回 望 期 权PPT课件.ppt

回回￿望望￿期期￿权权1授课：XXX1.回望期权的简要回望期权的简要介绍介绍1.1 回望期权的概念回望期权的概念2.1 2.1 分数布朗运动下的回望期权定价分数布朗运动下的回望期权定价1.2 回望期权的分类回望期权的分类2.回望期权的定价回望期权的定价2.2 2.2 三叉树模型下的回望期权定价三叉树模型下的回望期权定价3.回望期权的实证研究回望期权的实证研究2授课：XXX1.回望期权的简要回望期权的简要介绍介绍1.1 回望期权的概念回望期权的概念 近年来，国际金融市场中除了人们熟知的标准期权外，还涌现了大量由标准期权变化、组合、派生出的新品种——变异期权．变异期权通常在场外市场交易，其中回望期权就是变异期权的一种，该期权持有者在期权到期日可以观察期权有期权持有者在期权到期日可以观察期权有效期内标的资产价格的变化过程，选择交易过程中最高（低）的标的资产价格作效期内标的资产价格的变化过程，选择交易过程中最高（低）的标的资产价格作为期末敲定价出售（购买）资产，因此回望期权的收益依附于期权有效期内标的为期末敲定价出售（购买）资产，因此回望期权的收益依附于期权有效期内标的资产达到的最高或最低价格资产达到的最高或最低价格，即回望期权的敲定价格取决于交易期间内原生资产的价格，因此属于路径依赖性期权路径依赖性期权。

3授课：XXX1.回望期权的简要回望期权的简要介绍介绍1.2￿￿回望期权的分类回望期权的分类 跟标准期权一样,回望期权也分为看涨和看跌期权,若再根据执行价是固定的还是浮动的,回望期权就可分为四类:①①固定执行价格的回望看涨期权；固定执行价格的回望看涨期权；②②固定执行价格的回望看跌期权；固定执行价格的回望看跌期权；③③浮动执行价格的回望看涨期权；浮动执行价格的回望看涨期权；④④浮动执行价格的回望看跌期权；浮动执行价格的回望看跌期权； 固定执行价的回望看涨(跌)期权是指执行价固定,而以期权持有期内标的资产所达到的最高(低)价格为到期日价格；而浮动执行价的回望看涨(跌)期权是指以期权持有期内标的资产所达到的最低(高)价格为执行价，其收益函数为:4授课：XXX固定执行价回望看涨期权固定执行价回望看跌期权浮动执行价回望看涨期权浮动执行价回望看涨期权5授课：XXX 从回望期权的概念，我们可以知道回望期权的持有者总是能在持有期内资产所经历的价格的最低点买入或最高点卖出,使得投资者始终处于最有利的位置,期权决不会处于虚值状态期权决不会处于虚值状态(out of the Money),所以其价格也就相比标准期权较为昂贵。

固定执行价的回望期权只能用现金结算,而浮动执行价的回望期权可用现金或标的资产本身进行结算6授课：XXX2.回望期权的定价回望期权的定价2.1.分数布朗运动下的回望期权定价分数布朗运动下的回望期权定价 Black-Scholes期权定价公式假设资产价格服从几何布朗运动,那么价格变化是相互独立的随机变量,并且资产收益率服从正态分布.但是近年来大量的研究表明,资产收益率的分布具有尖峰厚尾尖峰厚尾的特征,且股价变化也不是随机游走,而是呈现不同程度的长期相关性. 1994年Peter提出用分数布朗运动来刻画资产价格的变化,正如资产价格服从几何布朗运动对应其收益率服从正态分布一样,若资产价格服从几何分数布朗运动则其收益率服从分形分布.分数布朗运动比较布朗运动而言具有以下几点优势:(1)分形分布能够刻画尖峰、厚尾、偏斜的特征分形分布能够刻画尖峰、厚尾、偏斜的特征,而这正是正态分布所缺乏的.(2)分数布朗运动可以刻画长记忆性分数布朗运动可以刻画长记忆性,而布朗运动意味着未来股价的变化仅与当前价格有关,而与历史价格无关.这明显违背了投资者的直觉,与事实不符.(3)分形分布具有一个被称为诺亚效应的性质分形分布具有一个被称为诺亚效应的性质,它意味着系统有突然和激烈的逆转.这与资本市场上的价格变化比较相符,如股市的崩溃等.而正态分布意味着股价是连续的.7授课：XXX2.1.1￿分数布朗运动分数布朗运动￿￿￿￿￿￿设0

12授课：XXX回望期权是一种强路径依赖期权,所以必须考虑路径依赖因子对期权价格的影响"其路径因子是:其中J分别表示期权有效期内标的资产的价格所达到的最大值和最小值,T为期权的到期时刻.由于路径依赖变量J对t不可微,所以要找一个函数对其进行逼近.下面就浮动执行价回望看跌期权的情况进行讨论:令： 变形，得到 ⑼13授课：XXX把(9)式带入(8)式，得 ⑽ 分析讨论，有 ⑾于是,分数布朗运动条件下浮动执行价回望看跌期权所满足的偏微分方程为： ⑿该方程与普通期权的分数B一S模型在形式上一样,其路径依赖特征没有出现在微分方程中,而是反映在边界条件上。

