数学大师启示录 阿贝尔.doc

我完成了一座纪念碑；它比青铜浇铸的还要坚固耐久．比国王建造的金字塔更加雄伟高大无论是侵蚀的雨还是狂暴的北风，也无论是数不清的漫漫岁月或飞驰的时代，都难以动它分毫我不会全部地死亡；我更崇高的部分将摆脱死神之手；我将永远成长，在后世的赞美声中闪闪发亮 ——贺拉斯脚踩两个怪物的大力士 在挪威首都奥斯陆的皇家公园里，耸立着一座引人注目的雕像一位赤身裸体的大力士，脚下踩着两个怪物这两个怪物是什么?众说不一有的说，它们是贫困和死亡；有的说，它们代表数学两个最重要的问题：椭圆函数论和用根式解代数方程 不过，谁都知道，这位力大无比的力士不是别人，他是挪威人民的伟大儿子——尼尔斯·亨利克·阿贝尔 其实，阿贝尔本人并不是大力士恰恰相反，贫困和劳累使他从小就体弱多病；可怕的结核杆菌很快吞噬了他年轻的生命 但是，在他文弱的身体里，蕴藏着无比的力量虽然他在世上只生活了短短26年零8个月，却作出了震撼世界的伟大事业他和雅可比一起创立椭圆函数理论，并且第一次证明了一般高于四次的代数方程的根式解的不可能性。

阿贝尔所留下的思想，用法国数学家埃尔来特的话来说，它足够后来的数学家忙碌150年！憧憬未来 19世纪初，丹麦和它的附庸挪威同瑞典发生战争瑞典是1523年从它们原先的三国卡尔马联合中分离出去的仗断断续续地打了好几年瑞典仰赖英国的支持，终于取得优势1814年，失败的丹麦把挪威割让给瑞典战争以后，任人宰割的挪威满目疮痍，疲惫不堪在那些年月，一个乡村牧师，没有生财之道，是很难维持一家几口的温饱的1802年8月5日，尼尔斯·亨利克·阿贝尔正是出生在这样的一个牧师家庭阿贝尔家祖辈几代在教会工作父亲曾经就学于丹麦大学，表现出相当的才能但是，大概是因为不善钻营，只好在克里斯蒂安远郊的一个小村芬诺做牧师继次子尼尔斯以后，又接连有5个小生命出世做牧师的父亲告求无门，一家9口只好眼睁睁地苦熬着阿贝尔家在村里穷得出了名；贫困的阴影笼罩了阿贝尔一生不过，这只是家庭影响的一个方面 从生理学的观点来看，人从母亲那里所受的影响是根本的尼尔斯从母亲那里继承了两个特征：其一是动人的美貌那是明摆着的在柔软的灰色头发下，一张洋溢着才气的俊秀的脸庞，神情略带羞怯，谁见了都不由得要多看上两眼另一个特征可不是一两句话就说得清楚了。

安娜·玛利亚·西蒙松没有什么可以称道的业绩，主要以美貌著称在有些人看来，她好享受，甚至有些疯癫；这似乎和她的乡村牧师妻子的身分不大相称不过有谁论证过，乡村牧师的妻子就应该无尽无休地辛苦劳累一辈子，而不能有一点对人生欢乐的追求呢?安娜不愿孩子们在贫困中失去欢笑虽然难得温饱，她有时候还要打扮她那些营养不良却依然美丽非凡的小天使她的这种行为，好像是“穷开心”其实，安娜并不是所谓“知足者常乐”这种说教的信徒相反，她似乎有一种很难满足的心愿，以致对日常的缺吃少穿反而不大在乎母亲的这种秉性，感染了她的孩子们尽管受冻挨饿，阿贝尔家看来并不那么沮丧你看，在冬日的晚上，阿贝尔家的小屋外是狂风飞雪统治着的冰天雪地，屋里却洋溢着春天的生意一家人围着小炉子，一会儿讲故事、猜谜语，一会几做游戏，不时爆发出欢快的笑声因为穷，请不起家庭教师，父亲不得不在工作之余教尼尔斯和他哥哥识字和算术和许多大数学家一样，尼尔斯很小就显示出数学才能幸好父亲对数学略知一二，就对他着意培养兄弟俩体谅父亲的辛劳，学习得比别人家的孩子更加刻苦尼尔斯不愿多想现实中的贫困和种种不快他沉浸在学习和思考中他相信圣经和许多书本上的教导，只要努力行善，坚持不懈，光明美好的日子就会到来。

