贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高三上学期开学联考 数学试题.docx

高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4.本试卷主要考试内容：高考全部内容一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则（ ）A. B. C. D.2.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.3.函数的最小正周期为（ ）A. B. C.2 D.14.已知，，，则（ ）A. B. C. D.5.如图，在直角梯形中，，，且，，.将直角梯形绕所在的直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为（ ）A. B. C. D.6.已知，且，则（ ）A. B. C. D.7.已知点关于直线对称的点在圆：上，则（ ）A.4 B. C. D.8.已知函数，.当时，恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若随机变量，且，则（ ）A. B.C. D.10.已知，椭圆：，：的离心率分别为，.若，则的值可能为（ ）A. B. C. D.11.如图，平行六面体的所有棱长均为2，，，两两所成夹角均为，点，分别在棱，上，且，，则（ ）A.，，，四点共面B.在方向上的投影向量为C.D.直线与所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，若，则______.13.的展开式中的系数为______.14.对于任意的，函数满足，函数满足.若，，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求的取值范围；（2）若，且，求的值.16.（15分）已知奇函数在处取得极大值16.（1）求的解析式；（2）求经过坐标原点并与曲线相切的切线方程.17.（15分）如图，在四面体中，.若从直线，，，中任选两条，则它们互相垂直的概率为.（1）证明：平面.（2）若四面体的体积为，且，求直线与平面所成角的正弦值.18.（17分）已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且被的准线截得的弦长为.（1）求的方程；（2）若过的直线与的上支交于，两点，设为坐标原点，求的取值范围.19.（17分）已知数列的前项和为，若存在正整数，使得对任意正整数，均有，则称为“型”数列.（1）若，且为“型”数列，求的最小值；（2）若为“3型”数列，且，设的所有可能值个数为，证明：.高三数学试卷参考答案1.B 因为，所以.2.C 因为，所以.3.A 因为函数与的最小正周期分别为，，所以的最小正周期为.4.D 因为，所以，，故.5.C 由题可知，该旋转体为上底面半径，下底面半径，母线长的圆台，则该圆台的表面积.6.A 因为，，所以，则，则7.B 设，则解得，.因为在上，所以，解得.8.D 令，则.若，则在上恒成立，则在上单调递减，则，不符合题意.若，则当时，，单调递减，则，不符合题意.若，则在上恒成立，则在上单调递增，即，符合题意.故的取值范围为.9.AC 因为，所以，整理得，解得，则，，.10.AB 若，则，，则，解得.若，则，，则，解得或（舍去）.若，则，，则，方程无解.11.ABD 连接，（图略），因为，，所以易得，从而，则，，，四点共面，A正确.，则，则.，B正确.，，则，C不正确.，故直线与所成角的余弦值为，D正确.12.3 因为，所以，解得.13.8 的展开式中的系数为.14.2 令，得，则或（舍去）.令，得，则，则，则，则.因为，所以，则，从而.15.解：（1）由余弦定理可知.因为，所以，则的取值范围为.（2）.由，得，由（1）可知，所以，则，解得，则.16.解：（1）因为是奇函数，所以，即，则，从而，.因为在处取得极大值16，所以解得经检验知此时在处取得极大值，故.（2）由（1）可设切点坐标为，则，切线方程为.因为切线经过坐标原点，所以，解得，故经过坐标原点并与曲线相切的切线方程为.17.（1）证明：从直线，，，中任选两条，不同的选法共有种，因为它们互相垂直的概率为，所以互相垂直的直线有3对.又，所以与，均不垂直.若，则恰与，，的其中两条垂直，不妨设，，则平面，则，不符合题意.若与不垂直，则，，，则平面，符合题意，故平面.（2）解：设，则，解得，则或.若，则为正三角形，则，不符合题意.若，则，符合题意.如图，过点作，垂足为.因为平面，平面，所以，所以平面.连接，则为直线与平面所成的角.，则，故直线与平面所成角的正弦值为.18.解：（1）由题可知，的坐标为，则.易知的方程为，不妨设与相交于点，，则，整理得，则，可得故的方程为.（2）由题可知，直线的斜率一定存在，设：，，，则，.联立方程组整理得，则，.由，在轴的上方，可得.，则.由，得，则，故的取值范围为.19.（1）解：因为，所以.又为“型”数列，所以对任意正整数，均有，即.当时，.因为，所以当时，，从而，即为“3型”数列.故的最小值为3.（2）证明：由题意可知，因为，令，则，所以，所以中至少有一项为1.设的前项中有项为1，其余项为0，则.不妨设，则，，…，，，从而，因为，所以，则对任意，均有为“3型”数列，故的所有可能值个数为，即，从而，证毕。