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第第7章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 l7.1 电路的瞬态过程与换路定律电路的瞬态过程与换路定律l7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应l7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应l7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l7.5 一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法7.1 电路的瞬态过程与换路定律电路的瞬态过程与换路定律 l7.1.1电路的瞬态过程电路的瞬态过程l一阶电路可看成由两个单口网络组成，其一侧含所有的电源及电阻元一阶电路可看成由两个单口网络组成，其一侧含所有的电源及电阻元件，另一侧只含一个动态元件以电容为例，电路如件，另一侧只含一个动态元件以电容为例，电路如图图7-1所示含源所示含源电阻网络部分电阻网络部分N1用戴维南定理或诺顿定理化简后，电路如用戴维南定理或诺顿定理化简后，电路如图图7-1（（b））或（或（c）所示l由图（由图（b）或（）或（c），我们可以求得单口网络的端口电压，亦即电容电），我们可以求得单口网络的端口电压，亦即电容电压压 cl以图（以图（b）为例，由）为例，由KVL可得：可得： （（7-1））返回返回下一页下一页7.1 电路的瞬态过程与换路定律电路的瞬态过程与换路定律 l由元件由元件VAR得得 （（7-2））l将式（将式（7-2）代入式（）代入式（7-1）可得）可得 （（7-3））l类似地，对图（类似地，对图（c）电路，由）电路，由KCL及元件及元件VAR可得可得 （（7-4）） 当给定初始条件当给定初始条件 以及以及t≥t0时的时的 、、 便可由式（便可由式（7-3）或）或（（7-4）解得）解得t≥t0时的时的 。

返回返回上一页上一页下一页下一页7.1 电路的瞬态过程与换路定律电路的瞬态过程与换路定律 l一旦求得一旦求得 ，便可根据置换定理以电压源，便可根据置换定理以电压源 去置换电容，使原电去置换电容，使原电路变换成为一个电阻电路，运用电阻电路的分析方法就可解得路变换成为一个电阻电路，运用电阻电路的分析方法就可解得t≥t0时时所有的支路电流和电压所有的支路电流和电压l对含电感对含电感L的一阶电路，在运用置换定理时可用电流为的一阶电路，在运用置换定理时可用电流为 的电流源的电流源去置换电感去置换电感 为电感电流，可由微分方程为电感电流，可由微分方程 （（7-5）） 或或 （（7-6））返回返回上一页上一页下一页下一页7.1 电路的瞬态过程与换路定律电路的瞬态过程与换路定律 l结合初始条件结合初始条件 求得。

利用求得利用图图7-1（（b）、（）、（c），设想用电感），设想用电感L代替代替原来的电容原来的电容C，并令图中的电流，并令图中的电流 为为 后得出上述微分方程后得出上述微分方程l因此，处理一阶电路最关键的步骤是求得因此，处理一阶电路最关键的步骤是求得 或或 ，我们将着重，我们将着重分析如图分析如图7-1（（b）、（）、（c）所示的含电容（电感）的这类简单电路所示的含电容（电感）的这类简单电路l7.1.2换路定律换路定律l电路理论中把电路结构或参数的改变称为换路如电路理论中把电路结构或参数的改变称为换路如图图7-2所示，所示， 开关开关S由打开到闭合，假设开关动作瞬时完成，开关的动作改变了电路的结由打开到闭合，假设开关动作瞬时完成，开关的动作改变了电路的结构，这就称为换路，开关动作的时刻选为计时时间的起点，记为构，这就称为换路，开关动作的时刻选为计时时间的起点，记为t=0 我们研究的就是开关动作后，即我们研究的就是开关动作后，即t=0以后的电路响应以后的电路响应返回返回上一页上一页下一页下一页 7.1 电路的瞬态过程与换路定律电路的瞬态过程与换路定律 l在换路瞬间，电容元件的电流有限时，其电压在换路瞬间，电容元件的电流有限时，其电压 不能跃变；电感元件不能跃变；电感元件的电压有限时，其电流的电压有限时，其电流 不能跃变，不能跃变， 这一结论叫做换路定律。

这一结论叫做换路定律 把电把电路发生换路时刻取为计时起点路发生换路时刻取为计时起点t=0，而以，而以t=0- 表示换路前的一瞬间，表示换路前的一瞬间，它和它和t=0之间的间隔趋近于零；之间的间隔趋近于零； 以以t=0+表示换路后的一瞬间，它和表示换路后的一瞬间，它和t=0之间的间隔也趋近于零，则换路定律可表示为之间的间隔也趋近于零，则换路定律可表示为 （（7-7））返回返回上一页上一页下一页下一页7.1 电路的瞬态过程与换路定律电路的瞬态过程与换路定律 l电容上的电荷量和电感中的磁链也不能跃变，而电容电流、电感电压、电容上的电荷量和电感中的磁链也不能跃变，而电容电流、电感电压、电阻的电流和电压、电压源的电流、电流源的电压在换路瞬间是可以电阻的电流和电压、电压源的电流、电流源的电压在换路瞬间是可以跃变的。

它们的跃变不会引起能量的跃变，即不会出现无限大的功率它们的跃变不会引起能量的跃变，即不会出现无限大的功率l例例7-1 求求图图7-3所示电路开关断开后各电压，电流的初始值已知在开所示电路开关断开后各电压，电流的初始值已知在开关断开前，电路已处于稳定状态关断开前，电路已处于稳定状态l解：设开关打开前后瞬间的时刻为解：设开关打开前后瞬间的时刻为t=0－－ 和和t=0+，由换路定律，由换路定律 返回返回上一页上一页下一页下一页7.1 电路的瞬态过程与换路定律电路的瞬态过程与换路定律 l宜先作出宜先作出t=0－－时的等效电路以求得时的等效电路以求得 根据已知条件，此时电路根据已知条件，此时电路处于稳态，电容可看作开路，得处于稳态，电容可看作开路，得t=0－－ 时的等效电路如时的等效电路如图图7-3（（a）所示由此可知由此可知l故得故得 l作作t=0+时的等效电路如时的等效电路如图图7-3（（b）所示，由此可求得）所示，由此可求得 返回返回上一页上一页下一页下一页7.1 电路的瞬态过程与换路定律电路的瞬态过程与换路定律 l例例7-2 求求图图7-4所示电路在开关闭合后，各电压、电流的初始值。

