2.9有理数的乘方.ppt

第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.9 2.9 有理数的乘方有理数的乘方 1课堂讲解u有理数的乘方的意义有理数的乘方的意义u有理数的乘方运算有理数的乘方运算2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 2.如如图，一正方体的棱，一正方体的棱长为a厘米厘米, 则它的体它的体积 为 ____________立方厘米立方厘米.a×a×a复复习回回顾 1.如如图，，边长为a厘米的正方形的面厘米的正方形的面积为_____平方厘米平方厘米.a×a aaa×a＝＝a×a×a＝＝ 某种细胞某种细胞 每每30分钟便由一个分裂成两个分钟便由一个分裂成两个. 经经过过3小时这种细胞由小时这种细胞由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？分裂方式如下所示分裂方式如下所示:1知识点有理数的乘方的意义有理数的乘方的意义知知1 1－导－导知知1 1－导－导第一次第一次第二次第二次第三次第三次做一做做一做:这个个细胞分裂一次可得多少个胞分裂一次可得多少个细胞胞?分裂两次呢分裂两次呢?分裂三次呢分裂三次呢?四次呢？四次呢？那么那么, 3小小时共分裂了多少次共分裂了多少次?有多少个有多少个细胞？胞？知知1 1－讲－讲一次得：一次得：2个；个；两次得：两次得：2×2个个;三次得：三次得：2×2×2个个;四次得：四次得：2×2×2×2个；个；六次得：六次得：2×2×2×2×2×2个个.答答：：请比比较细胞分裂四次后的个数式子：胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2和和细胞分裂六次后的个数式子：胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2.知知1 1－讲－讲1. 这两个式子有什么相同点两个式子有什么相同点?答答：：它它们都是都是乘法乘法; 并且它并且它们各自的各自的因数因数都都相同相同.2.同学同学们想一想：想一想：这样的运算能像平方、立方的运算能像平方、立方 那那样简写写吗？？知知1 1－讲－讲这样的运算我的运算我们可以像平方和立方那可以像平方和立方那样简写：写：乘方：乘方：求几个求几个相同因数的相同因数的积的运算，叫做的运算，叫做乘方乘方.2×2×2×22×2×2×2×2×2记作作记作作一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘，记作相乘，记作an．即．即 a×a×a×……×a=an.n个个a知知1 1－导－导知知1 1－导－导an底数底数幂指数指数an读作作a的的n次方次方看作是看作是a的的n次方的次方的结果果时，也可，也可读作作a的的n次次幂知知1 1－讲－讲其中其中a代表相乘的因数代表相乘的因数, n代表相乘因数的个代表相乘因数的个数即数即:n个个aan=乘方的意乘方的意义也就是也就是a的的n次方等于次方等于n个个a相乘相乘a×a×a···×a知知1 1－讲－讲导引：引：先确定底数，再写成乘方的形式．先确定底数，再写成乘方的形式． 例例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含指数表示的含义．． (1)(- -2)×(- -2)×(- -2)；； (2) × × × ；　　　　；　　　　 (3) × × × × .知知1 1－讲－讲解：解：(1)(- -2)×(- -2)×(- -2)＝＝(- -2)3；； 底数底数- -2表示相同的因数；表示相同的因数； 指数指数3表示相同因数的个数．表示相同因数的个数． (2) 底数底数 表示相同的因数，表示相同的因数， 指数指数4表示相同因数的个数．表示相同因数的个数． (3) 底数底数 表示相同的因数，表示相同的因数， 指数指数5表示相同因数的个数．表示相同因数的个数．（来自（来自《《点拨点拨》》））总￿￿￿结知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））对于有理数的乘除混合运算，于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点：掌握以下几点： 乘方式与乘乘方式与乘积式的互化是理解乘方意式的互化是理解乘方意义的关的关键；乘方是一种特殊的乘法运算；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同因数相同)；在将；在将各个因数都相同的乘各个因数都相同的乘法法式改式改为乘方式乘方式时，当，当这个个相同因数是相同因数是负数数、、分数，作分数，作为底数底数时，要用括号括，要用括号括起来．起来．例例2 计算：算：(1)2100－－2101；；(2)(0.125)100×8101. 