他憧憬那遥远的未来，忍受着现实生活中贫苦的煎熬一个优秀的数学天才 19世纪初，挪威和许多国家一样，男尊女卑的现象还很严重妇女没有受教育的权利；男孩子才有上学的机会13岁的时候，尼尔斯和哥哥一道，被送到克里斯蒂安的一所天主教教会学校念书这无疑是极大的幸运财主家的小姐还没有这福分呢还有一件事使尼尔斯觉得自己的运气不错因为他入学考试成绩优异，学校决定发给他奖学金这对在饥饿线上挣扎的阿贝尔家是个不小的福音啊可是学校也并不是那么美好这时候挪威的学校里还盛行体罚体罚被认为是使学生成才不可缺少的措施可是实际上，体罚成了满足那些专横的教师的虐待狂嗜好的陈规陋习，而挨打的多是“懒虫”和“笨蛋”尼尔斯同情挨揍的同学，常常用机灵的警告和幽默的解嘲来帮助和安慰那些不幸者学年结束，阿贝尔兄弟俩都取得了优良成绩，学校发给他们书本作为奖赏可是，新学年开始后，他们感到上课念书不那么有趣了大量重复单调的作业，干巴巴的教条满堂灌，使孩子们大倒胃口原来一些水平较高的教师应聘到一所新办的大学去了，剩下的和新来的教师怕成绩下降，便想“以多取胜”，大搞填鸭式教学，连天资过人的尼尔斯都难以接受生来赢弱的哥哥在高压下被弄得神经衰弱，不得不退学回家，竞至以后再也无法学习和工作。

这使尼尔斯十分难过而那个教数学的教师，经常挖苦取笑学生，有时候甚至喝得醉醺醺的，大发酒疯，更使尼尔斯胆战心惊有一次，这位教师竟拳脚交加地殴打一个学习吃力、身体瘦弱的学生那孩子被打得站立不住，歪倒在课桌旁尼尔斯惊呆了等那教师走了，同学们才把他搀扶回家第二天，他没有来上学；听人说，他病了过了两天，更传来令人震惊的噩耗：那位同学死了! 尼尔斯目睹这人世间残忍的一幕，吃不下饭，睡不好觉，许多天都不见他诙谐的谈笑整个教室沉寂下来，连最淘气的学生都蔫了一些家长和社会人士到学校来抗议，还一直向上控告，最后，学校不得不把那个教师解职 不久新来了一位年轻的数学教师，挪威数学家洪波依他一边让学生思考，一边慢慢地启发，并不搞体罚的那一套他的讲解清晰透彻，还不厌其烦地教育大家：精巧的论证常常不是一蹴而就，而是人们长期切磋积累的成果他甚至坦率地告诉学生，他也是慢慢学来的，而且还要继续不断地学习他的博学和谦和，同那粗暴愚昧的前任相比，真有天壤之别阿贝尔深深喜爱上这位洪波依老师，并且大大激发起学习数学的热情阿贝尔敏捷的反应和严密的思维，很快被洪波依老师发现于是老师不时地给出一些较难的问题这些难题同样难不住阿贝尔。

他发觉，只要紧紧把握住各种概念，通过持久的思考，就可以找到解决各种难题的线索能够体验到从无知到有识的快乐，真是幸福不过，阿贝尔知道，自己不应该骄傲，更不能欺侮那些不幸的迟钝的同学 学期末了，给学生写评语的时候，洪波依老师首先想到了阿贝尔这个衣着破旧、被同学们起绰号为“阿贝尔裁缝”的孩子，既聪明又勤奋，心地善良，真是难得啊!洪波依拿起鹅翎笔，饱蘸墨水，深情地写道： “一个优秀的数学天才 阿贝尔学习的热情越来越高他很快熟练地掌握了初等代数的概念和方法，精通了欧几里得几何的事实和推理，领略到古典数学难以形容的和谐与优美洪波依老师以更大的热忱来培养阿贝尔，并且把自己在大学学习的课本全部送给他这样，在放学以后，当别的学生在游玩嬉戏的时候，阿贝尔却跟着洪波依老师兴致勃勃地在深奥而迷人的数学宫殿里流连忘返初生牛犊不怕虎 洪波依老师算不上是富有创造力的数学家但是他了解而且喜爱数学名著在他的支持下，16岁的阿贝尔直接向那些历史上大数学家学习他不怕牛顿、达朗贝尔著作的艰深，也敢于去揭高斯《算术研究》的七道封漆大师们探讨的都是一些根本性问题他们的分析触及问题实质，切中要害这种阅读带来的喜悦是无与伦比的。