已知所示电路在开关闭合后，各电压、电流的初始值已知在开关闭合前，电路已处于稳态在开关闭合前，电路已处于稳态l解解 先求出开关未闭合时电感的电流根据已知条件，此时电路处于先求出开关未闭合时电感的电流根据已知条件，此时电路处于稳态，电感可看作短路，得稳态，电感可看作短路，得t=0－－时的等效电路如时的等效电路如图图7-4（（a）所示由）所示由此可知此可知l故得故得 l作作t=0+时的等效电路，如时的等效电路，如图图7-4（（b）所示，运用直流电阻电路的分析）所示，运用直流电阻电路的分析方法，即可求出各电压、电流的初始值为方法，即可求出各电压、电流的初始值为返回返回上一页上一页下一页下一页7.1 电路的瞬态过程与换路定律电路的瞬态过程与换路定律 返回返回上一页上一页7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应l电路在没有外加输入时的响应称为零输入响应（电路在没有外加输入时的响应称为零输入响应（zero input response）因此，零输入响应是仅仅由于非零初始状态所引起的，也就是说，是因此，零输入响应是仅仅由于非零初始状态所引起的，也就是说，是由初始时刻电容中电场的贮能或电感中磁场的贮能所引起的。

如果在由初始时刻电容中电场的贮能或电感中磁场的贮能所引起的如果在初始时刻贮能为零，那么在没有电源作用的情况下，电路的响应也为初始时刻贮能为零，那么在没有电源作用的情况下，电路的响应也为零l电路在初始时刻具有贮能，这就意味着在初始时刻以前，电路一定有电路在初始时刻具有贮能，这就意味着在初始时刻以前，电路一定有电源作用过但我们研究的是初始时刻以后电路的响应，如果在初始电源作用过但我们研究的是初始时刻以后电路的响应，如果在初始时刻以后，电路内已无电源作用，那末，电路的响应就是零输入响应时刻以后，电路内已无电源作用，那末，电路的响应就是零输入响应在研究动态电路的响应时，都是指在某一具体的初始时刻以后的响应，在研究动态电路的响应时，都是指在某一具体的初始时刻以后的响应，这一初始时刻常选为计算时间的起点即这一初始时刻常选为计算时间的起点即t=0.返回返回下一页下一页7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应l设电路如设电路如图图7-5所示在t<0时，开关时，开关S1一直闭合，因而电容一直闭合，因而电容C被电压被电压源充电到电压源充电到电压 . l在在t=0时，开关时，开关S1打开而开关打开而开关S2同时闭合，假定开关动作瞬时完成。

同时闭合，假定开关动作瞬时完成这样，通过换路，我们便可得如这样，通过换路，我们便可得如图图7-6所示的电路，其中只含一个电阻所示的电路，其中只含一个电阻和一个已被充电的电容于是，在电容初始贮能的作用下，在和一个已被充电的电容于是，在电容初始贮能的作用下，在t≥0时时电路中虽无电源，仍可以有电流，电压存在，构成零输入响应在对电路中虽无电源，仍可以有电流，电压存在，构成零输入响应在对这一换路后的电路进行数学分析之前，我们先从物理概念上对这一电这一换路后的电路进行数学分析之前，我们先从物理概念上对这一电路作些定性分析路作些定性分析返回返回上一页上一页下一页下一页7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应l在在t=0的瞬间，电容与电压源脱离而改为与电阻相联接，在这一瞬间的瞬间，电容与电压源脱离而改为与电阻相联接，在这一瞬间电容电压仍能维持原来的大小电容电压仍能维持原来的大小 吗？根据电容电流为有界时电容电压吗？根据电容电流为有界时电容电压不能跃变的道理，我们可以判定在不能跃变的道理，我们可以判定在图图7-6所示电路中电容电压是不能跃所示电路中电容电压是不能跃变的这是因为：如果在换路瞬间电容电压立即由原来的变的。

这是因为：如果在换路瞬间电容电压立即由原来的 值改为其值改为其他数值，发生跃变，那末，流过电容的电流将为无限大，电阻电压也他数值，发生跃变，那末，流过电容的电流将为无限大，电阻电压也将为无限大，而在该电路中并无其他能提供无限大电压的电源，使得将为无限大，而在该电路中并无其他能提供无限大电压的电源，使得电路中的各个电压能满足电路中的各个电压能满足KVL因而，电流只能为有界的，电容电压因而，电流只能为有界的，电容电压不能跃变不能跃变 返回返回上一页上一页下一页下一页7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应l如用如用t=0+，表示刚换路后的瞬间，用，表示刚换路后的瞬间，用t=0- 表示刚要换路前的瞬间则表示刚要换路前的瞬间则 c(0+)= c (0-)= c (0)= 在图图7-6电路中，电容的电压也就是电阻的电电路中，电容的电压也就是电阻的电压，因此，在压，因此，在t=0时，电阻电压也应为时，电阻电压也应为 ，这就意味着在换路瞬间电，这就意味着在换路瞬间电流将由零一跃而为流将由零一跃而为 /R，电路中的电流发生了跃变，换路后，电容通，电路中的电流发生了跃变，换路后，电容通过过R放电，电压将逐渐减小，最后降为零，电流也相应地从放电，电压将逐渐减小，最后降为零，电流也相应地从 /R值逐值逐渐下降，最后也为零。

