立体几何建系基础练习.doc

立体几何基础练习□教研讲义■随堂讲义□课下练习□测验卷 在相应的资料类型前涂黑一、基础知识两向屋内积的定义： O几何意义： 向量的丛标表示:点A,点B的坐标与向量而坐标间的关系；点A坐标与向量刃坐标的关系；线段AB成比例分点 的向量形式向量的模长向量的内积空间朋标系中两点间距离公式： 向量夹角公式： -特别地，两向量平行、垂直的判定方法：二、用空间向量解决立体几何问题应该建什么样的坐标系？建系的原则是什么？如何确定点的坐标?建立适当的空间肓角坐标系之示，我们用点的坐标表示点，用直线的方向向量表示肓线，用平面的法 向虽表示平面，从而将点、直线、平面间的距离、用度等立体儿何问题全部转化为向量的问题好别地,直线与平面、平面与平面的夹角问题可以完全转化为向量的夹角问题设两直线的方向向最为弓、e2 ,两平面的法向最为q、§两直线的夹角问题： 直线与平面的夹角问题:平面与平面的夹角问题:点到平而的距离问题:距离二\AB-n\\n\(两个绝对值符号含义不同！)建系方法最适合解决的问题：麵亜［二M务亘磁建系方法的核心：■如何求平面的法向量：边巫|百皿召亍葩亟亘亟垂旳迁亟亟［亘方理组二1、求厶ABC所在的平面的法向量，其中A(-l,-l,0), B(l,l,l), C(3,4,3)o设点D(・l,0,2),求线段AD与平面 所成夹角的正弦值，并求D到平面的距离。

一、基础练习1、在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E,F分别是BC.A'D'的中点，求直线AD与平而B‘EDF所成角的正弦值AB 二 AC二 1,2、三棱锥P-ABC, PA丄平面ABC, ZBAC=90° , D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点, PA=2o求(1) PB与DF所成的角的大小；(2)直线PA与平面DEF所成角的人小3、在正方体ABCD-A'B'C'D'^f M、N分别为A，B，和BB，的重点，求直线AM与CN所成的角4、在正方体ABCD-A,B,C,D,'|>, M、N分别为B，U、AD的中点，求直线AD与平面BMD,N所成 角的余弦值5、（07郑州）正三棱锥P-ABC中，M、N分别是PB、PC的中点,若截血AMN丄侧面PBC,则此棱锥侧面与底面所成的角的余弦值是 6、正四棱锥S-ABCD的底面边长为4, S到底而的高为6,点P是高的中点，点Q是侧而SBC的重心, 求：（1） 界面直线PQ与BS所成角的余弦值；（2） 直线PQ与底面ABCD所成角的余弦值7、四棱锥V-ABCD中，底而ABCD是正方形，侧而VAD是正三角形，平而VAD丄底而ABCD1)证明：AB丄平面VAD；(2)求面VAD与面VDB所成的二面也的余弦值。