上浮气泡在壁面处的弹跳特性研究.pdf

物理学报Acta Phys．Sin．Vo1．63，No．5(2014)054705 上浮气泡在壁面处的弹跳特性研究术 李帅张阿漫十 (哈尔滨工程大学船舶工程学院，哈尔滨 150001) (2013年10月28日收到；2013年l1月8日收到修改稿) 本文针对毫米量级的上浮气泡在壁面处的弹跳现象进行数值研究．基于势流方法求解气泡的运动，同时 考虑气泡的表面张力作用．在伯努利方程中，对气泡与壁面之间水膜中因黏性引起的压力梯度进行修正，开 发相应的计算程序，计算值与实验值符合良好．从气泡弹跳的基本现象入手，研究了特征参数对气泡弹跳过 程的动态特性以及最终平衡形态的影响．发现随着泡在撞击壁面之前上浮距离增大，气泡回弹距离和弹跳周 期增加，但是当上浮距离增加到一定程度后将不会影响气泡的弹跳特性；表面张力是影响气泡弹跳特性的重 要因素，气泡的弹跳周期随其增大逐渐减小，但回弹距离却呈现先增后减的规律；最后，影响气泡最终平衡形 态的主要因素是气泡的浮力参数与韦伯数． 关键词：气泡，壁面，弹跳，边界积分法 PACS：47．55．dd，47．20．Dr，02．70．Pt 1引 言 上浮气泡在自然界中广泛存在，看似简单的 气泡却有着复杂的运动特性，比如碰撞、融合【 ]、撕 裂【。

等，气泡动力学中仍然还有很多机理性问题 没有被揭示．例如气泡与壁面的相互作用，当气泡 在上浮过程中遇到水平壁面，则气泡在撞上壁面后 不是立刻静止，而是向一个球一样在壁面处多次回 弹，由于能量耗散，气泡每次回弹距离逐渐衰减，最 终趋于静止【3J． 针对气泡在水平壁面处弹跳这一有趣的物理 现象，国内外已有一些学者在实验与数值上经做 了相关研究．在实验方面，Tsao等人【0】针对半径 0．5～0．7 mm的气泡在水中与水平以及倾斜刚性壁 面的相互作用，发现在黏性耗散完全之前，流体的 惯性与气泡的表面张力是导致气泡弹跳现象的主 要原因．Malysa等【 】研究了气泡在水平壁面下方 弹跳现象，并向流体中添加活性剂以改变表面张力 系数，同时对壁面粗糙度的影响也进行了相关探 中组部青年拔尖人才支持计划，优秀青年科学基金f批准号 课题． 十通讯作者．E—mail：zhangaman@hrbeu．edu．cn ◎2014中国物理学会Chinese Physical Society DOh 10．7498／aps．63．054705 究，发现气泡在壁面附近弹跳运动时的微幅脉动频 率超过1000 Hz，随着表面张力的减小频率有所降 低，而且气泡在前几个弹跳周期内并没有真正接触 壁面．Toshiyuki等【5]的研究指出是弱黏性流体中 影响气泡运动特性的主要因素是表面张力． 在数值模拟方面，Wang等[0，7】采用VOF方法 模拟了气泡在自由场中的上浮规律特性，忽略流体 的黏性和可压缩性，并采用四个临界韦伯数将气泡 的运动进行分类．Klaseboer等[ 】采用轴对称气泡 模型，采用边界积分法也对单个自由场气泡进行 了数值模拟，研究了气泡上浮速度和形状随气泡 尺寸的变化规律．Shopov等【9】采用有限元法求解 N—S方程，针对气泡撞击壁面或远离壁面这些物理 过程、但是因为气泡与壁面间距离太小等数值上处 理的困难，整个气泡回弹过程并没有被真正模拟出 来．Canot等[10]采用边界积分法，并在伯努利方 程中增加一个边界层黏性修正项，模拟了二维气泡 在壁面处的弹跳现象．不过二维模型毕竟不能表 达真实的物理过程，所以其研究结果的直接应用价 51222904)和新世纪优秀人才支持计划(批准号：NCET100054)资助的 Mtp：／／wulixb． hy．ac．c礼 物理学报Acta Phys．Sin．Vo1．63，No．5(2014)054705 值不大，但是其数值方法有较大的借鉴意义．张阿 漫[11]、刘云龙等[12]采用边界积分法对水下爆炸气 泡在近壁面附近的运动进行研究，虽然水下爆炸气 泡不是本文研究对象，但他们的研究表明该方法能 够精确的追踪气泡表面位置．