《两条直线的位置关系》课件1.ppt

两条直线的位置关系两条直线的位置关系两条直线的位置关系扶手扶手双杠双杠铁轨铁轨扶手双杠铁轨一、两直线位置关系一、两直线位置关系完成以下问题：完成以下问题：1. . ，， 的两条直线叫做相交的两条直线叫做相交线线. .2. . ，， 的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线. .3. .同一平面内，两条直线的位置关系有同一平面内，两条直线的位置关系有____和和_____两种两种. .4. .不相交的两条直线一定是平行线吗？不相交的两条直线一定是平行线吗？在同一个平面内在同一个平面内不相交不相交只有一个交点只有一个交点在同一个平面内在同一个平面内相交相交平行平行一、两直线位置关系完成以下问题：在同一个平面内不相交只有一个 判断下面说法是否正确判断下面说法是否正确: （（1）不相交的两条直线叫做平行线）不相交的两条直线叫做平行线. . （（ ））（（2）在同一平面内，不相交的两条线段）在同一平面内，不相交的两条线段 是平行线是平行线 . . （（ ））（（3）两条直线，要么平行，要么相交）两条直线，要么平行，要么相交. . （（ ））×××同一平面内同一平面内直线直线大家来找茬大家来找茬 判断下面说法是否正确: ×××同一平面内直线大家来找茬 1. .判断题判断题: （（1）不相交的两条直线叫做平行线）不相交的两条直线叫做平行线. . （（ ））（（2）在同一平面内，不相交的两条线段）在同一平面内，不相交的两条线段 是平行线是平行线 . . （（ ））（（3）两条直线，要么平行，要么相交）两条直线，要么平行，要么相交. . （（ ））2. .在同一平面内，两条直线的位置关系只有在同一平面内，两条直线的位置关系只有________、、 ______两种两种. .×××平行平行相交相交同一平面内同一平面内直线直线 1.判断题: 2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有ABCDOABCDOADCBOADCBO如图，直线如图，直线AB、、CD相交于相交于O21ABCDO34观察观察·发现发现1∠∠1和和∠∠2有什么位置关系？有什么位置关系？二、对顶角二、对顶角二、对顶角二、对顶角图中还有没有图中还有没有其他对顶角？其他对顶角？如图，直线AB、CD相交于O21ABCDO34观察·发现1∠探索探索如图，（如图，（1）） 指出指出∠∠1的边和顶点．的边和顶点．（（2）把）把AO ，，DO延长，得到延长，得到 OC，，OB ，形成，形成∠∠2 ，观察这两个角，它们有什么特点？，观察这两个角，它们有什么特点？（（3）总结：对顶角的定义：）总结：对顶角的定义：DBCOA2143 一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角关系的两个角叫做对顶角. .图中还有没图中还有没有其他对顶有其他对顶角？角？二、对顶角二、对顶角二、对顶角二、对顶角探索如图，（1） 指出∠1的边和顶点．（3）总结：对顶角的定（（1）下列各图中，）下列各图中，∠∠1与与∠∠2是对顶角的是（是对顶角的是（ ））12C12DD12A12B认一认认一认（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）12C（（2）如图所示，直）如图所示，直AB、、CD相交于相交于O点，点，OE是射线，则是射线，则∠∠1的对顶角是的对顶角是 ，，∠∠4的的对顶角是对顶角是 . .∠∠AOD∠∠3O2134EBACD找一找找一找（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的请你观察图中请你观察图中∠∠1和和∠∠2这组对顶角，你这组对顶角，你发现它们的大小有什发现它们的大小有什么关系？么关系？观察观察·发现发现21ABCDO请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系已知：如图，直线已知：如图，直线AB与与CD交于交于O．．求证：求证：∠∠1=∠∠2　　　　 探究探究对顶角性质：对顶角性质： ABDC证明：证明：O1（（））2∵∠∵∠1 + +∠∠AOC =180°（平角定义）（平角定义）∠∠2 + +∠∠AOC =180°（平角定义）（平角定义） ∴∠∴∠1 = ∠∠2 （等式性质）（等式性质）∴∠∴∠1 =180°- -∠∠AOC ∴∠∴∠2 =180°- -∠∠AOC 已知：如图，直线AB与CD交于O． 探究对顶角性质： ABD（（3）如图，已知）如图，已知∠∠DOE=90°，，AB是经过点是经过点O的一条直线的一条直线. .如果如果∠∠AOC=70°，，那么那么∠∠BOF等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？