14授课：XXX根据回望期权的定义,易知其到期日的收益分别为浮动执行价回望看涨期权:浮动执行价回望看跌期权:边界条件：该边界条件的金融意义是当标的资产的价格达到最大(小)值时,回望期权的价格对最大(小)值的变化不再敏感至此,已构建出完整的分数布朗运动条件下回望期权的定价模型,包括期权价格所满足的偏微分方程及相应的边界条件15授课：XXX综上得到浮动执行价回望看跌和看涨期权定价模型分别如下16授课：XXX浮动执行价的欧式回望看跌期权的定价公式为17授课：XXX浮动执行价的欧式回望看跌期权的定价公式为18授课：XXX2.2.三叉树模型下的回望期权定价三叉树模型下的回望期权定价在建立回望期权的三叉树定价模型之前，先做出如下基本假设：（1）所有投资者信息资源共享；（2）交易市场无摩擦，即交易时不支付交易费用和税收；（3）市场是完备的，即市场不存在套利机会；（4）标的资产平均回报率α和波动率δ在资产有效期内为定值，且在无套利完备市场中，无风险利率r 等于标的资产平均回报率α；（5）在连续状态下，标的资产价格 S (t)在期权有效期[0, T ]内遵循几何布朗运动： ，其中： w(t)为标准布朗运动.（6）假定标的资产预期收益３个有序运动后的值与运动次序无关，即标的资产预期收益先向上运动、后向下运动与先向下运动、后向上运动的结果是相同的．19授课：XXX2.2.1连续变化的标的资产价格的离散化连续变化的标的资产价格的离散化把时间段[0，T]分成n等份，其中：T是期权的到期时间，那么每个时间段长度为 。

在时间段 内，根据假设(5)可知，标的资产的价格变化服从集合集合布朗运动：利用伊藤积分，得最后得到 20授课：XXX2.2.2定价模型的推导 假设在时间段 内，标的资产价格变化有3种状态，这里u和d分别代表标的资产上涨和下跌的幅度，且u>1>d>0,由假设(6)可知：ud=1 记标的资产预期价格变化的概率为则应该有 由期望的定义，在时刻 有：21授课：XXX从而可以建立关于 的方程组解得：22授课：XXX 三叉树模型的建立使用向前归纳法，构建好标的资产到期收益后，采用倒推的方法给期权进行定价，由期权到期日开始往前推，时刻  期权价值的贴现期望值即为时刻 的期权价值，用公式表示为其中 为 时刻期权的价格； 分别为时刻标的资产价格上涨、不变和下跌状态下期权的价格 由于回望期权的定价依赖于有效期内标的资产的最高价格和最低价格，若设 为标的资产曾达到的最低价格， 为标的资产曾达到过的最高价格，则回望看涨期权在T时刻的敲定价：收益为 回望看跌期权在T时刻的敲定价： ，收益为23授课：XXX 所以在时刻 时刻的期权价值为其中， 为标的资产由 0 时刻的价格 到T时刻的价格uS的所有路径中曾达到的最高价格； 为标的资产由 0 时刻的价格 到T时刻的价格S的所有路径中曾达到的最高价格； 为标的资产由 0 时刻的价格 到T时刻的价格dS的所有路径中曾达到的最高价格 利用数学归纳法，最终得到回望看涨期权的价格 是其中 ，所以上式可以转变为即为回望看涨期权的离散三叉树定价公式24授课：XXX类似地，回望看跌期权的离散三叉树定价公式为其中：由于回望期权是一种路径依赖性期权，所以在固定时间段所有路径中的最大值决定了期末时刻的最终收益．25授课：XXX3.回望期权的实证研究回望期权的实证研究数据来自芝加哥商业交易所(CME)的官方交易网站2012年数据 。

品种:CME-LB-COMEX-2277 期铜期权 浮动协议价 欧式回望买权 隐含波动率Delta值：衡量标的资产价格变动时,期权价格的变化幅度 Gamma:衡量标的资产价格变动时 , 期权Delta值的变化幅度Vega :衡量标的资产价格波动率变动时, 期权价格的变化幅度 26授课：XXX 表 CME-LB-COMEX-2277 27授课：XXX接下来是计算的实证结果对比 : 从以上结果可以看出,B-S公式、现实成交价和三叉树方法差距不大,结果基本拟合28授课：XXX总结： 世界上没有免费的午餐，回望期权并不意味着只赚不赔，回望期权这种洞悉过去未来的能力无疑十分昂贵，因此如果最低价不够低，或是最高价不够高，盈利无法弥补“回望”的权利金支出，期权的买方就会亏损 回望期权虽然不能真的让我们回到过去，但是能在一定程度上弥补我们在投资上的遗憾，当然“食用”这种后悔药代价非常高昂无论是多么复杂的期权策略，实质上都是我们对市场预期的包装，因此期权交易本质上依然是在较量谁更具慧眼唯有对市场进行了合理分析和判断，才能自由驾驭各种功能强大的奇异期权产品。

29授课：XXXThat's all30授课：XXXThank you!31。