知知1 1－讲－讲 导引：引：(1)中中2100与与2101的底数相同，指数接近，的底数相同，指数接近，实质上上 2101＝＝2×2100，可运用，可运用乘法乘法分配律分配律计算；算；(2)中中 0.125＝＝ ，，8101＝＝8×8100，即原，即原题可改可改为 × 8100×8，，100个个 的的积与与100个个8的的积的的积为1.（来自（来自《《点拨点拨》》））解：解：(1) 2100 - -2101 ＝＝2100－－2×2100 ＝＝2100×(1－－2)＝－＝－2100. (2) (0.125)100×8101 ＝＝ ×8100×8＝＝1×8＝＝8.总￿￿￿结知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 根据乘方的意根据乘方的意义可以将一个指数可以将一个指数较大的数大的数转化化为底数相同且指数底数相同且指数较小的数的小的数的积，如：，如：2200＝＝2100×2100＝＝2×2199…………1 a3表示（　　）表示（　　） A. 3a　　　　 B. a＋＋a＋＋a　　　　 C. a·a·a　　　　 D. a＋＋32 （－（－3））4表示（　　）表示（　　） A.4乘（－乘（－3）的）的积 B.4个（－个（－3））连乘的乘的积 C.3个（－个（－4））连乘的乘的积 D.4个（－个（－3）相加的和）相加的和知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））CB3 对于－于－32与（－与（－3））2，下列，下列说法正确的法正确的 是（　　）是（　　） A.读法相同，底数不同，法相同，底数不同，结果不同果不同 B.读法不同，底数不同，法不同，底数不同，结果相同果相同 C.读法相同，底数相同，法相同，底数相同，结果不同果不同 D.读法不同，底数不同，法不同，底数不同，结果不同果不同知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））D例例3 计算：算：(1)- -(- -3)3；； 知知2 2－讲－讲 导引：引：先根据乘方的性先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的，确定符号，再根据乘方的 意意义，把乘方，把乘方转化化为乘法来乘法来计算．注意当底数算．注意当底数 是是带分数分数时，需先化，需先化为假分数，当底数是小数假分数，当底数是小数 时，需先化，需先化为分数，再分数，再进行乘方行乘方计算．算．2知识点有理数的乘方运算有理数的乘方运算知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））解：解：(1)- -(- -3)3＝＝- -(- -33)＝＝33＝＝3×3×3＝＝27.(1)- -(- -3)3；； 总￿￿￿结知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 有理数乘方的性质有理数乘方的性质是是确定乘方结果的符号，确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））1 （（中考中考·郴州）郴州）（－（－3））2计算的算的结果是（　　）果是（　　） A.－－6 B.6 C.－－9 D.92 （（中考中考·孝感）孝感）下列各数中，最小的是（　　）下列各数中，最小的是（　　） A.－－3 B.|－－2| C.（－（－3））2 D.2×1033 如果如果a的倒数是－的倒数是－1，那么，那么a2 016等于（　　）等于（　　） A.1 B.－－1 C.2 016 D.－－2 016DAA知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））4 下列等式成立的是（　　）下列等式成立的是（　　） A.（－（－3））2＝－＝－32 B.－－23＝（－＝（－2））3 C.23＝（－＝（－2））3 D.32＝－＝－325 计算：算： (1)(- -4)3; (2) (- -2)4; (3) (- - )3.（来自教材）（来自教材）B(1)－－64；；(2)16；；(3)1.有理数的乘方运算主要是将它有理数的乘方运算主要是将它转化化为有理数的有理数的 乘法来乘法来进行行计算的，因此它具有如下性算的，因此它具有如下性质：：（（1））负数的奇次数的奇次幂是是负数，数，负数的偶次数的偶次幂是正是正 数；数；（（2）正数的任何次）正数的任何次幂都是正数，都是正数，0的任何正整的任何正整 数次数次幂都是都是0.（来自（来自《《典中点典中点》》））2.“奇奇负偶正偶正”口口诀的的应用用类型：型： 有理数的乘方：有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、里的奇、偶是指指数的奇、 偶偶，，正、正、负是指是指幂的符号的符号. 例如例如(－－3)2＝＝9，，(－－3)3＝－＝－27.1.必做必做: 完成教材完成教材P61-62T1-T32.补充充: 请完成完成《《典中点典中点》》剩余部分剩余部分习题。