在这过程中，在初始时刻电压为渐下降，最后也为零在这过程中，在初始时刻电压为 的电容所存的电容所存贮的能量逐渐被电阻所消耗，转化为热能贮的能量逐渐被电阻所消耗，转化为热能l下面进行数学分析我们研究的是下面进行数学分析我们研究的是t≥0时电路的情况，因此应按时电路的情况，因此应按图图7-6所示电路来列方程，得所示电路来列方程，得 （（7-8）） 返回返回上一页上一页下一页下一页7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应l根据电容电压的参考方向结合初始电压根据电容电压的参考方向结合初始电压 的实际方向，初始电压可记的实际方向，初始电压可记为为 （（7-9））l我们任务是要找到满足一阶齐次微分方程式（我们任务是要找到满足一阶齐次微分方程式（7-8）和初始条件式（）和初始条件式（7-9）的）的 。

l解一阶齐次微分方程，得解一阶齐次微分方程，得 （（7-10））返回返回上一页上一页下一页下一页7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应l式中式中 为特征方程为特征方程 RCS+1=0 （（7-11）） 的根 式（式（7-9）是一个随时间衰减的指数函数注意在）是一个随时间衰减的指数函数注意在t=0时，即开关动作时，即开关动作进行换路时，进行换路时， 是连续的，没有跃变是连续的，没有跃变 求得后，电流为求得后，电流为 （（7-12）） 它也是一个随时间衰减的指数函数。

波形如它也是一个随时间衰减的指数函数波形如图图7-7所示注意，在所示注意，在t=0换路时，换路时，i（（0-））=0，，i（（0+））= /R，亦即电流由零一跃而为，亦即电流由零一跃而为 /R，，发生了跃变发生了跃变返回返回上一页上一页下一页下一页7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应l由此可见，由此可见，RC电路的零输入响应是随时间衰减的指数曲线电路的零输入响应是随时间衰减的指数曲线R和和C的的乘积具有时间的量纲，我们以乘积具有时间的量纲，我们以τ来表示，并称之为时间常数（来表示，并称之为时间常数（time constant）当C用法拉、用法拉、R用欧姆为单位时，用欧姆为单位时，RC的单位为秒，这是的单位为秒，这是因为：欧因为：欧•法法=欧欧•库库/伏伏=欧欧•安安•秒秒/伏伏=欧欧•秒秒/欧欧=秒l电压、电流衰减的快慢取决于时间常数电压、电流衰减的快慢取决于时间常数 的大小以电压为例，当的大小以电压为例，当t=τ时，时， ，电压下降到约为初始值，电压下降到约为初始值 的的37%；；当当t=4τ时，时， ，电压已下降到约为初始值，电压已下降到约为初始值 的的18%，一般可认为已衰减到零（从理论上说，，一般可认为已衰减到零（从理论上说，t=∞时才能衰减到零）。

时才能衰减到零）因此，时间常数因此，时间常数τ越小，电压、电流衰减越快；反之则越慢越小，电压、电流衰减越快；反之则越慢RC电路电路的零输入响应是由电容的初始电压的零输入响应是由电容的初始电压 和时间常数和时间常数τ=RC所确定返回返回上一页上一页下一页下一页 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应l另一种典型的一阶电路是另一种典型的一阶电路是RL电路我们来研究它的零输入响应，设电路我们来研究它的零输入响应，设在在t<0时电路如时电路如图图7-8所示，开关所示，开关S1与与a端相接，端相接，S2打开，电感打开，电感L由电流由电流源源I0供电l设在设在t=0时，时，S1迅速投向迅速投向c端，端，S2同时闭合这样，电感同时闭合这样，电感L便与电阻相便与电阻相联接，且由于电感电流不能跃变，电感虽已与电流源脱离，但仍具有联接，且由于电感电流不能跃变，电感虽已与电流源脱离，但仍具有初始电流初始电流I0，这电流将在，这电流将在RL回路中逐渐下降，最后为零在这一过程回路中逐渐下降，最后为零在这一过程中，初始时刻电感存贮的磁场能量逐渐被电阻消耗，转化为热能中，初始时刻电感存贮的磁场能量逐渐被电阻消耗，转化为热能。

l为求得这一零输入响应，我们把为求得这一零输入响应，我们把t≥0时的电路重绘如时的电路重绘如图图7-9所示，并列所示，并列出出 （（7-13）） 返回返回上一页上一页下一页下一页7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应l及及 （（7-14））l解微分方程，得解微分方程，得 t≥0 （（7-15））l其中，其中， =L/R为该电路的时间常数电感电压为该电路的时间常数电感电压 则为则为 t≥0 （（7-16）） 电流电流 及电压及电压 的波形如的波形如图图7-10所示。

它们都是随时间衰减的指数曲所示它们都是随时间衰减的指数曲线返回返回上一页上一页下一页下一页 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应l由式（由式（7-15）及（）及（7-16）可知，时间常数）可知，时间常数 越小，电流、电压衰减越越小，电流、电压衰减越快；反之则越慢这一结论和以上对快；反之则越慢这一结论和以上对RC电路分析所得结论相同只电路分析所得结论相同只是具体对是具体对RL电路来说电路来说 =L/R，这就是说，这就是说L越小，越小，R越大则电流、电压越大则电流、电压衰减越快我们可以从物理概念上来理解这一结论对同样的初始电衰减越快我们可以从物理概念上来理解这一结论对同样的初始电流，流，L越小就意味着贮能越小，因而供应电阻消耗的时期就越短对越小就意味着贮能越小，因而供应电阻消耗的时期就越短对同样的初始电流，同样的初始电流，R越大，电阻的功率也越大，因而贮能也就较快地越大，电阻的功率也越大，因而贮能也就较快地被电阻消耗掉被电阻消耗掉返回返回上一页上一页下一页下一页7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应l从以上分析可知：零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态产生从以上分析可知：零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态产生的，它取决于电路的初始状态和电路的特性。

