2023年九级数学圆及旋转题库.doc

第1讲： 旋 转1一、填空题1． 如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的相应点是______．线段AB的相应线段是______．∠B的相应角是______．∠BOB′=______．2． 如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．1题图 2题图 3题图3． 如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．4． 一个平行四边形ABCD，假如绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．5． 钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，通过45分钟旋转了______度．6． 旋转的性质是相应点到旋转中心的______相等；相应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．7． 把一个图形绕着某一个点旋转______，假如它可以与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的相应点叫做关于中心的______．8． 关于中心对称的两个图形的性质是：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连______都通过______，并且被对称中心所______．(2) 关于中心对称的两个图形是______．9． 线段不仅是轴对称图形，并且是______图形，它的对称中心是______．10． 平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．11． 圆不仅是轴对称图形，并且是______图形，它的对称中心是______．12． 若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．13． 如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段通过______，且被C点______，△ABD≌______．13题图 15题图14． 若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．15． 如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为______°．16． 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．17． 在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______．18． 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______．16题图 18题图 19题图19． 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若则BE=______．20． 如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．20题图二、选择题1. 下图中，不是旋转对称图形的是( )．2. 有下列四个说法，其中对的说法的个数是( )．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，相应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，相应线段相等，相应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )．A． A．∠BOF B．∠AODB． C．∠COE D．∠COF4. 如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个．A．1 B．2C．3 D．45. 下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与本来的图形重合?( )．A．①、④、⑤ B．①、③、⑤C．②、③、⑤ D．②、④、⑤6. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )．A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形7. 以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8. 下列图形中，是中心对称图形的有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )．10. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．A．等边三角形 B．菱形C．等腰梯形 D．平行四边形11. 数学课上，老师让同学们观测如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )．A．甲 B．乙C．丙 D．丁12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断对的的是( )．A． △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B． △DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C． △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D． △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的13. 以下图的边沿所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是( )．三、解答题14. 已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．15. 已知：如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120°角时，传送带上的物体A向哪个方向移动?移动的距离是多少?16. 已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．17. 已知：如图，若线段CD是由线段AB通过旋转变换得到的．A． 求作：旋转中心O点．18. 已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并拟定所构成三角形的各内角的度数．19. 已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．20. 如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它提成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．21. 已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．(1) 作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2) 作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．22. 已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．23. 如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?四、综合题1． 已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2＋BC2．2． 已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．A． 求证：BE=AF＋CE．3． 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE＋FD=EF．求证：4． 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．假如CA=CB，求证：AE2＋BF2=EF2；假如CA＜CB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．第2讲：旋转的应用（直击中考）1、四边形ABCD中，∠ABC＝60度，∠ADC＝120度，求证：BD＝AD+CD2、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数. 3、D为等腰斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。

1） 当绕点D转动时，求证DE=DF2） 若AB=2，求四边形DECF的面积4、如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则的周长为 ； 5、(2023年朝阳一模) 23．（本小题满分7分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思绪是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决．请你参考李明同学的思绪，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．图3图2图16、已知:PA=,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;7、（2023年崇文一模）25．(本小题满分8分)在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有。