微积分公式与定积分计算学习学习练习.doc

微积分公式与定积分计算学习的学习的练习微积分公式与定积分计算练习（附带三角函数公式）一、基本导数公式⑴c0⑵xx1⑶sinxcosx⑷cosxsinxtanxsec2xcotxcsc2x⑸⑹⑺secxsecxtanx⑻cscxcscxcotxexexaxaxlnalnx1x⑼⑾⑽x1arcsinx11logaarccosx⑿xlna⒀1x2⒁1x2111arctanxarccotxx1x1x21x22x⒂⒃⒄⒅二、导数的四则运算法例uvuvuvuvuvuuvuvvv2三、高阶导数的运算法例nnn（2）cuxnn（1）uxvxuxvxcuxnnknk(k)nnuxvxxvxncnuuaxbauaxbk0（3）（4）四、基本初等函数的n阶导数公式xnneaxbnaxnaxlnnan!aneaxb（1）（2）(3)sinaxbnansinaxbn2(4)(5)cosaxbnancosaxbn21nnann!nn1ann1!lnaxbaxb1axbn11axn(6)(7)b五、微分公式与微分运算法例⑴dc0⑵dxx1dx⑶dsinxcosxdx⑷dcosxsinxdxdtanxsec2xdxdcotxcsc2xdx⑸⑹⑺dsecxsecxtanxdx⑻dcscxcscxcotxdxdexexdxdaxaxlnadxdlnx1dx⑼⑽x⑾x1darcsinx1dxdarccosx1dlogaxlnadxdx⑿⒀1x2⒁1x2darctanx1dxdarccotx1dx⒂1x2⒃1x2六、微分运算法例⑴duvdudv⑵dcucduduvvduudvduvduudv⑶⑷vv2七、基本积分公式kdxkxcxdxx1cdxlnxc1x⑴⑵⑶⑷axdxaxc⑸exdxexccosxdxsinxclna⑹sinxdxcosxc1dx2tanxc⑺⑻2secxdxcosx121⑼sin2xcscxdxcotxc⑽1x2dxarctanxc1dxarcsinxc⑾ 1x2八、增补积分公式tanxdxlncosxccotxdxlnsinxcsecxdxlnsecxtanxccscxdxlncscxcotxca21dx1arctanxcx212dx1lnxacx2aaa2axa1x2dxarcsinxc1a2dxlnxx2a2ca2ax2九、以下常用凑微分公式积分型换元公式faxbdx1axbdaxbuaxbfafxx1dx1fxdxuxflnx1dxflnxdlnxulnxxfexexdxfexdexuexfaxaxdx1faxdaxuaxlnafsinxcosxdxfsinxdsinxusinxfcosxsinxdxfcosxdcosxucosxftanxsec2xdxftanxdtanxutanxfcotxcsc2xdxfcotxdcotxucotx1farctanx1x2dxfarctanxdarctanxuarctanx1uarcsinxfarcsinxfarcsinxdarcsinxdx1x2十、分部积分法公式⑴形如xneaxdxneaxdx，令ux，dv形如xnsinxdxn令ux，dvsinxdx形如xncosxdxncosxdx令ux，dv⑵形如xnarctanxdxndx，令uarctanx，dvx形如xnlnxdxlnx，dvndx，令ux⑶形如eaxsinxdx，eaxcosxdx令ueax,sinx,cosx均可。

十一、第二换元积分法中的三角换元公式(1)a2x2xasint(2)a2x2xatant(3)x2a2xasect【特别角的三角函数值】sin1sin3sin1（1）sin000（2）62（3）32（4）2（5）sincos3cos1cos0（1）cos0162321（2）（3）2（4）（5）costan3tan3tan（1）tan006332不存在（5）tan0（2）（3）（4）cot3cot3cot0（1）cot0不存在（2）6（3）33（4）2（5）cot不存在十二、重要公式。