必修一函数知识点和例题讲解(含答案).pdf

1 高中数学必修一知识点和题型练习一 集合与函数 1 集合的含义及表示*确定性集合中元素的特征互异性无序性集合与元素的关系 : 列举法集合的表示描述法常见的数集 N N Z Q R 2,ABBAABABA AAABABAB1 定义 :A=B 2若且则子集： ,集合相等 : 集合间的基本关系真子集：若且则空集的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为21n 3集合的基本运算|UABx xAxBABx xAxBC Ax xUxA并集：或交集：且补集：且在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论（1）AAAAAA, AAA（2）ABBAB若则ABAAB若则练习题1 若集合 Px|2 x4，Q x| x3，则 PQ等于( ) Ax|3 x4 B x|3 x4 C x|2 x0），0（x0），x5（x)252(2aaf B)23(f)252(2aafC)23(f)252(2aaf D )23(f)252(2aaf13设( )fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又( 3)0f，则( )0 x f x的解集是（）A| 303xxx或 B |303x xx或C|33x xx或 D| 3003xxx或14. 已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数 , 若0)12()1(mfmf， 求实数 m的取值范围。

10 八、指数函数二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式1mnm naaa2mnm naaa3()mmmaba b4()mnmnaa5()mmmaabb6mnmnaa71mnmnaa8,nnaaa当n为偶数时当n为奇数时 2 对数运算公式（1）对数恒等式0,1aa当时 ，logxaNxNalog 10alog1aalogaNaN（2）对数的运算法则 (01,0,0)aaMN且1log ()loglogaaaMNMN2log ()loglogaaaMMNN3log ()lognaaMnM（3）换底公式及推论11 logloglogcacbba(01,01,0)aaccb且且推论1loglogmnaanbbm21loglogaNNa3logloglogababcc 3 指数函数与对数函数图像定义域值域定点单调性 4 指数与对数中的比较大小问题（1）指数式比较大小1ma，na2ma，nb（2）对数式比较大小1logam ，logan2logam ， logbn5指数与对数图像幂函数：一般地，函数yx 叫做幂函数，其 x中为自变量，是常数几种幂函数的图象：12 1. 已知集合1 , 1M，42211xZxN，则NM（B）A.1 , 1 B. 1 C. 0 D.0 , 12. 函数210) 2() 5(xxy的定义域为（ D ）A2, 5|xxx B2|xx C 5|xx D 552|xxx或3化简)31()3)(656131212132bababa的结果是（ C ）Aa6BaCa9D29a4. 函数12xay(0a，且1a)的图象必经过点（ D ）A.(0 ，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2) 5三个数60.70.70.7 6log6， ，的大小关系为（ D ）A. 60.70.70.7log66B. 60.70.70.76log6 C0.760.7log660.7D. 60.70.7log60.766设指数函数) 1, 0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是（ D ）Af(x+y)=f(x)f(y) B)()(yfxfyxf）（C )()()(QnxfnxfnD)()( )()(Nnyfxfxyfnnn7若指数函数xay在 1,1 上的最大值与最小值的差是1，则底数 a等于 （ D ）A251B251C251D2158函数|2)(xxf的值域是（ A ）A 1 ,0(B)1 ,0(C), 0(DR 13 9函数0,0, 12)(21xxxxfx，满足1)(xf的 x的取值范围（ D ）A)1 , 1(B), 1(C20|xxx或D 11|xxx或10若fxx(ln)34，则f x( )的表达式为（ D ）A3ln x B 3ln4x C 3xe D 34xe11985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是3589284162。

13. 化简11410104848的值等于10103020201084111222121084222(12 )21684222 (12 )14计算 100011343460022lg .lglglglg .的值解：原式1 3lg32lg30022lg3lg32615. 方程9131x的解是1x16. 方程96370 xx的解是7log317. 函数( )(0,1)xf xaaa在1, 2中的最大值比最小值大2a, 则 a的值为1322或 . 18. 求函数)5 ,0,)31(42xyxx的值域令24 ,0,5)uxx x，则45u，5411( )( ),33y181243y，即值域为1(,8124319解方程： （1）192 327xx（2）649xxx解： （1）2(3 )6 3270,(33)(39)0,330 xxxxx而2390,33 ,xx2x（2）22422( )()1,()( )103933xxxx23225151( )0,( ),log3322xxx则20已知910 390 xx，求函数111( )4()242xxy的最大值和最小值 .解：由910 390 xx得 (31)(39)0 xx，解得139x. 0 x2. 令（21）x=t ，则4114 t 1，y=4t24t +2=4（t 21）2+1.当 t =21即 x=1时，ymin=1；当 t =1即 x=0时，ymax=2. 九、对数函数练习：1. 4log16log327的值是232.235log 25 log 4 log 9的值为 _(答：8)；3.2log81()2的值为 _(答：164) 4计算：(log)loglog2222545415= -2 。

