实数k使得函数f(x)为奇函数？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由2）判断函数f(X)的单调性，并证明你的判断；（3）当k ＝1时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围解析：参考答案：21. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏（阴影部分为破坏部分），其可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）先求出样本容量，再求之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可；（3）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可．【解答】解：（1）根据题意，频率分布直方图中之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在之间的基本事件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种∴它的概率为P==；（3）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估计平均分是73.8．22. 已知函数 （Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数在(0,+∞)为单调增函数；（Ⅲ）求满足的的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解，所以为奇函数；（Ⅱ）任取，所以在为单调增函数；（Ⅲ）解得，所以零点为，当时，由（Ⅱ）可得的的取值范围为，的的取值范围为，又该函数为奇函数，所以当时，由（Ⅱ）可得的的取值范围为，综上：所以 ?解集为。