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阳光家教网 高考数学学习资料1第 1 页高考数学考前 10 天每天必看的材料一、基本知识篇（一）集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如： 与 及xylg|xylg|xylg|),(2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若 ，则 A 是 B的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；""6.（1）含 n 个元素的集合的子集个数为 ，真子集（非空子集）个数为 －1；2n 2n（2） ;B（3） 。

),()III IICCC二、思想方法篇（一）函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组） ，通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成函数方程思想三、回归课本篇：高一年级上册（1）（一）选择题1．如果 X = ，那么( 一上 40 页例 1(1))(x (x>－ 1))(A) 0  X (B) {0}  X (C)   X (D) {0}  X2．ax 2 + 2x + 1 = 0 至少有一个负实根的充要条件是( 一上 43 页 B 组 6)(A)03))12．函数 y = 的定义域是______；值域是______. 函数 y = 的定义域是______；值域是______. 128(一上 106 页 A 组 16)（三）解答题16．如图,有一块半径为 R 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状,它的下底 AB 是⊙O 的直径,上底CD 的端点在圆周上.写出这个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数式,并求出它的定义域.(一上 90 页例 1) 17．已知函数 y = (x  R)10x – 10 – x2(1)求反函数 y = f － 1(x) ;(2)判断函数 y = f － 1(x) 是奇函数还是偶函数. ( 一上 102 页例 2) 18．已知函数 f(x) = loga (a>0, a ≠ 1)(1)求 f(x)的定义域；(2)求使 f(x)>0 的 x 取值范围(上 104 页例 3) 1 + x1－ x《回归课本篇》 （高一年级上册（1） ）参考答案1--4 DCBC 9. {(1,2)} 10. (－,－3]∪(2,5] 11. (1,3) 12. ；(0，1)∪(1 ， + ) 。

；[0，1)(x (x≥ 0))16. 答案：看课本 90 页例 1 17. 答案：看课本 P102 例 2 18.答案：参看课本 P104(应做相应变化) 四、错题重做篇（一）集合与简易逻辑部分1．已知集合 A=｛x x2+(p+2)x+1=0, p∈R ｝,若 A∩R += 则实数 P 的取值范围为 2．已知集合 A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝ ，若 A∪B=A，则函数 m 的取值范围是_________________A．－3≤m≤4 B．－ 3＜m ＜4 C．2＜m＜4 D． m≤43．命题“若△ABC 有一内角为 ，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（ ）A．与原命题真值相异 B．与原命题的否命题真值相异C．与原命题的逆否命题的真值不同 D．与原命题真值相同（二）函数部分4．函数 y= 的定义域是一切实数，则实数 k 的取值范围是_____________3472kx5．判断函数 f(x)=(x－1) 的奇偶性为____________________16．设函数 f(x)= ,函数 y=g(x)的图象与函数 y=f－1 (x+1)的图象关于直线 y=x 对称，则 g（3）2x=_____________7. 方程 log2(9 x－1 －5)－log 2(3 x－1 －2) －2=0 的解集为___________________-【参考答案】1. P （－4，＋∞） 2. D 3. D DBACE O 阳光家教网 高考数学学习资料3第 3 页4. k 5. 非奇非偶 6. g ( 3 ) = 7. ｛ x = 2｝43,0 27高考数学考前 10 天每天必看系列材料之二四、基本知识篇（二）函数1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为［a，b］,其复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式 a≤g(x)()fx≤b 解出即可；若已知 f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于 x∈[a,b]时，求 g(x)的值域（即 f(x)的定义域） ；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性（1）若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(－x)= ;)(xf（2）若 f(x)是奇函数， 0 在其定义域内，则 （可用于求参数） ；0（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0 或 （f(x)≠0）;1)(xf(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 C2 上，反之亦然；（3）曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(y－a,x+a)=0( 或 f(－y+a,－x+a)=0);（4）曲线 C1:f(x,y)=0 关于点（a,b）的对称曲线 C2 方程为：f(2a－x,2b－y)=0;（5）若函数 y=f(x)对 x∈R 时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称；（6）函数 y=f(x－a)与 y=f(b－x)的图像关于直线 x= 对称；ba4.函数的周期性(1)y=f(x)对 x∈R 时，f(x +a)=f(x－a) 或 f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数；（2）若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 2︱a︱的周期函数；（3）若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4︱a︱的周期函数；（4）若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数；b（5）y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(a≠b)对称，则函数 y=f(x)是周期为 2 的周期函数；b（6）y=f(x)对 x∈R 时，f(x+a)=－f(x)(或 f(x+a)= ，则 y=f(x)是周期为 2 的周期函数；)(1xf a5.方程 k=f(x)有解 k∈D(D 为 f(x)的值域)；6.a≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］ max,; a≤f(x) 恒成立 a≤［f(x)］ min;7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R +); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b ≠1);nablogl Nblog(3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A 中元素必须都有象且唯一；（2）B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象；10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x) 与 y=f-1(x)互为反函数，设 f(x)的定义域为 A，值域为 B，则有 阳光家教网 高考数学学习资料4第 4 页f[f-－1 (x)]=x(x∈ B),f-－1 [f(x)]=x(x∈A).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组) 求解；13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：(或 （或 ） ；)0fugxh()0))faaub()0fab14.掌握函数 的图象和性质；;()abcyyxx函数 (b – ac≠0)ca ）0(axy定义域 ),(),(),),(值域  2[],奇偶性 非奇非偶函数 奇函数单调性 当 b-ac>0 时:分别在 上单调),(,(c递减；当 b-ac 的解集。

3(P63 例 4)14、已知函数 y = Asin( x +  )，x  R (其中 A>0，  >0)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为 M(2,2 )，与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N(6,0)，求这个函数的解析式P84 例 3) 2《回归课本篇》(高一年级下册（1）)参考答案1~4、BBDA； 5、 ； 6、2； 7、1； 8、1； 310、(－1) k (cos － sin )， k  Z； 11、－ ；12、45；3287513、解：(1) 参考课本答案(求周期－列表－描点) ；(2)参考课本答案 (注意做相应变化)；(3) 递减区间是[k  + ，k  + ]，k  Z；(4) y 取得最小值的 x 的集合是 ；12 76 Zk,125x(5) 14、y = 2 sin( x + )。