算一算算一算∵∠∵∠AOC=70°（已知）（已知）∴∠∴∠BOD=70°（对顶角相等）（对顶角相等）∵∠∵∠DOE=90°（已知）（已知）∴∠∴∠DOF=90°（平角定义）（平角定义）∴∠∴∠BOF=∠∠DOF- -∠∠DOB =90°- - 70°=20°（3）如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线.（（1））定义中的定义中的““互为互为””一词如何理解？一词如何理解？（（3））互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（（2））∠∠1 + + ∠∠2 + + ∠∠3 = 180°，能说，能说∠∠1 、、∠∠2、、 ∠∠3 互补吗？互补吗？三、余角和补角的定义三、余角和补角的定义三、余角和补角的定义三、余角和补角的定义1 1、定义：、定义：、定义：、定义： 如如如如果果果果两两两两个个个个角角角角的的的的和和和和等等等等于于于于90º90º，，，，那那那那么么么么这这这这两两两两个个个个角角角角叫叫叫叫做做做做互为互为互为互为余角余角. . . .简称这两个角简称这两个角简称这两个角简称这两个角互余互余. . 如如如如果果果果两两两两个个个个角角角角的的的的和和和和等等等等于于于于180º180º，，，，那那那那么么么么这这这这两两两两个个个个角角角角叫叫叫叫做做做做互互互互为为为为补角补角. . . .简称这两个角简称这两个角简称这两个角简称这两个角互补互补. .2 2、问题：、问题：、问题：、问题：（1）定义中的“互为”一词如何理解？（3）互补、互余的两角是 ∠∠α∠∠α的余角的余角∠∠α的补角的补角5°77°62°23′x °练习练习1：：85°13°27°37′90°- -x °175°103°117°37′180°- -x °2. .同一个锐角的补角比它的余角大多少？同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90°180o- -xo思考：思考：1. .锐角是否都有余角和补角？钝角呢？锐角是否都有余角和补角？钝角呢？（（90o- -xo））- - ∠α∠α的余角∠α的补角5°77°62°23′x °练习1 ∠∠α∠∠α的余角的余角∠∠α的补角的补角5°77°62°23′x °练习练习1：：85°13°27°37′90°- -x °95°145°175°103°117°37′180°- -x °85°35°不存在不存在不存在不存在同一个锐角的补角比它的余角大多少？同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关. .180o- -xo- -（（90o- -xo）） ∠α∠α的余角∠α的补角5°77°62°23′x °练习1练习练习2：： 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个倍，求这个角的度数角的度数. .解：设这个角是解：设这个角是x°，则它的补角是，则它的补角是（（180－－x°）），， 余角是余角是（（90°－－x°）） ，根据题意得：，根据题意得： 180－－x = 4（（90－－x））解得：解得： x = 60答：这个角的度数是答：这个角的度数是60°. .练习2：解：设这个角是x°，则它的补角是（180－x°）， 图图2—2小组合作交流，解决下列问题：在图小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中中问题问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题问题2：：∠∠3与与∠∠4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？问题问题3：：∠∠AOC与与∠∠BOD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？N 2DC O134AB图图2- -3四、余角和补角的性质四、余角和补角的性质四、余角和补角的性质四、余角和补角的性质打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时会直接入袋，此时∠∠1=∠∠2，将图，将图2- -2抽象成图抽象成图2- -3，，ON与与DC交交于点于点O，，∠∠DON=∠∠CON=900，，∠∠1=∠∠2. .图2—2小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中N 2DC 1）若）若∠∠1与与∠∠2互余，互余， ∠∠2与与∠∠3互余，则互余，则 ___________，根据，根据___________. .2）若）若∠∠1与与∠∠2互补，互补， ∠∠2与与∠∠3互补，则互补，则___________，根据，根据___________. .