弧长公式与扇形面积公式.ppt

弧弧弧弧 度度度度 制制制制目的要求目的要求w1.理解弧度制的意义理解弧度制的意义.w2.熟练进行角度制与弧度制熟练进行角度制与弧度制的换算的换算.w3.能应用弧长公式与扇形面能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题积公式解决有关问题重点重点 . 难点难点w重点重点 : 用弧度制表示角用弧度制表示角w难点难点 : 弧度制的概念弧度制的概念复习导入v1.角度制的定义角度制的定义?v2.角度的换算进制角度的换算进制?弧度制的定义弧度制的定义:1.等于半径长的圆弧所对的圆心角等于半径长的圆弧所对的圆心角1弧度的角弧度的角2.正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零用弧度做单位来度量用弧度做单位来度量角的制度叫做角的制度叫做 弧度制弧度制3.任一已知角任一已知角α的弧度数的的弧度数的绝对值|α| = —Lr其中其中L为以角为以角α作作为圆心角心角时所所对圆弧的弧的长,r为圆的半径的半径.4. L = |α| r(弧长计算公式弧长计算公式)5.角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算:360º = 2π180º = π1º = 弧度弧度=0.01745弧度弧度π1801弧度弧度 = ( ) º = 57.3º =57º 18`180π 0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0π /6π /4π /3π /2 π 3π/26 .特殊角的度数与弧度数的对应表特殊角的度数与弧度数的对应表:例例1. 把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度 (1) 67 °30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135 ° (5) 300 ° , (6) - 210 ° , (7)22 °30` , (8)225 ° 例例2: 把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度.(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3) 3π/10 , (4) – π/5(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12例例3 . ( 课本课本P128 例例6 )例例4.利用弧度制来推导扇形面积公利用弧度制来推导扇形面积公式式S = LR/2.S = LR/2 = |α|R2/2LOSR例例5.计算计算.(1)sin(3π/4) (2) tan1.5 (3)Cos(2π/3) (4) cot(7π/6)例例6.将下列各角化成将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kεz)的形式的形式 (1)19π/3 (2) - 315º(3) 23π/6 (4) - 1500º 练习练习:1.已知在半径为已知在半径为120mm的圆上的一条的圆上的一条弧的长是弧的长是144mm,求这条弧所对的圆心角的求这条弧所对的圆心角的度数和弧度数度数和弧度数.2.某飞轮直径为某飞轮直径为1.2m,每分钟按逆时针方每分钟按逆时针方向旋转向旋转300转转.求求(1)飞轮每秒钟转过的弧度飞轮每秒钟转过的弧度数数.(2)轮周上一点每秒钟转过的弧长轮周上一点每秒钟转过的弧长.小结1.圆心角圆心角α所所对弧弧长与半径的比是一个与半径的比是一个仅与角与角α大小有关的常数大小有关的常数,所以作所以作为度度量角的量角的标准准.2.角度是一个量角度是一个量,弧度数表示弧弧度数表示弧长与半与半径的比径的比,是一个是一个实数数,这样在角集合与在角集合与实数集之数集之间就建立了一个一一就建立了一个一一对应关系关系.正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数课堂作业w课本课本P130 8 , 9 .w P131 15 , 16 13 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！。