总之，国际上目前在 该领域的研究主要是采用实验手段，数值方面进展 较慢，国内的相关研究与国外相距较大，公开发表 的相关文献十分罕见． 由于实验条件的限制，对于释放气泡的大小以 及表面张力系数的调节都较为困难，所以数值手 段是研究气泡在壁面弹跳特性的有效手段，本文 在Canot等[10]的研究基础上，将二维气泡扩展到 轴对称，使模型更贴近实际情况．在结合实验验证 数值算法后，研究了特征参数对气泡弹跳特性的影 响，以及气泡最终静止在壁面之下的平衡形态，旨 为气泡在水平壁面下的弹跳研究提供参考． 2基本理论和数值方法 本文基于势流理论，采用轴对称模型 0， ) 模拟气泡在壁面下的弹跳运动．边界积分方法中， 只需要对流场边界进行离散求解，而域内的值可以 通过边界上的法向速度以及速度势来获得[13]，具 有较高的计算精度和效率，其控制方程为 (南· OqS(q,t) ) (南)) ×dS(q) =E(p，t)· (p， )， (1) 式中， 和 分别为气泡与壁面的边界，P和q分 别是边界上的控制点和积分点， 为边界上的速度 势，法线n指向流场外，E(p，t)为控制点P处的立体 角，若P取在边界上，则E(p，t)=2Tt．将气泡和刚 性壁面离散成m个节点，m 个单元，其中单元为线 性的，即所有物理量在单元上线性变化．因此，单 元上的物理量可以通过节点插值获得．f1)式就被 离散成一个线性方程组 日· =G·x． (2) 在计算过程中已知气泡表面速度势 和壁面 处的法向速度x，(2)式不能被直接求解，为此将上 式改为如下形式： Hbb--G bs 1·㈥ = Gb—b--Hb s] ㈤ 上式中未知量与已知量分别被移到了方程两端，便 于求解．影响系数日和G的具体数值计算方法可 参见文献『14]． 气泡的运动学边界条件为 ： ． (4)4 1● ＼ ， 在计算过程中，采用上式对气泡位置进行 在刚性壁面处满足不可穿透条件 _0． (5) n ’ ＼一， 考虑到气体与水在密度上的巨大差异，忽略气 体运动对气体压力的影响，假设气泡内的压力分布 均匀．Best[15】将气泡内部气体分为可冷凝的水蒸 气和不可冷凝的其他气体组成，同时假设不可冷凝 气体满足绝热方程，则气体压力只与气泡初始状态 以及体积有关，考虑表面张力后，气泡外表面的流 P0 t=Pc+P0( V0)x一 ． ， (6) 式中，Pc为可凝气体的饱和蒸汽压，P0 为气泡外 表面压力，P0和 为气泡初始压力和体积，x为气 体的比热率，对于常压上浮气泡而言，假设气泡内 部气体为理想气体，)(取值1．4． 为表面张力系数， 尼为气泡表面局部曲率，其数值求解表达式Is]为 k．O nsz．+百nzOnr+了nr 考虑气泡与壁面问水膜中的黏性所引起的 压力梯度，并在伯努利方程中引入该黏性修正项 后为[ 01 d (V ) ．Pr。

f Po t — 十 一 一9 +Pdrainage． (8) 上式即为气泡表面的动力学边界条件，其中，Prf 为气泡初始时刻所处水平高度的无穷远处压力，黏 性修正项Pdrai 为[10] Pdrainage： 3 斋 上式中， 为动力黏性系数．如图1所示，点 为气 泡水平方向最远端点 在其之上的气泡节点的黏性 修正压力由(9)式获得，该力来源于气泡与壁面之 间水膜中由于黏性所引起的压力差，可以类比于管 物理学报Acta Phys．Sin．Vo1．63，No．5(2014)054705 道流中的压力差． 表示节点M之上的水膜截面 内的平均流速，e为水膜厚度． 刚性壁面 ～ 图1气泡上浮至水平壁面附近 文中的数值模拟中，初始时刻，球形气泡从静 止状态开始运动，所有节点速度为0，则可设定所有 节点上的速度势等于0．气泡的初始内压取 ‘) P0=Prf+ ·÷， (10) 1％0 式中，R0为气泡初始半径． 为了保持时域向前推进计算中的稳定性，需要 严格控制时间步长【11] △ 一i一— 一 一i．f11) max 11+0．5( ) 一 ( ))(一g l一 计算过程中采用龙格库塔法时域向前推进能保持 较好的精度与稳定性． 采用气泡初始半径 ，Pr。