∠∠1= ∠∠3同角的余角相等同角的余角相等∠∠1= ∠∠3同角的补角相等同角的补角相等巩固练习巩固练习11）若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 ________ 互补的角互补的角 ∠∠2=∠∠4 ，， ∠∠AOC=∠∠BOC=∠∠DOE=900 ∠∠1=∠∠3 互余的角互余的角 相等的角相等的角∠∠1∠∠3∠∠AOE∠∠DOBCAOBDE））））（（））4312如图如图A、、O、、 B在同一直线在同一直线上，上，∠∠AOC= ∠∠DOE= 90°，找出图中，找出图中巩固练习巩固练习2 互补的角 ∠2=∠4 ， ∠AOC=∠如图如图1- -2- -3，已知，已知∠∠AOC与与∠∠BOD都是都是直角，直角，∠∠BOC=60°．．（（1）求）求∠∠AOB和和∠∠DOC的度数；的度数；（（2））∠∠A OB与与∠∠DOC有何大小关系；有何大小关系；（（3）若不知道）若不知道∠∠BOC的具体度数，其的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由说明理由. .巩固练习巩固练习2如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=6（（1）如图）如图①①，，△△ABC中，中，∠∠C=90°. .则则∠∠A是是∠∠B的的 . .（（2）变式训练：）变式训练：在在①①的基础上，作的基础上，作∠∠CDA=900，如图，如图②②. .1. .则则∠∠A的余角有哪几个？为什么？的余角有哪几个？为什么？2. .请找出图中相等的角，并说明理由请找出图中相等的角，并说明理由. .巩固练习巩固练习3CABCABD图图①①图图②②21（1）如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的 OABDC 要测量两堵墙所成的角的度数，但要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量人不能进入围墙，如何测量？？OABDC 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进如果两条直线相交成如果两条直线相交成直角直角，，那么这两条直线互相垂直那么这两条直线互相垂直. . 注：注： 两条线段互相垂直是指这两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直两条线段所在的直线互相垂直. . ab1、垂直的定义：、垂直的定义：如果两条直线相交成直角， 注： 两条线段互相垂直是指这两条线直线直线AB与直线与直线CD垂直，垂直，记作记作AB⊥⊥CD于点于点OABCDO2、垂直的表示方法、垂直的表示方法如果用如果用 l，，m 表示这两条直线，表示这两条直线，那么直线那么直线 l 与与 m 垂直，记作垂直，记作 l⊥⊥ m 于点于点O互相垂直的两条直线的交点叫做互相垂直的两条直线的交点叫做垂足垂足（如图（如图中的中的O点）点）. .lm直线AB与直线CD垂直，ABCDO2、垂直的表示方法如果用  练习练习你能找到生活中的垂直吗？你能找到生活中的垂直吗？ 练习你能找到生活中的垂直吗？0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10问题问题1:①①你能借助你能借助三角尺三角尺，在，在一张白纸上画出两条互一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？相垂直的直线吗？②②怎样用怎样用量角器量角器画出画出两条互相垂直的直线两条互相垂直的直线二、动手画一画二、动手画一画0 1 2 3 4 问题问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？画出两条互相垂直的直线吗？说你的画法和理由说你的画法和理由. .问题问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由直线吗，试试看吧！请说明理由. .问题2:问题3:问题问题1：请画出直线：请画出直线m和点和点A，你有几种画法？，你有几种画法？3、垂线的性质：、垂线的性质：点点A和直线和直线m的位置关系有的位置关系有两种：点两种：点A可能在直线可能在直线m上，上，也可能在直线也可能在直线m外外. . AAmm3、垂线的性质：点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线问题问题2：过点：过点A画直线画直线m的垂线的垂线. .你能画出你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发多少条？请用你自己的语言概括你的发现现. .平面内，过一点有且只有平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一条直线与已知直线垂直. . 