2017-2018学年安徽省无为尚文学校人教八年级（上）期中数学试卷附答案.解析.pdf

1 2017-2018 学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的 玻璃．那么最省事的办法是带（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去 3．如图，△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 平分∠ABC，下列结论错误的是（ ） A．∠C=2∠A B．BD=BC C．△ABD 是等腰三角形D．点 D 为线段 AC 的中点 4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．和点 P（﹣3，2）关于 y 轴对称的点是（ ） A． （3，2） B． （﹣3，2） C． （3，﹣2） D． （﹣3，﹣2） 6．若一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．6B．7C．8D．9 7．若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，那么这个三角形是（ ） A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形 8．一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A．7B．9C．12D．9 或 12 2 9．如图，a、b、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ） A． B． C． D． 10．如图，AB∥DF，AC⊥BC 于 C，BC 与 DF 交于点 E，若∠A=20°，则∠CEF 等于（ ） A．110° B．100° C．80° D．70° 11．如图，在△ABC 中，∠A=80°，点 D 是 BC 延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B 等于（ ） A．60° B．70°C．80° D．90° 12．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为（ ） A． B．4 C． D．5 13．如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ） 3 A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 14．如图，OP 平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为 A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A．PA=PBB．PO 平分∠APBC．OA=OB D．AB 垂直平分 OP 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 15．海南省农村公路通畅工程建设，截止 2009 年 9 月 30 日，累计完成投资约 4 620 000 000 元，数据 4 620 000 000 用科学记数法表示应为 ． 16．△ABC 中，如果 AB=8cm，BC=5cm，那么 AC 的取值范围是 ． 17．如图，AB、CD 相交于点 O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是 ． 18．如图，在△ABC 中，AB=5cm，AC=3cm，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，则△ACD 的周长 为 cm． 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 62 分）分） 19．计算： 4 （1） （2）解方程组． 20．一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，求这个多边形的边数和内角和． 21．如图，△ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数． 22．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）分别写出点 A、B 两点的坐标； （2）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并分别写出点 A1、B1两点的坐标； （3）请求出△A1B1C1的面积． 23．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等． （1）△ABC 与△DEF 全等吗？ （2）两个滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 的大小有什么关系． 5 24．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BE⊥AE，延长 AE 交 BC 的延 长线于点 F．求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD． 6 2017-2018 学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D． 【考点】P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A． 2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的 玻璃．那么最省事的办法是带（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去 【考点】KE：全等三角形的应用． 【分析】根据三角形全等的判定方法 ASA，即可求解． 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均 不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃． 故选：C． 3．如图，△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 平分∠ABC，下列结论错误的是（ ） 7 A．∠C=2∠AB．BD=BC C．△ABD 是等腰三角形D．点 D 为线段 AC 的中点 【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；K7：三角形内角和定理． 【分析】根据∠A=36°，AB=AC，BD 平分∠ABC，可得△ABD 与△BCD 都是等腰三角形，据 此判断各选项是否正确即可． 【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=72°， ∴∠C=2∠A，故（A）正确； ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD=36°， ∴∠BDC=36°+36°=72°， ∴∠BDC=∠C， ∴BD=BC，故（B）正确； ∵∠A=∠ABD=36°， ∴△ABD 是等腰三角形，故（C）正确； ∵BD＜CD， ∴AD＞CD， ∴D 不是 AC 的中点，故（D）错误． 故选：D 8 4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选 A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．和点 P（﹣3，2）关于 y 轴对称的点是（ ） A． （3，2） B． （﹣3，2） C． （3，﹣2） D． （﹣3，﹣2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【专题】计算题． 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣x，y） ，即关于纵轴的对称点， 纵坐标不变，横坐标变成相反数． 【解答】解：和点 P（﹣3，2）关于 y 轴对称的点是（3，2） ，故选 A． 【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的 内容． 6．若一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．6B．7C．8D．9 【考点】多边形内角与外角． 【分析】首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180°（n﹣2） ，即可得方程 180（n﹣2） =1080，解此方程即可求得答案． 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得：180（n﹣2）=1080， 解得：n=8． 故选 C． 【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程 思想的应用． 7．若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，那么这个三角形是（ ） A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形 9 【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数 进一步判断三角形的形状． 【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为 2：3：4， ∴三个内角分别是 180°× =40°，180°× =60°，180°× =80°． 所以该三角形是锐角三角形． 故选 B． 【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形） ； 三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形． 8．一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A．7B．9C．12D．9 或 12 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要 应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：当腰为 5 时，周长=5+5+2=12； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三角形的周长是 12． 故选 C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种 情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 9．如图，a、b、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ） A．B．C．D． 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角． 【解答】解：A、与三角形 ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； B、选项 B 与三角形 ABC 有两边及其夹边相等，二者全等； C、与三角形 ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等； D、与三角形 ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等． 故选 B． 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为 简单的题目． 10．如图，AB∥DF，AC⊥BC 于 C，BC 与 DF 交于点 E，若∠A=20°，则∠CEF 等于（ ） 10 A．110° B．100° C．80°D．70° 【考点】直角三角形的性质；平行线的性质． 【专题】计算题． 【分析】如图，由 AC⊥BC 于 C 得到△ABC 是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20° ﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于 AB∥DF 可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF． 【解答】解：∵AC⊥BC 于 C， ∴△ABC 是直角三角形， ∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°， ∴∠ABC=∠1=70°， ∵AB∥DF， ∴∠1+∠CEF=180°， 即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°． 故选：A． 【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质． 11．如图，在△ABC 中，∠A=80°，点 D 是 BC 延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B 等于（ ） A．60°B．70°C．80°D．。