525lg50lg2lg)2(lg2的值= 2 .6、)5.0log2)(log2. 0log5(log25542147. 函数)2(log221xy的定义域是(2, 11,2)8函数xxe1e1y的值域是 _. ( 1,1)xxe1e1y，10, 111xyeyy9计算 ：5log2232332323212log5log5log51323232510(10 ),(5)xfxf则lg 511已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若（ B ）Ab Bb C b1 D 1b12函数( )log1af xx在(0,1)上递减，那么( )f x在(1,)上（ A ）A递增且无最大值 B 递减且无最小值 C 递增且有最大值 D 递减且有最小值13函数12log (32)yx的定义域是（ D ）A1,) B2(,)3 C2,13 D 2(,1314函数lgyx ( B ) A.是偶函数，在区间(,0)上单调递增 . B是偶函数，在区间(,0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0,)上单调递增 D.是奇函数，在区间(0,)上单调递减15设1a，函数( )logaf xx在区间 ,2 aa上的最大值与最小值之差为12，则 a （ D ）A2 B2 C 2 2 D4 15 16若函数xay)(log21在 R上为增函数，则a 的取值范围是（ A ）A)21,0(B)1 ,21(C),21(D), 1(17已知 函数)0(log)0(3)(2xxxxfx，那么)41( ff的值为 ( B ) A 9 B91 C9 D9118. 函数212log (617)yxx的值域是(,3提示：令22617(3)88txxx，12logyt，1122loglog 83t19已知函数( )fx=,)0( ,2)0(log2xxxx若 f(a)=21，a . -1或220. 求不等式log (27)log (41) (0,1)aaxxaa且中 x 的取值范围 . 解：当1a时，原不等式化为2704102741xxxx，解得144x. 当01a时，原不等式化为2704102741xxxx，解得4x. 所以，当1a时，x 的取值范围为1(,4)4；当01a时，x 的取值范围为(4,). 21已知2562x且21log2x，求函数2log2log)(22xxxf的最大值和最小值解：由2256x得8x，2log3x即21log32x222231( )(log1) (log2)(log)24f xxxx. 当23log,2xmin1( )4fx，当2log3,xmax( )2f x十、幂函数1. 已知幂函数( )yf x的图象过点(27,3)，试讨论其单调性 . 解：设yx，代入点(27,3)，得327，解得13，所以13yx，在 R上单调递增 . 2. 已知幂函数6()myxmZ与2()myxmZ的图象都与x、y轴都没有公共点，且2()myxmZ的图象关于 y 轴对称，求m的值解： 幂函数图象与x、y轴都没有公共点，6020mm，解得26m. 16 又 2()myxmZ的图象关于 y 轴对称，2m为偶数，即得4m. 3幂函数( )fx的图象过点43, 27)（，则( )f x的解析式是 _34( )f xx _ 。

4函数2223( )(1)mmf xmmx是幂函数，且在(0,)x上是减函数， 则实数 m_2_ 5942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数 a的值是1,3,5或1249aa应 为 负 偶 数 ， 即22*49(2)132 ,()aaakkN，2(2)132 ,ak 当2k时，5a或1；当6k时，3a或1十一、函数与方程函数零点及二分法一函数零点的判定(一) 函数有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点(二) 函数的零点的判定定理如 果 函 数( )yf x在 区 间,a b 上 的 图 像 时 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有()( )0fafb，那么，函数( )yf x在区间,a b 内有零点，即存在,ca b ，使得( )0f c，这个 c也就是方程的根二函数二分法的应用（一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法给定精确度，用二分法求函数( )f x零点近似值的步骤如下：1 确定区间,a b ，验证( )( )0f af b，给定精确度2 求区间的中点 c3 计算( )f c（1） 若( )0f c，则 c就是函数的零点（2） 若( )( )0f af c，则令bc（此时零点( , )xa c ）（3） 若( )( )0f cf b，则令 ac （此时零点( , )xc b ）4 判定是否达到精确度： 即若 ab， 则得到零点近似值 a（或b） ： 否则重复24（二）函数二分法及精度计算1()2nL()Lab1函数3yx（ A ）17 A是奇函数，且在R上是单调增函数 B是奇函数，且在R上是单调减函数C是偶函数，且在R上是单调增函数 D是偶函数，且在R上是单调减函数2. 函数xxxf2ln)(的零点所在的大致区间是（ B ）A)2, 1 (B)3 ,2(C)1, 1 (e和)4, 3(D ),(e3函数5( )3f xxx的实数解落在的区间是 ( B ) A0,1 B1,2 C2,3 D3,44求3( )21f xxx零点的个数为（ A ）A1 B2 C3 D45函数1)(23xxxxf在2 ,0上（ C ）A有三个零点B有两个零点C有一个零点D没有零点6已知方程xx521，则该方程的解会落在区间（ C ）内。

A(0,1) B(1,2) C(2,3) D (3,4) 7若函数2( )4fxxxa的零点个数为3，则 a_4_8 设833xxfx, 用 二 分 法 求 方 程2, 10833xxx在内 近 似 解 的 过 程 中 。