因此在求解这一响应时，的，它取决于电路的初始状态和电路的特性因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，至于电路的特性，对一首先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，至于电路的特性，对一阶电路来说，则是通过时间常阶电路来说，则是通过时间常 来体现的不论是来体现的不论是RC电路还是电路还是RL电电路，零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施路，零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施电源的条件下，原有的贮能总是要逐渐衰减到零的在电源的条件下，原有的贮能总是要逐渐衰减到零的在RC电路中，电路中，电容电压电容电压 总是由初始值总是由初始值 单调地衰减到零的，其时间常数单调地衰减到零的，其时间常数 =RC；在；在RL电路中电路中 总是由初始值总是由初始值 单调地衰减到零的，其时间单调地衰减到零的，其时间常数常数 = 掌握了 、、 后，便可求得其他各个电压、电流后，便可求得其他各个电压、电流返回返回上一页上一页下一页下一页7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应l初始状态可以认为是电路的激励，不难看出：若初始状态增大初始状态可以认为是电路的激励，不难看出：若初始状态增大 倍，倍，则零输入响应也相应地增大则零输入响应也相应地增大 倍。

这种初始状态和零输入响应的正比倍这种初始状态和零输入响应的正比关系称为零输入比例性，是线性电路激励与响应呈线性关系的反映关系称为零输入比例性，是线性电路激励与响应呈线性关系的反映返回返回上一页上一页7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应l零状态响应（零状态响应（zero state response）即零初始状态响应，这是在零初始）即零初始状态响应，这是在零初始状态下，由在初始时刻施加于电路的输入所产生的响应显然，这一状态下，由在初始时刻施加于电路的输入所产生的响应显然，这一响应与输入有关今以直流一阶电路为例来说明响应与输入有关今以直流一阶电路为例来说明l设直流一阶电路如设直流一阶电路如图图7-11所示l在开关打开之前，电流源的电流全部流经短路线在在开关打开之前，电流源的电流全部流经短路线在t=0时开关打开，时开关打开，电流源即与电流源即与RC电路接通显然，电路接通显然，t≥0时，三个元件的电压是一样的，时，三个元件的电压是一样的，表示为表示为 以 表示的方程为表示的方程为 （（ t≥0 ）） （（7-17））返回返回下一页下一页7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应l其中其中Is为常量。

因为初始状态为零，由此得微分方程的初始条件为常量因为初始状态为零，由此得微分方程的初始条件 l求解方程式（求解方程式（7-17）便可得到）便可得到 在求解之前，我们先从物理概念在求解之前，我们先从物理概念上定性阐明开关打开后上定性阐明开关打开后 变化的趋势由于流过电容的电流只能为有变化的趋势由于流过电容的电流只能为有界的，因此电容电压不能跃变，在界的，因此电容电压不能跃变，在t=0-时电容电压既然为零，那末在时电容电压既然为零，那末在t=0+时电容电压仍然为零，这就决定了在时电容电压仍然为零，这就决定了在t=0+时电阻电流必然为零，时电阻电流必然为零，因为电阻的电压与电容的电压是相等的因此，因为电阻的电压与电容的电压是相等的因此，t=0+时电流源的全部时电流源的全部电流将流向电容，使电容充电这时电容电压的变化率，从式（电流将流向电容，使电容充电这时电容电压的变化率，从式（7-17）可知应为：）可知应为：返回返回上一页上一页下一页下一页7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应l以后，随着电容电压的逐渐增长，流过电阻的电流以后，随着电容电压的逐渐增长，流过电阻的电流 也在逐渐增也在逐渐增长，但流过电容的电流却逐渐减少，因为总电流是一定的。

到后来几长，但流过电容的电流却逐渐减少，因为总电流是一定的到后来几乎所有的电流都流过电阻，电容如同开路，充电停止，电容电压几乎乎所有的电流都流过电阻，电容如同开路，充电停止，电容电压几乎不再变化，不再变化， ，这时电容电压，这时电容电压l当直流电路中各个元件的电压和电流都不随时间变化时，我们说电路当直流电路中各个元件的电压和电流都不随时间变化时，我们说电路进入了直流稳态（进入了直流稳态（dc steady state）图图7-12表明电容电压在初始时刻表明电容电压在初始时刻以及最后到达直流稳态的情况，至于整个过程按怎样的规律变化，则以及最后到达直流稳态的情况，至于整个过程按怎样的规律变化，则要通过数学分析才能解决要通过数学分析才能解决返回返回上一页上一页下一页下一页7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应l式（式（7-17）是一阶非齐次微分方程，它的通解为）是一阶非齐次微分方程，它的通解为 （（7-18））l其中其中 为对应齐次微分方程的通解，为对应齐次微分方程的通解， 为非齐次微分方程的任一特解。

为非齐次微分方程的任一特解l对应的齐次方程的通解为对应的齐次方程的通解为 （（t≥0）） （（7-19））l特解可认为具有和输入函数相同的形式，令此常量为特解可认为具有和输入函数相同的形式，令此常量为Q，则，则 l代入式（代入式（7-17），得），得 （（t≥0）） （（7-20））返回返回上一页上一页下一页下一页 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应l式（式（7-17）的通解为）的通解为 （（t≥0）） （（7-21））l为了满足初始条件为了满足初始条件 ，可令（，可令（7-21）式中）式中t=0，且以式（，且以式（7-18））代入，得代入，得l因此因此 l所以，在零初始状态时电容电压的求解，亦即零状态解为所以，在零初始状态时电容电压的求解，亦即零状态解为 （（7-22））返回返回上一页上一页下一页下一页7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应l由此可知电容电压随时间变化的全貌：它从零值开始按指数规律上升由此可知电容电压随时间变化的全貌：它从零值开始按指数规律上升趋向于稳态值趋向于稳态值 其时间常数其时间常数τ仍为仍为RC；在；在t=4τ时，电容电压与其稳时，电容电压与其稳态值相差仅为稳态值态值相差仅为稳态值 的的1.8%，一般可以认为已充电完毕电压已达，一般可以认为已充电完毕电压已达到到 值，如值，如图图7-13所示。