垂线的性质垂线的性质1：：问题2：过点A画直线m的垂线.你能画出多少条？请用你自己的语mPOCBA垂线性质垂线性质2：：直线外一点与直线外一点与直线上各点所直线上各点所连的所有线段连的所有线段中中垂线段最短垂线段最短点点P是直线是直线m外一点，外一点，PO⊥⊥m，，O是垂足，是垂足，A，，B，，C在直线上，比在直线上，比较线段较线段PO、、PA、、PB、、PC的长短，的长短，你发现了什么？你发现了什么？线段线段PO的长的长度叫做点度叫做点P到到直线直线m的距离的距离mPOCBA垂线性质2：直线外一点与直线上各点所连的所有线段一辆汽车在直线形的公路上由一辆汽车在直线形的公路上由A向向B行驶，行驶，M、、N分别是位于公路分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所两侧的两个学校，如图所示示. .MNBA当汽车由当汽车由A向向B行行驶时，在哪一段驶时，在哪一段上对两个学校影上对两个学校影响响越来越大越来越大？？越越来越小？来越小？ PQ在在AP这段路上，这段路上，对两个对两个村庄影响越来越大；村庄影响越来越大；在在QB这段路上，这段路上，对两个对两个村庄影响越来越小村庄影响越来越小. . 三、学以致用三、学以致用一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路A一辆汽车在直线形的公路上由一辆汽车在直线形的公路上由A向向B行驶，行驶，M、、N分别是位于公路分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所两侧的两个学校，如图所示示. .MNBA当汽车行驶到当汽车行驶到何处时，分别何处时，分别对两个学校影对两个学校影响最大？响最大？PQ当汽车行驶到当汽车行驶到点点P、、Q时，分时，分别对别对M、、N影影响最大响最大. .三、学以致用三、学以致用一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路A一辆汽车在直线形的公路上由一辆汽车在直线形的公路上由A向向B行驶，行驶，M、、N分别是位于公路分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所两侧的两个学校，如图所示示. .MNBA第三环节第三环节 学以致用，步步为营学以致用，步步为营 PQ问题问题3：：在哪一段对在哪一段对M学校影响逐学校影响逐渐减小而对渐减小而对N学校影响逐学校影响逐渐增大？渐增大？ 问题问题3：在从：在从P到到Q这段路这段路上上在哪一段对在哪一段对M学校影响学校影响逐渐减小而对逐渐减小而对N学校影响学校影响逐渐增大？逐渐增大？ 一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路A问题问题1：：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流. .四、综合应用四、综合应用OP线段线段PO的的长度即为所长度即为所求求. .问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道问题问题2：：如图：已知如图：已知∠∠ACB＝＝90°若若 BC＝＝ 4cm，， AC＝＝ 3cm，， AB＝＝ 5cm，， 1. .点点B到直线到直线AC的距离等于的距离等于 . . 2. .点点A到直线到直线BC的距离等于的距离等于 . .3. .A、、B两点间的距离等于两点间的距离等于 . .4. .你能求出点你能求出点C到到AB的距离吗？的距离吗？CBA4cm3cm5cmD因为因为S△△ABC= 1/ /2 AB×CD= 1/ /2 AC×BC所以所以CD=2. .4cm四、综合应用四、综合应用问题2：CBA4cm3cm5cmD因为S△ABC所以CD=2两点之间线段最短两点之间线段最短垂线段最短垂线段最短两点之间线段最短问题问题3：：如图：点如图：点C在直线在直线 AB上，过点上，过点C 引两条射引两条射线线CE、、CD，，∠∠ACE=32°，，∠∠DCB=58° 则则CE、、CD有何位置关系关系有何位置关系关系？为什么？？为什么？ACBED因为因为∠∠ACE=32° ∠∠DCB=58° 所以所以∠∠ ACE+ + DCB=900 又因为又因为A、、C、、B共线共线所以所以∠∠ECD=180- -90=900所以所以CE⊥⊥CD五、综合应用，五、综合应用，开阔视野开阔视野 问题3：ACBED因为∠ACE=32° 五、综合应用，六、学有所思，六、学有所思，反馈巩固反馈巩固1. .你学到了哪些知识？你学到了哪些知识？2. .你学会了哪些方法？你学会了哪些方法？3. .你认为应注意哪些问题？你认为应注意哪些问题？4. .你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？六、学有所思，1.你学到了哪些知识？。