九年级数学上册：4.4-探索三角形相似的条件(课内精炼+课时达标).doc

4.4　探索三角形相似的条件第1课时　两角分别相等的判定方法1．三角分别_ __、三边_ __的两个三角形叫做相似三角形．2．两角分别相等的两个三角形相似．知识点：两角分别相等的两个三角形相似1．下列各组条件，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是(　 　)A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝12°，∠B′＝78°C．∠A＝∠B，∠B′＝∠A′D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′2．下列各组图形中有可能不相似的是(　 　)A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．在△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是(　 　)A．∠A′＝30°　　　　　B．∠C′＝60°C．∠C＝60° D．∠A′＝2∠C′4．(2014·宜昌)如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是( 　　)A．AB＝24 m B．MN∥ABC．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶2,第4题图)　　,第5题图)5．如图，点E是矩形ABCD的AB边上任意一点，点F是AD边上一点，∠EFC＝90°，图中一定相似的三角形是(　 　)A．①与② B．③与④C．②与③ D．①与④6．如图，锐角三角形ABC的边AB和AC边上的高CE和BF相交于点D，请写出图中一对相似三角形__ __．,第6题图)　　　,第7题图)7．(易错题)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点E是DC上一点，∠DAE＝∠BAC，则EC的长为__ __.8．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，EF∥AC，求证：△ABC∽△FDE.　9．如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．　10．(2014·毕节)如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于(　 )A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.,第10题图)　　,第11题图)11．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝__ __．12．如图，在▱ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有几对，分别写出来．　　13．(2014·铜仁)如图，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，求证：＝.　14．如图，已知A(2，0)，B(0，4)两点，且∠1＝∠2，求点C的坐标．　15．(2014·金华)等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取点E，F，连接AF，BE相交于点P，且AE＝CF.(1)求证：AF＝BE，并求∠FPB的度数；(3)若AE＝2，求AP·AF的值．　16．(宜昌中考改编)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AO⊥BC于点O，点F是线段AO上的点(与A，O不重合)，∠EAF＝90°，AE＝AF，连接FE，FC，BE，BF.(1)求证：BE＝BF；(2)如图②，若将△AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K.求证：△AGC∽△KGB.第2课时　两边成比例且夹角相等的判定方法△ABC与△A′B′C′中，＝，且__ ′__，则△ABC∽△A′B′C′，依据是__ __．知识点：两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似1．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(　 　)A.＝B.＝且∠A＝∠A′C.＝且∠B＝∠C′D.＝且∠B＝∠B′2．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是(　 　)3．已知线段AD，BC相交于点O，OB∶OD＝3∶1，OA＝12 cm，OC＝4 cm，AB＝30 cm，则CD＝__ __cm.4．如图，点D是△ABC边AB上的一点，AD＝2BD＝2，当AC＝__ __时，△ACD∽△ABC.5．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA＝12，OC＝54，OD＝36，OB＝18，则△ABO与△DCO__ __相似．(填“一定”或“不”),第5题图)　　　,第6题图)6．如图，BD平分∠ABC，AB＝2，BC＝3，当BD＝_ ___时，△ABD∽△DBC.7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是AB，AC上的点，且AD·AB＝AE·AC，求证：DE⊥AB.　 8．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且＝，AE＝BE，连接DE，BD.求证：∠AED＝∠CBD.　9．如图，点D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是(　 　)A．AC∶BC＝AD∶BDB．AC∶BC＝AB∶ADC．AB2＝CD·BCD．AB2＝BD·BC,第9题图)　　　,第10题图)10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA·OC＝OB·OD，则下列结论中一定正确的是(　 　)A．①和②相似　　　　B．②和③相似C．①和④相似 D．②和④相似11．如图，直线EF分别交△ABC的边AC，AB于点E，F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD.求证：AE·EC＝EF·ED.　12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC.求证：(1)△ADE∽△CDA；(2)∠1＋∠2＋∠3＝90°.　13．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为8，求BG的长．　14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1 cm，小虫Q每秒走2 cm.请问：它们同时出发多少秒时，以P，B，Q为顶点的三角形与以A，B，C为顶点的三角形相似？第3课时　三边成比例的判定方法△ABC与△A′B′C′，如果＝＝，则__ __，依据是__ __．知识点：三边成比例判定两个三角形相似1．甲三角形的三边分别是1，，，乙三角形的三边分别是5，，，则甲，乙两个三角形是(　 　)A．一定相似　　　　　　　B．一定不相似C．不一定相似 D．无法判断2．△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是(　 　)A．AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16B．AB＝，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝3，DF＝3C．AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，OF＝16D．AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝，EF＝2，DF＝3．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有(　 　)A．1对　　　　　　　B．2对C．3对 D．4对4．(易错题)如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　 　)5．一个三角形的边长分别为5 cm，8 cm，12 cm，另一个三角形的最长边为7.2 cm，则当另一个三角形的另外两边长是__ __cm时，这两个三角形相似．6．△ABC的三边长分别为，，2，△A1B1C1的两边长为1，，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长为__ __．7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是CA，AB，BC的中点，求证：△ABC∽△FDE.　8．如图，在1×5的正方形的网格上面有四边形ABCD，求∠BDC的度数．9．(易错题)如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，点P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若想得到以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长为(　 　)A．3B．3或C．3或D.10．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是(　 　)A．②③④　B．③④⑤　C．④⑤⑥　D．②③⑥11．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，在△A′B′C′中，A′B′＝8，A′C′＝6，则当BC∶B′C′＝__ __时，△A′B′C′∽__ __．12．一个铝质的三角形框架的三边长分别为24 cm，30 cm，36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形的框架，现有长27 cm，45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段(允许有余材)，则截法有__ __种．13．(教材例3改编)如图，已知＝＝，求证：∠ABD＝∠CBE.　14．如图，在4×4的正方形的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝__ __度，BC＝__ __；(2)求证：∠C＝∠E.　15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明△ABC为直角三角形；(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似．(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)　第4课时　黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果＝，那么线段AB。