2021年山西省忻州市五台山中学高三数学文联考试题含解析.docx

2021年山西省忻州市五台山中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i是虚数单位）的模等于（　　）A． B．10 C． D．5参考答案：A考点： 复数代数形式的乘除运算．  专题： 数系的扩充和复数．分析： 首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模．解答： 解：=1+=3+i，故模为；故选：A．点评： 本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题．2. 已知θ为锐角，且sin（θ﹣）=，则tan2θ=（　　）A． B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（θ﹣），可得tan（θ﹣），解方程求得tanθ，可得tan2θ= 的值．【解答】解：∵θ为锐角，且sin（θ﹣）=，∴cos（θ﹣）=，∴tan（θ﹣）==，∴tanθ=，∴tan2θ==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式、二倍角公式的应用，属于中档题．3. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（   ）     A． B． C． D．参考答案：A4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A． B． C． D． +2参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积S=+1×1+++=．故选：A．5. 设，函数，，，…，，曲线的最低点为，的面积为Sn，则（　　）A. {Sn}是常数列 B. {Sn}不是单调数列 C. {Sn}是递增数列 D. {Sn}是递减数列参考答案：D根据题意得，…，，又曲线的最低点为，则当时当时，当时 …，则，，，，：，  则所以是递减数列，故选点睛：本题根据题意总结出最低点的规律，计算三角形面积时采用了点到线的距离为高，在计算出底边长度，从而计算出面积，这样虽计算量较大，但是最后好多可以约去，得出函数的单调性，本题也可以通过分割三角形计算面积6. （多选题）如图直角梯形ABCD，，，，E为AB中点，以DE为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且．则（    ）A. 平面PED⊥平面EBCDB. C. 二面角的大小为D. PC与平面PED所成角的正切值为参考答案：AC【分析】A中利用折前折后不变可知,根据可证,可得线面垂直，进而证明面面垂直；B选项中不是直角可知不垂直，故错误；C中二面角的平面角为,故正确；D中与平面所成角为,计算其正切值即可.【详解】A中, ,在三角形中，，所以,又，可得平面，平面，所以平面平面，A选项正确；B中，若，又，可得平面,则,而,显然矛盾，故B选项错误；C中，二面角的平面角为，根据折前着后不变知，故C选项正确；D中，由上面分析可知，为直线与平面所成角，在中，,故D选项错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，二面角，线面角的求法，属于中档题.7. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=(     ) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．8. 若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是（     ）A. [－3,－1] B. [－1,3] C. [－3,1] D. （－∞,－3]∪[1,+∞） 参考答案：C9. （5分）（2015?陕西校级二模）已知集合M={x||x﹣3|＜4}，集合N={x|≤0，x∈Z}，那么M∩N=（　　）　 A． {x|﹣1＜x≤1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {0，1}参考答案：C【考点】： 交集及其运算．【专题】： 集合．【分析】： 分别求出关于集合M、N的x的范围，从而求出M∩N．解：∵集合M={x||x﹣3|＜4}={x|﹣1＜x＜7}，集合N={x|≤0，x∈Z}={x|﹣2≤x＜1，x∈Z}={﹣2，﹣1，0}，那么M∩N={0}，故选：C．【点评】： 本题考查了集合的运算，是一道基础题．10. 将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（    ）A． B．1 C． D．2参考答案：D函数图像向右平移个单位得到函数，因为此时函数过点，所以，即，所以，，，所以的最小值为，故选D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为           。

参考答案：略12. 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了　   　名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　   　；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？参考答案：（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．分析：（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．详解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．13. 已知，且x，y满足，则的最大值为_______.参考答案：914. 某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________________ .参考答案：解析：当x＞1时，有y＝x－2，当x＜1时有y＝，所以，有分段函数。

15. 从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为                      ．参考答案：     16. 已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为　   　．参考答案：4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6C：函数在某点取得极值的条件；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，由题意可得f′（2）=0，f′（1）=﹣3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4，即可得出函数的极大值与极小值的差【解答】解：对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0①又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3即2a+b+2=0②联立①②可得a=﹣1，b=0所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2∴函数的单调增区间是 （﹣∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4故函数的极大值与极小值的差为c﹣（c﹣4）=4故答案为417. 一个几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，则该几何体外接球的表面积为　　．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，我们可以把它看成其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球．【解答】解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，故其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球，则2R==，∴外接球的表面积S=4πR2=14π，故答案为：14π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中利用补足法，将该几何体的外接球，转化为其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球是解答的关键．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）文：求函数的反函数；参考答案：（1）因为，所以函数的定义域为实数集；…………………………（ 1分）又，所以函数是奇函数．…………………………（4分）（2）由且当时，当时得的值域为实数集解得，……（ 8分）（3）在区间上恒成立，即，或在区间上恒成立，…………………………（ 11分）令因为，，在递增，所以，解得；所以，．…………………………（ 16分）19. 选修4一 1:几何证明选讲如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.(1) 求证：；(2) 若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的长. 参考答案：略20. （本小题满分13分）数列为正项等比数列，且满足；设正项数列的前n项和为Sn，满足．   （1）求的通项公式；   （2）设的前项的和Tn．参考答案：解：（1）设数列的公比为，由得所以由条件可知   故由得所以故数列的通项公式为：；（2）又由得：当时，     即数列为等差数列，且公差又， 由得，。