高等数学a(统本理)复习提纲杨娟.doc

高等数学 A（统本理）复习提纲1、、各章节考试比重各章节考试比重章节名称章节名称所占分值及考核知识点所占分值及考核知识点第七章 向量与空间解析几何15 分 2 个选择题，考查向量的数量积、常见二次曲面的方面 1 个填空题，考查向量的向量积 1 个大题计算，考查平面方程、直线方程；第八章 多元函数微分学21 分 1 个选择题，考查偏导数 2 个填空题，考查多元函数极限、偏导数、全微分 2 大题计算，考查复合函数偏导数、隐函数偏导数第九章 多元函数微分学的应 用19 分 1 个选择题，考查多元函数驻点的定义 2 个大题计算，考查曲线在某点的切线方程和法平面方程、 求多元函数的极值第十章 多元函数积分学（I）19 分 1 个选择题，考查二重积分计算 2 个填空题，考查对弧长的曲线积分计算、在极坐标下的 二重积分计算 1 个大题计算，考查二重积分计算第十一章多元函数积分学 （II）10 分 1 个大题计算，考查对坐标的曲线积分第十一章 常微分方程16 分 1 个选择题，考查微分方程的基本概念，比如阶数、解、 线性方程的概念 1 个填空题，考查二阶常系数齐次线性微分方程的解 1 个大题计算，考查一阶线性微分方程的通解、特解2、、常考题型常考题型 选择题（选择题（6 6 题题×3×3 分分/ /题）题） ；填空题（；填空题（6 6 题题×3×3 分分/ /题）题） ；； 计算题（计算题（4 4 题题×6×6 分分/ /题题+4+4 题题×10×10 分分/ /题）题） 1、已知向量 a a， b b 的坐标计算，求向量数量积，数量积等（第七章） 例如 a=(2, 3, 1), b=(4, -2, 2),求 a·b，a×ba×b 等 2、已知直线 L 与已知平面垂直，且经过某一点，求直线的点向式方程和参数方程（第七 章） 例如 课本 P43 的 T49（1） 、 （2） 、 （3） 3、或者已知平面与已知直线垂直，且平面经过某一点，求平面的点法式方程，一般方程例如 已知平面与直线垂直，且平面经过点（-2，3，-4） ，求平面的41 -229xyz点法式方程和一般方程4、已知，求，（第八章）( , )zf x yz x z y 例如 ，求，2sin()zyxyz x z y 5、已知函数，求函数全微分（第八章）( ,zf x y）例如 已知函数，求 dz23zx yxy6、已知多元复合函数，利用链式法则求偏导数或全导数（第八章）例如 已知函数，求2sin(),1,xzuv ux ve dz dx已知函数，求2sin(),,xzuv uxy vyez x 或者 已知求，，,;x yufy zxu  yxu 2zu 7、已知一个方程确定的隐函数的导数（第八章） 例如 课本 P83 T29 （1） 、 （3） 8、求二元函数的极值（第九章） 例如 课本 P93 例 1 求极值的方法 9、计算二重积分（注意观察函数特征） （第十章） 例如 课本 P109 例 3、 习题 P149 的 T10（2） 、 （4） ，T11（1） 、 （3） 10、求简单的微分方程的通解（第十二章）例如 ，的通解xyy yy311、对弧长的曲线积分的计算（第十章） 例如 P142 例 2、例 3 类型的题目（注意适当地选取曲线方程的参数，可以选 t 为参 数，也可以选取 x 或者 y 为参数） 12、对坐标的曲线积分的计算（第十一章）例如 设曲线 L：从 A(a,0)→B(0,0)的直线段，求 ()cos Lxy dyyxdx又例如 课本 P162 例 3 类型的题目（注意适当地选取曲线方程的参数，可以选 t 为参 数，也可以选取 x 或者 y 为参数） 13、求二阶常系数齐次线性微分方程的通解（第十二章）例如 求微分方程的通解；求微分方程的通解；求340yyy340yyy微分方程的通解440yyy14、求一阶线性微分方程的通解、特解（第十二章） 例如 课本 P231: T10 (3)、 （5）15、求空间曲线在某点的切线方程和法平面方程：例如 课本 P85 例 1 （第九章）。