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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟109二、选择题问题:1. 设曲线由给出，则此曲线的拐点个数为 ．A.0B.1C.2D.3答案:C本题考查参数方程的求导，以及拐点的求法．属于慨念与计算结合的综合题． 由t∈(0，π)，sint≠0，令，所以，且经过时改变符号，故有两个拐点(±1，0)．答案选择(C)． 问题:2.答案:D问题:3.答案:B问题:4. 曲线渐近线的条数为A.0．B.1．C.2．D.3．答案:D[分析] 函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)，只有间断点x=0，由于 故x=0是曲线的唯一垂直渐近线．又因 故当x→-∞时曲线有水平渐近线y=0，当x→+∞时有斜渐近线y=x．综合知，共有3条渐近线，应选(D)． 问题:5.答案:A问题:6.答案:D问题:7.答案:C问题:8. 设每次试验成功的概率为p(0＜p＜1)，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为 ． (A) (B) (C) (D) 答案:C本题考查伯努利概型，是一道基础题． 根据题设条件，前9次取得了3次成功，第10次才取得第4次成功的概率为 所以选择(C)． 一、填空题问题:1.答案:3问题:2.答案:问题:3. 微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是______．答案: 问题:4.答案:问题:5. 设A，B均是n阶矩阵，满足AB=A+B，则r(AB-BA+A-E)=______．答案: n． 由题设条件AB=A+B，得AB-A=A(B-E)=B．A(B-E)-(B-E)=E，(A-E)(B-E)=E，从而知A-E和B-E是互逆矩阵且有(B-E)(A-E)=BA-A-B+E=E，BA=A+B，从而知AB=BA，且r(A-E)=r(B-E)=n，故 r(AB-BA+A-E)=r(A-E)=n． 问题:6.答案:三、解答题对一切实数t，f(t)连续，且f(t)＞0，f(-t)=f(t)，对于函数(-a≤x≤a)，回答下列问题：1. 证明F'(x)单调增加；答案:因 则 令t=-u，则 故 因此F'(x)单调增加。

2. 当x为何值时，F(x)取得最小值；答案: 令F'(x)=0，得x=0(由于f(x)＞0)，所以x=0是F(x)的唯一驻点，又F"(0)=2f(0)＞0，故x=0时，为最小值3. 若F(x)的最小值可表示为f(a)-a2-1，求f(t)答案: 令两边对a求导，得2af(a)=f'(a)-2a，则令a=0可得f(0)=1，这表明f(t)是微分方程y'-2ty=2t的满足y(0)=1的解，容易解出y=f(t)=[分析] F(x)的被积函数中含有绝对值，应分段积分，求出F(x)的表达式后，可直接求导，确定相应的极值与最值 [评注] 本题涉及定积分、极值与微分方程等多个知识点 问题:4. 设，其中ψ(u，v)有二阶偏导数．答案:按照复合函数偏导的方法，得 再对y求偏导数有 [评注] 因ψ(u，v)未有二阶偏导数连续条件，故ψ"12与ψ"21未必相等． [考点提示] 复合函数求偏导数． 问题:5.答案:问题:6.答案:问题:7.答案: 问题:8.答案: 问题:9. 当常数a取何值时，方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时，求出其通解．答案: 问题:10.答案: 问题:11.答案:。