高三第一轮复习数学---线段的定比分点与平移.doc

人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露高三第一轮复习数学---线段的定比分点与平移一、教学目标：1．掌握线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式，会用定比分点坐标公式求分点坐标和，会用中点坐标公式解决对称问题；2．掌握平移公式，会用平移公式化简函数式或求平移后的函数解析式．二、教学重点：公式的应用三、教学过程：（一）主要知识：1、 线段的定比分点（1）定义设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比当点P段上时，；当点P段或的延长线上时，<0（2）定比分点的坐标形式,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y)（3）中点坐标公式当=1时，分点P为线段的中点，即有2、平移（1）图形平移的定义设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移2）平移公式设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的对应点P’(x’,y’’)，且的坐标为(h,k)，则有，这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。

二）主要方法：1、平移向量一般是配方法和待定系数法2、正确选择平移公式，强化代入转移去思想三）例题分析：[定比分点坐标公式]xP1OyB(5,2)A(-1,-4)P2例1.已知点，线段上的三等分点依次为、，求、，点的坐标以及、分所成的比解：设、，则∴，即，，即由，得：，∴；由，得：，∴；思维点拨:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、终点顺序不可搞错练习一（变式一）在中，已知顶点A的坐标为(3,1)，AB的中点为D(2,4)，的重心为G(3,4)，求顶点B、C的坐标利用中点坐标公式，及重心坐标公式易得B(1,7)、C(5,4).练习二（变式二）在中， A(4,1)，B(7,5)，C(-4,7)，求CA平分线AT的长答案=[平移公式]例2、（1）把点A(3,5)按向量平移，求平移后对应点A’的坐标2）把函数的图象按向量平移得F’，求F’的函数解析式考例3)解：（1）设A’(x,y)，根据平移坐标公式得，得得A’(7,10)（2）设P (x,y)为F上的任意一点，它在F’上的对应点P’(x’,y’)，则，即代入中，得到即所以F’的函数解析式为思维点拨：正确选择平移公式，强化代入转移去思想练习三（变式3）若直线x+2y+m=0，按向量平移后与圆C：相切，则实数m的值等于（D）A、3或13 B、3或-13 C、-3或7 D、-3或-13简解：平移后的直线方程x+2y+m+5=0，由几何意义得得m=-3或-13[利用平移研究函数的性质]例3．是否存在这样的平移，使抛物线：平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为，若不存在，说明理由；若存在，求出函数的解析式。

解：假设存在这样的平移，由平移公式即代入得，即平称后的抛物线为，顶点为由已知它过原点得： ①令，求得因此它在轴上截得的弦长为据题意：，∴代入①得故存在这样的平移或当时，平移后解析式为；当时，平移后解析式思维点拨：确定平移向量一般是配方法和待定系数法，此题采用待定系数法012例4．设函数1）试根据函数的图象(1) 作出的图象，并写出变换过程；（2）的图象是中心对称图形吗？（3）写出的单调区间解：令，化简得，即又令得，由平移公式知，由的图象按向量平移，可得的图象，反之，由的图象按向量平移，可得到的图象，即：将的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，便得到的图象2）由图知，的图象是中心对称图形，其对称中心为1） 单调减区间为和思维点拨】利用平移可将函数化简为一些基本函数，便于研究函数的性质四）巩固练习：1．已知点，点段的中垂线上，则点的横坐标的值是 （ ）A. B. C. D. 2．已知，直线与线段交于，且，则等于 （ ）A. －４　　　　B.　２　　　　　C.　２或－４　　D.－２或４3．若点分所成的比为，则分所成的比为 （ ）A. B. C. D. 4．设线段的长为5cm，写出点分有向线段所成的比为（1）点段上，，则=______。

2）点在的延长线上，，则=______3）点在的反向延长线上，，则=______5．把函数的图像按向量平移后得到的图像的函数解析式为，则=_____6．把函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则平移前图像的函数解析式为_______________答案：1、A　　2、C　　　3、C　　4、（1）　　（2）－6　　（3）－　　　　　5、（2，－1）　　6、四、小结：（1） 定比分点坐标公式时，一定要分清起点、终点和分点，在学习中不仅学会利用结论解决问题，也要注意该公式的推导过程，从中可得到一些启迪，为今后的学习打下思想方法的基础2） 使用平移公式时，要注意：点的平移时，给定平移向量由旧标求新标用公式；由新标求旧标用公式图形平移时，给定平称向量，由旧解析式求新解析式，用式子代入旧式整理得到；由新解析式求旧解析式，用公式代入新式整理得到3）直角坐标系中通过坐标平移，曲线方程的次数不变曲线的形状大小不变，变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式某些曲线方程可以通过化简给我们的研究曲线带来方便五、作业：第 1 页 共 5 页。