因此，所示因此，τ越小，电容电压达到稳态值就越越小，电容电压达到稳态值就越快返回返回上一页上一页下一页下一页7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应l对对图图7-14所示所示RL电路，其电流的零状态解也可作类似的分析，设开关电路，其电流的零状态解也可作类似的分析，设开关在在t=0时闭合，由于电感电流不能跃变，所以在时闭合，由于电感电流不能跃变，所以在t=0+时电流仍然为零，时电流仍然为零，电阻的电压也为零，此时全部外施电压电阻的电压也为零，此时全部外施电压Us,出现于电感两端，因此电出现于电感两端，因此电流的变化率必须满足流的变化率必须满足l这说明电流是要上升的随着电流的逐渐上升，电阻电压也逐渐增大，这说明电流是要上升的随着电流的逐渐上升，电阻电压也逐渐增大，因而电感电压应逐渐减小，因为总电压是一定的因而电感电压应逐渐减小，因为总电压是一定的 返回返回上一页上一页下一页下一页7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应l电感电压减小，意味着电流变化率电感电压减小，意味着电流变化率 的减小，因此电流的上升将越的减小，因此电流的上升将越 来越缓慢，到后来来越缓慢，到后来 ≈0，电感电压几乎为零，电感如同短路。

这，电感电压几乎为零，电感如同短路这 时，全部电源电压将施加于电阻两端，电流应为时，全部电源电压将施加于电阻两端，电流应为 l电流几乎不再变化，电路到达了直流稳态电流几乎不再变化，电路到达了直流稳态l类似以上类似以上RC电路零状态响应的求解步骤我们可求得电路零状态响应的求解步骤我们可求得 （（t≥0）） （（7-23））l这一响应由零值开始按指数规律上升趋向于稳态值这一响应由零值开始按指数规律上升趋向于稳态值Us/R的返回返回上一页上一页下一页下一页7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应l以上讲述了在直流电流或电压作用下电路的零状态响应这时电路内以上讲述了在直流电流或电压作用下电路的零状态响应这时电路内的物理过程，实质上是电路中动态元件的贮能从无到有逐渐增长的过的物理过程，实质上是电路中动态元件的贮能从无到有逐渐增长的过程因此，电容电压或电感电流都是从它的零值开始按指数规律上升程因此，电容电压或电感电流都是从它的零值开始按指数规律上升到达它的稳态值的。

时间常数到达它的稳态值的时间常数τ仍与零输入响应时相同当电路到达仍与零输入响应时相同当电路到达稳态时，电容相当于开路，而电感相当于短路，由此可确定电容或电稳态时，电容相当于开路，而电感相当于短路，由此可确定电容或电感的稳态值掌握了感的稳态值掌握了 或或 后，根据置换定理就可求出其他各个后，根据置换定理就可求出其他各个电压和电流电压和电流l不论从（不论从（7-22）式或（）式或（7-23）式我们都可见到：若外施激励增大）式我们都可见到：若外施激励增大a倍，倍，则零状态响应也增大则零状态响应也增大a倍，这种外施激励和零状态响应之间的正比关倍，这种外施激励和零状态响应之间的正比关系称为零状态比例性，是线性电路激励与响应呈线性关系的反映系称为零状态比例性，是线性电路激励与响应呈线性关系的反映返回返回上一页上一页下一页下一页7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应l如果有多个独立电源和用于电路，我们可以运用叠加定理求出零状态如果有多个独立电源和用于电路，我们可以运用叠加定理求出零状态响应l最后，我们还需说明几个概念微分方程通解中的齐次方程解又称为最后，我们还需说明几个概念。

微分方程通解中的齐次方程解又称为固有响应（固有响应（natural response）分量，它的模式与输入无关，也就是说，）分量，它的模式与输入无关，也就是说，不论是什么样的输入，这一分量一般具有不论是什么样的输入，这一分量一般具有Kest的形式，只是的形式，只是K的具体的具体数值一般与输入有关这一分量的变化方式（如指定指数规律变化，数值一般与输入有关这一分量的变化方式（如指定指数规律变化，变化的快慢等）完全由电路本身所确定，具体说，是由特征根变化的快慢等）完全由电路本身所确定，具体说，是由特征根s所确所确定的，输入仅仅影响这一分量的大小在有损耗的电路中，这一分量定的，输入仅仅影响这一分量的大小在有损耗的电路中，这一分量是随着时间的增长而衰减到零的，在这种情况下，这一分量又可称为是随着时间的增长而衰减到零的，在这种情况下，这一分量又可称为暂态响应（暂态响应（transient response）分量返回返回上一页上一页下一页下一页7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应l微分方程通解中的特解又称为强制响应（微分方程通解中的特解又称为强制响应（forced response）分量，其）分量，其形式一般与输入形式相同。

如强制响应为常量或周期函数，则这一分形式一般与输入形式相同如强制响应为常量或周期函数，则这一分量又可称为稳态响应（量又可称为稳态响应（steady state response）l在以上所讲述的有损耗的直流动态电路中，固有响应即暂态响应，因在以上所讲述的有损耗的直流动态电路中，固有响应即暂态响应，因而随着时间的增长，零状态响应即趋近于稳态响应从理论上说，当而随着时间的增长，零状态响应即趋近于稳态响应从理论上说，当t趋于无限大时进入直流稳态，但实际上，当趋于无限大时进入直流稳态，但实际上，当t=4τ时，电路一般认为即时，电路一般认为即进入直流稳态，零状态响应即等于稳态响应在进入直流稳态之前，进入直流稳态，零状态响应即等于稳态响应在进入直流稳态之前，电路处于过渡状态电路处于过渡状态返回返回上一页上一页7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l多个独立电源作用于线性动态电路，零状态响应为各个独立电源单独多个独立电源作用于线性动态电路，零状态响应为各个独立电源单独作用时所产生的零状态响应的代数和对于已掌握线性电阻电路叠加作用时所产生的零状态响应的代数和对于已掌握线性电阻电路叠加定理的读者来说，这是很容易理解的，然而，动态电路毕竟与电阻电定理的读者来说，这是很容易理解的，然而，动态电路毕竟与电阻电路有所不同，动态电路的响应还与初始状态有关。