f，R0、 和 、／／Prf／p分别作为长度、压力、时间和速度的特征 量将所有的物理量进行无量纲化，另外定义几个 无量纲特征参数：韦伯数 e：—Pref—Ro：距离参数 Vf=h／Ro，其中h为气泡初始释放位置与壁面间 的距离；浮力参数 =v／pgRo／Pref．文中的数值模 拟中，初始时刻释放气泡均为球形，从静止状态开 始上浮． 3结果与讨论 小尺度气泡(半径小于2 mm1在自由场中上浮 时，气泡基本上会达到一个稳定的形态和上浮速 度[ ，引．当气泡上浮到刚性壁面之下时，气泡形状 变化较明显，竖直方向上的运动方向也不断改变， 所以为了方便研究气泡在壁面处弹跳运动的动态 特性，首先定义几个参数如下． 如图2所示，曲线的第一个波峰与第一个波谷 之间的高度差称为“第一次回弹距离”，用凰】表 示．曲线的第二个波峰与第二个波谷之间的高度 差称为“第二次回弹距离”，用风2表示．曲线的第 一个波峰与第二个波峰之间的时间差称为“弹跳周 期”，用 表示．气泡最终静止在刚性壁面之下时， 如图3所示，气泡竖直方向上的高度 b与气泡水 平方向上的宽度 之比称为气泡的“形状系数”， 用 表示． 删 赠 图2气泡形心位置曲线标注 图3最终气泡形态标注 3．1实验与数值对比分析 本文实验设备包括高速运动分析系统、气 泡发生器、光源和水箱等．高速摄像机为Phan— tom V12．1，最高拍摄速率为650000 f／s．水箱为 500 mm x 500 mm X 500 mm的方形透明水箱，采 用玻璃充当刚性壁面，玻璃的尺寸为200mm X 200 mm×3 mm． 如图4所示为气泡在水平壁面处弹跳的几个 典型时刻的实验与数值结果对比图．实验中，气泡 等效半径为1．15 mm．图4 fa)表示气泡撞击壁面 前的时刻，气泡在上浮过程中不完全是球状，而是 被微微压扁；图4(b)表示气泡正在撞击壁面，气泡 上表面扁平，气泡高度Ah逐渐减小；图4(C)表示 气泡Ab达到最小时刻，气泡形心位置达到最高点； 图4(d)表示气泡正在向下回弹运动；图4(e)表示 气泡再次撞击壁面；图4(f1表示气泡最终趋于静止 物理学报Acta Phys．Sin．Vo1．63，No．5(2014)054705 状态时的形态．由以上对比图可以发现实验现象与 数值结果符合良好．为了更好的对比实验与数值结 果的，现给出气泡中心高度的时历曲线对比图，如 图5所示． 1 1 o (a) (b) (c) 1r 1 鲁 昌 ＼ 垤 壬 U (d) (e) (f) 图4实验与数值结果对比图 图5气泡中心位簧的实验值L．j数值解对比曲线 由图5可见，气泡中心高度的实验值与数值结 果符合良好，尤其是气泡弹跳阶段，曲线变化趋势 和幅值基本一致．最终，气泡将静止在水平壁面 之下，气泡竖直方向上的高度Ab的实验值为2．07 mm，数值解为2．02 mm，相对误差为2．4％；气泡水 平方向上的宽度 的实验值为2．45 mm，数值解 为2．41 mm，相对误差为1．6％．综上所述，本文的 气泡在水平壁面处的弹跳数值模型合理有效． 3．2特征参数对气泡弹跳特性的影响 不同初始条件和外界环境下，气泡在与壁面碰 撞前能够达到的速度与形态不一样，导致之后气泡 的弹跳特性也不会相同．为了研究特征参数对气 泡在壁面弹跳特性的影响，下面针对韦伯数We从 500变化到6000时，距离参数竹数取2，4和6三种 不同情况，另外浮力参数取 =0．0098进行计算， 取得的结果如图6至图9所示． 三 褪 蛩 融 雹 1 垛 2 墨 插匿 叵 1’ 簪 图6 We对第一次回弹距离的影响 图7 We对第二次同弹距离的影响 如图6所示，随着距离参数 的增大，气泡第 一次回弹距离风l与第二次回弹距离风2均逐渐 增大。