更重要的是，在这样的学习中，阿贝尔树立了继往开来的雄心大志他摩拳擦掌，要向一个历史上久攻不克的堡垒——寻求五次以上代数方程的求根公式——发起进攻了 每个好学的初中同学，在掌握了一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式以后，都可能发问：三次、四次以至一般的高次方程，有没有这类求根公式?如果有，是什么样子?阿贝尔自然也想到了这个问题 历史上，二次方程求根公式，在公元前1000多年巴比伦人实质上已经掌握了但是，三次、四次方程一般情况下就难解得多直到16世纪，才由意大利数学家费罗(1465—1526)，塔尔塔利亚卡尔达诺和他的学生费拉里(1522—1565)等人先后解决代数方程求根是数学的一个基本问题后来，数学家在研究根的存在性和近似解的同时，继续寻求五次以上方程的求根公式，笛卡儿、牛顿和莱布尼兹等大数学家都认真追求过这个问题的解答，但是一直没有成功阿贝尔在研读高斯《算术研究》的时候，受到高斯对二项方程讨论的启发，想试着用高斯的方法，来求一般五次方程的解凭着“初生牛犊不怕虎”的劲头，阿贝尔不断地演算下去通过对方程系数作加减乘除和开方这些代数运算，他居然得到了根的表达式。

这不就是人们梦寐以求的五次方程的根式解或代数解吗?他非常兴奋，可是又不大放心他把自己的推算从头到尾看了两遍，没有发现问题他把稿子送给洪波依老师审查洪波依看不出究竟，又去请教他的大学老师连他的大学老师、著名的天文学家汉斯廷教授在内，挪威大学的教授们都不能评定阿贝尔的研究考虑到北欧诸国中数学发展水平数丹麦最高，汉斯廷就把阿贝尔的手稿寄给丹麦的学有创见的德根教授，并且告诉他，如果确有价值，就请丹麦科学院予以发表德根认真地看了阿贝尔的文章，也没有发现什么破绽不过根据他的经验，这种久攻不克的大难题，一般不可能沿用旧的想法、套取现成的结论就轻而易举地解决的因此，为慎重起见，他建议阿贝尔用一些实际的例子来检验自己的理论实践是检验真理的标准，数学上也是这样德根回信向汉斯廷说明，即使最终判明阿贝尔的结果是错的，他的研究也表明，他是一个富有数学才能的人他建议阿贝尔花功夫去研究一个称为椭圆积分的难题，它是在计算椭圆的弧长和分析单摆运动中发现的一类积分问题这个课题对整个分析数学和力学都将产生巨大的影响他说： “一个努力而有才干的学者，不会局限于具有优美性质的函数，他将发现麦哲伦海峡，从而进入广阔无际的分析数学的海洋。

阿贝尔从高斯《算术研究》的学习中，对椭圆积分已经知道一点欧拉、拉格朗日、勒让德等人都在这方面做过工作他接受了德根教授恳切的忠告和影响深远的建议不久，他通过实际例子检查，发现自己对五次方程的根式解果真有错不过他没有气馁他认真地阅读了拉格朗日长达200多页的论文《关于方程代数解法的思考》拉格朗日说：“虽然关于求解的不可能性什么也没有证明，”不过可以肯定，“用根式解高于四次的方程是不可能解的问题之一他甚至认为，这个难题是“向人类智慧的挑战”!伟大的数学先驱者的这一番话把阿贝尔深深打动了面对这严峻的挑战，拉格朗日深感力不从心因此，他对数学的前途感到悲观但是，对阿贝尔来说，这不是一瓢凉水不，恰恰相反：这是进军令，是冲锋号，是一把熊熊的大火!阿贝尔浑身热血沸腾他决心接过先驱者手中的火炬，把这场战斗进行到底深情厚谊 中字毕业了 洪波依老师给阿贝尔作了热情的评语： “一位数学天才，……如果他继续成长，可能会成为。