路有所不同，动态电路的响应还与初始状态有关l先请看一例，先请看一例，图图7-15所示为一所示为一RC电路，设在电路，设在t=0时开关由时开关由a投向投向b，电，电路与电流源路与电流源 接通，并设接通，并设 因此，在因此，在t≥0时，该时，该RC电电路既有输入作用，初始状态又不为零，为求得响应路既有输入作用，初始状态又不为零，为求得响应 ，可列出方，可列出方程程 （（t≥0）） （（7-24））返回返回下一页下一页 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l由初始状态得初始条件为由初始状态得初始条件为 （（7-25））l(7-24)式系一非齐次微分方程，且与（式系一非齐次微分方程，且与（7-16）式完全相同，因此，它）式完全相同，因此，它们的求解过程也完全相同。

由微分方程的通解即可确定电路的响应们的求解过程也完全相同由微分方程的通解即可确定电路的响应通解可表为通解可表为 （（t≥0）） （（7-26）） 为了满足初始条件（为了满足初始条件（7-25）式，要求）式，要求 因此因此 故得所求响应为故得所求响应为 t≥0 （（7-27）） 其中其中τ=RC返回返回上一页上一页下一页下一页7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l如果在如果在图图7-13所示电路中，所示电路中，Is=0，则可求得，则可求得  （（7-28））l此即为该电路电容电压的零输入响应如果在图此即为该电路电容电压的零输入响应。

如果在图7-13所示电路中，所示电路中，U0=0，则可求得，则可求得 （（7-29））l此即为该电路电容电压的零状态响应此即为该电路电容电压的零状态响应l显然显然 （（7-30））返回返回上一页上一页下一页下一页7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l这就是说，这就是说， t≥0 （（7-31）） 我们把初始状态和输入共同作用下的响应称为完全响应（我们把初始状态和输入共同作用下的响应称为完全响应（complete response），由上例可见，完全响应为零输响应和零状态响应之和。

由上例可见，完全响应为零输响应和零状态响应之和对线性动态电路来说，这是一个普遍的规律零输入响应是由非零初对线性动态电路来说，这是一个普遍的规律零输入响应是由非零初始状态产生的，相应地，电容的非零初始电压和电感的非零初始电流始状态产生的，相应地，电容的非零初始电压和电感的非零初始电流也可看成是一种也可看成是一种“输入输入”因此，线性动态电路的完全响应是由来自因此，线性动态电路的完全响应是由来自电源的输入和来自初始状态输入分别作用时所产生的响应的代数和，电源的输入和来自初始状态输入分别作用时所产生的响应的代数和，也就是说，完全响应是零输入响应和零状态响应之和这一结论来源也就是说，完全响应是零输入响应和零状态响应之和这一结论来源的于线性电路的叠加性而又为动态电路所独有，称为线性动态电路的的于线性电路的叠加性而又为动态电路所独有，称为线性动态电路的叠加定理叠加定理返回返回上一页上一页下一页下一页7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l图图7-16表明表明图图7-15所示所示RC电路中响应电路中响应 的曲线及其分解为零输入的曲线及其分解为零输入响应（曲线响应（曲线1）和零状态响应（曲线）和零状态响应（曲线2）的情况。

的情况l我们应注意到电路的完全响应也可以从另一种观点进行分析我们应注意到电路的完全响应也可以从另一种观点进行分析——分解分解为暂态响应和稳态响应基于这两种不同观点的分解方式，所得的分为暂态响应和稳态响应基于这两种不同观点的分解方式，所得的分量并非一一对应，不要混淆仍以量并非一一对应，不要混淆仍以图图7-15所示所示RC电路的完全响应电路的完全响应 为例，（为例，（7-27）式本来就是由对应齐次方程解（固有响应）和特解）式本来就是由对应齐次方程解（固有响应）和特解（强制响应）组成的，即（强制响应）组成的，即l （（7-32））返回返回上一页上一页下一页下一页7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l其中第一项是按指数规律衰减的，即暂态响应，如其中第一项是按指数规律衰减的，即暂态响应，如图图7-16中曲线中曲线3所示，所示，第二项则是常量，即稳态响应，如第二项则是常量，即稳态响应，如图图7-16中水平直线中水平直线4所示。

这两条曲所示这两条曲线相加也得曲线线相加也得曲线 由此可见：在有损耗的动态电路中，在恒定输由此可见：在有损耗的动态电路中，在恒定输入作用下，一般可分为两种工作状态入作用下，一般可分为两种工作状态——过渡状态和直流稳态暂态过渡状态和直流稳态暂态响应尚未消失的期间就属于过渡时期，这时电路中的响应由曲线响应尚未消失的期间就属于过渡时期，这时电路中的响应由曲线3和和曲线曲线4相加来表示这是一个电路谋求从初始状态到输入相应的阶段相加来表示这是一个电路谋求从初始状态到输入相应的阶段恒定的激励要求产生与之相适应的恒定响应，但是，由于动态元件的恒定的激励要求产生与之相适应的恒定响应，但是，由于动态元件的贮能性质，这种局面一般不能在输入作用到电路的瞬间就可以立即实贮能性质，这种局面一般不能在输入作用到电路的瞬间就可以立即实现的暂态响应起着调整作用暂态响应起着调整作用 返回返回上一页上一页下一页下一页7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l由（由（7-33）式可见这一响应即与输入也与初始状态有关，具体说，它）式可见这一响应即与输入也与初始状态有关，具体说，它与初始状态和稳态量的初始值之差有关。

只有在这差值不为零时，才与初始状态和稳态量的初始值之差有关只有在这差值不为零时，才存在暂态响应，它起着调整这一差距的作用，这一调整过程自然是与存在暂态响应，它起着调整这一差距的作用，这一调整过程自然是与电路本身固有的特性有关的，因而取决于电路的时间常数电路本身固有的特性有关的，因而取决于电路的时间常数τ实际上，实际上，暂态响应一般可以认为在暂态响应一般可以认为在t=4τ时消失，此后电路的响应全由稳态响应时消失，此后电路的响应全由稳态响应所决定，电路进入了直流稳态这就是说，直流线性动态电路在换路所决定，电路进入了直流稳态这就是说，直流线性动态电路在换路后，通常要经过一段过渡时期才能进入稳态把完全响应分解为暂态后，通常要经过一段过渡时期才能进入稳态把完全响应分解为暂态响应和稳态响应，正是为了反映这两种工作状态，把完全响应分解为响应和稳态响应，正是为了反映这两种工作状态，把完全响应分解为零输入响应和零状态响应则是着眼于电路中的因果关系零输入响应和零状态响应则是着眼于电路中的因果关系返回返回上一页上一页下一页下一页7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l不是所有的线性电路都能分出暂态和稳态这两种工作状态的，例如，不是所有的线性电路都能分出暂态和稳态这两种工作状态的，例如，如果固有响应不是随时间衰减的，则不能区分出这两种状态。

但是，如果固有响应不是随时间衰减的，则不能区分出这两种状态但是，只要是线性电路，完全响应总是可以分解为零输入响应和零状态响应只要是线性电路，完全响应总是可以分解为零输入响应和零状态响应的l例例7-3 在在t=0时，恒定电压时，恒定电压Us=12V施加于施加于RC电路，如电路，如图图7-17所示已知知 、、R=1Ω、、C=5F，求，求t≥0时的时的 及及 l解：先求解：先求 完全响应完全响应 可认为是由零输入响应可认为是由零输入响应 和零状态和零状态响应响应 组成返回返回上一页上一页下一页下一页7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l零输入响应：在零值输入时电路如零输入响应：在零值输入时电路如图图7-17（（a）所示，电容的初始储能）所示，电容的初始储能逐渐衰减为零因此，逐渐衰减为零因此， c由初始值由初始值4V开始按指数规律逐步衰减趋向于开始按指数规律逐步衰减趋向于零零输入响应为：零零输入响应为： l其中其中τ=RC=5sl零状态响应：零状态响应：12V电源接入后电路如电源接入后电路如图图7-17（（b）所示，电容的贮能从）所示，电容的贮能从无到有逐渐增长，因此无到有逐渐增长，因此 由零值开始按指数规律逐步上升趋向于稳态由零值开始按指数规律逐步上升趋向于稳态值。

直流稳态时，电容相当于开路，电容电压稳态值为值直流稳态时，电容相当于开路，电容电压稳态值为12V故得零状态响应为状态响应为l其中其中τ=RC=5s返回返回上一页上一页下一页下一页7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l因此，完全响应因此，完全响应l波形如波形如图图7-18所示l完全响应完全响应 也可认为是由稳态响应也可认为是由稳态响应 和暂态响应和暂态响应 组成直流稳态响应直流稳态响应返回返回上一页上一页下一页下一页 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l至于暂态响应则为齐次方程的解答，其形式为至于暂态响应则为齐次方程的解答，其形式为l而而l因此，完全响应因此，完全响应l在求得在求得 后，电压电流可求得如下：后，电压电流可求得如下：l或或返回返回上一页上一页下一页下一页7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l我们注意到：零输入响应与暂态响应变化模式是相同的，都是按同一我们注意到：零输入响应与暂态响应变化模式是相同的，都是按同一指数规律衰减的，但具有不同的常数暂态响应是齐次方程的通解，指数规律衰减的，但具有不同的常数。

暂态响应是齐次方程的通解，其常数其常数K是在得出完全响应后再行确定的，因而它既与初始状态有关，是在得出完全响应后再行确定的，因而它既与初始状态有关，也与输入有关根据定义，零输入响应与输入无关，它的常数只与初也与输入有关根据定义，零输入响应与输入无关，它的常数只与初始条件有关始条件有关l例例7-4电路如电路如图图7-19所示，已知电压源所示，已知电压源 、电流源、电流源 ，两，两电源均在电源均在t=0时开始作用于电路，又电容电压初始值时开始作用于电路，又电容电压初始值 ,试求试求 , t≥0若 改为改为 V，求，求 , t≥0l解：运用动态电路的叠加定理求解解：运用动态电路的叠加定理求解返回返回上一页上一页下一页下一页 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l零输入响应：零输入响应：l对电容而言，戴维南等效电阻为对电容而言，戴维南等效电阻为 ，故电路的时间常数，故电路的时间常数τ 为为 。

故知故知 的零输入响应的零输入响应l零状态响应：零状态响应：l先求电流源单独作用的响应先求电流源单独作用的响应 稳态值为稳态值为 V，故知，故知返回返回上一页上一页下一页下一页 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l再求电压源单独作用的响应再求电压源单独作用的响应 ，此时需要求解微分方程电流源，此时需要求解微分方程电流源置零，求得对电容而言的戴维南等效电路后，可得置零，求得对电容而言的戴维南等效电路后，可得l 为戴维南等效电阻，其值为为戴维南等效电阻，其值为 ，故得，故得l齐次方程通解可求得为齐次方程通解可求得为返回返回上一页上一页下一页下一页7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l求特解时，设特解为求特解时，设特解为 ，代入原方程，运用待定系数可得，代入原方程，运用待定系数可得l故得故得l根据初始条件根据初始条件 ,可得可得K= -2因此l零状态响应为零状态响应为返回返回上一页上一页下一页下一页 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l完全响应为完全响应为l若若 改为改为 V，则由零状态比例性可知，则由零状态比例性可知返回返回上一页上一页下一页下一页 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应l因而因而返回返回上一页上一页7.5 一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法l本节将介绍适用于直流输入情况下的三要素法，分析一阶电路的全响本节将介绍适用于直流输入情况下的三要素法，分析一阶电路的全响应。

应l当输入为直流时，当输入为直流时，图图7-1（（b）及（）及（c）中的）中的 及及 均为常数均为常数如以如以图（图（b））为例，且令为例，且令 ，则由（，则由（7-3）式可得该电路以）式可得该电路以 为未知量的微分方程为为未知量的微分方程为 （（7-33））l其中其中τ=ROC，为电路的时间常数其解为，为电路的时间常数其解为 (7-34) 返回返回下一页下一页 7.5 一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法l如设如设 及及 分别为电压分别为电压 的初始值及稳态值，由式的初始值及稳态值，由式(7-34)得出得出下列关系式，即下列关系式，即 （（7-35））l由此可知由此可知 （（7-36））l于是，（于是，（7-34）式可写为）式可写为 （（7-37））l为便于记忆，（为便于记忆，（7-37）式也可写作）式也可写作 (7-38)返回返回上一页上一页下一页下一页 7.5 一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法l上式表明：上式表明： 是由是由 、、 和和τ等三个参量所确定的。

这就是说，等三个参量所确定的这就是说，只要求得这三个参量就可由（只要求得这三个参量就可由（7-37）或（）或（7-38）式把求解结果直接写）式把求解结果直接写出，不必求解微分方程对于出，不必求解微分方程对于RL电路中的电感电流，我们也不难得电路中的电感电流，我们也不难得出类似于（出类似于（7-37）或（）或（7-38）式的解析式实际上，我们在前面几节）式的解析式实际上，我们在前面几节中就已经根据类似的思路，直接写出在直流作用下以及在零状态下的中就已经根据类似的思路，直接写出在直流作用下以及在零状态下的电容电压和电感电流的表示式电容电压和电感电流的表示式l因此，在直流激励的一阶电路中所有电压、电流均可在求得它们的初因此，在直流激励的一阶电路中所有电压、电流均可在求得它们的初始值、稳态值和时间常数后，直接写出电压、电流的解析式这一求始值、稳态值和时间常数后，直接写出电压、电流的解析式这一求解方法称为三要素法解方法称为三要素法返回返回上一页上一页下一页下一页 7.5 一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法l三要素法求解的步聚如下：三要素法求解的步聚如下：l（（1）设电容电压初始值为）设电容电压初始值为 、电感电流初始值为、电感电流初始值为 ，用电压为，用电压为 的直流电压源置换电容，用电流为的直流电压源置换电容，用电流为 的直流电流源置换电感，的直流电流源置换电感，所得等效电路为直流电阻电路，称为所得等效电路为直流电阻电路，称为t=0时的等效电路，由此电路可时的等效电路，由此电路可求得任一电压、电流的初始值，即求得任一电压、电流的初始值，即 或或 。

l（（2）用开路代替电容、用短路代替电感，所得的直流电阻电路，称）用开路代替电容、用短路代替电感，所得的直流电阻电路，称为为t=∞时的等效电路，由此电路可求得任一电压或电流的稳态值，即时的等效电路，由此电路可求得任一电压或电流的稳态值，即 或或 l(3)求电路的戴维南或诺顿等效电路，以计算电路的时间常数求电路的戴维南或诺顿等效电路，以计算电路的时间常数 或或 ，， 为戴维南或诺顿等效电路的等效电阻为戴维南或诺顿等效电路的等效电阻返回返回上一页上一页下一页下一页7.5 一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法l根据求得的三要素，依照根据求得的三要素，依照  (7-43)l的形式，直接写出电压的形式，直接写出电压 或电流或电流 的解析式的解析式l式（式（7-43）中的）中的f泛指电压或电流。

也可根据求得的三要素先绘出的求泛指电压或电流也可根据求得的三要素先绘出的求解电压或电流的按指数律变化的波形图，由波形图写出对应的解析式解电压或电流的按指数律变化的波形图，由波形图写出对应的解析式l例例7.5 图图7-20（（a）所示电路）所示电路,在在t=0时开关时开关S闭合闭合,S闭合前电路已闭合前电路已 达稳达稳态求t≥0时时 、、 和和 返回返回上一页上一页下一页下一页 7.5 一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法l解解 (1)求初始值求初始值 、、 、、 作t=0-等效电路如等效电路如图图7-20（（b））所示则有所示则有l作作t=0+等效电路如等效电路如图图7-20（（c））所示由KVL列出网孔电压方程列出网孔电压方程l联立求解可得联立求解可得返回返回上一页上一页下一页下一页7.5 一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法l2）求稳态值）求稳态值 、、 、、 作t=∞时稳态等效电路如时稳态等效电路如图图7-20（（d）所示）所示,则有则有l（（3）求时间常数）求时间常数τ。

将电容元件断开将电容元件断开,电压源短路电压源短路,如如图图7-20（（e）所示）所示,求得等效电阻求得等效电阻返回返回上一页上一页下一页下一页7.5 一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法l(4) 根据式（根据式（7-43）得出电路的响应电压、电流分别为）得出电路的响应电压、电流分别为 返回返回上一页上一页图图7-1 电容含源电路电容含源电路返回返回图图7-2 RLC电路电路返回返回图图7-3 例例7-1图图返回返回图图7-4 例例7-2图图返回返回图图7-5 已充电的电容与电阻相连已充电的电容与电阻相连返回返回 图图7-6 t≥0时的电路（时的电路（C（（0））=U0 ）） 返回返回图图7-7 RC电路电容放电时电流随时间变电路电容放电时电流随时间变化的曲线化的曲线返回返回图图7-8 具有初始电流具有初始电流I0电感和电阻相连接电感和电阻相连接返回返回图图7-9 RL电路电路iL（（0））=I0返回返回图图7-10 RL电路电路iL及及uL随时间变化的曲随时间变化的曲线线返回返回图图7-11 电流源与电流源与RC电路相连电路相连返回返回图图7-12 电容电压从起始到稳定变化情况电容电压从起始到稳定变化情况返回返回图图7-13 RC电路电容电压随时间变化的曲电路电容电压随时间变化的曲线（线（ uc(0)=0 ））返回返回图图7-14 电压源与电压源与RL电路相接电路相接返回返回图图7-15 电流源与电流源与RC电路相接电路相接返回返回图图7-16 完全响应完全响应uc 的两种分解方式的两种分解方式返回返回图图7-17 例例7-3 图图 返回返回图图7-18 电路的零输入响应、零状态响应电路的零输入响应、零状态响应和完全响应和完全响应 返回返回图图7-19 例例7-4图图返回返回图图7-20 例例7-5图图返回返回。